第 22 卷 第 2 期 2000 年 3 月 Vol. 22 No. 2 Mar. , 2000 岩 土 工 程 学 报 Chinese Journal of Geotechnical Engineering 3 岩 板 中 混 合 裂 纹 扩 展 过 程 的 数 值 模 拟 Numerical simulation on the propagation processes of mixed mode cracks in rock plates 朱 万 成 唐 春 安 中 国 科 学 院 力 学 研 究 所 LNM , 北 京 ,100080) (东 北 大 学 岩 石 破 裂 与 失 稳 研 究 中 心 ,沈 阳 ,110006) ( 2D 文 摘 应 用 自 行 研 究 开 发 的 材 料 破 坏 过 程 分 析 软 件 MFPA ,对 带 有 预 裂 纹 的 大 理 岩 以 及 大 理 岩 - 砂 岩 的 拼 接 岩 板 的 单 轴 压 缩 实 验 进 行 了 数 值 模 拟 。 模 拟 内 容 有 :单 一 岩 板 中 的 单 条 裂 纹 、单 一 岩 板 中 顺 向 雁 形 裂 纹 以 及 两 拼 接 岩 板 中 单 一 裂 纹 的 扩 展 过 程 模 拟 。 模 拟 结 果 与 相 应 的 实 验 结 果 较 为 一 致 。 关 键 词 混 合 型 裂 纹 ,雁 型 裂 纹 ,裂 纹 扩 展 过 程 ,数 值 模 拟 中 图 法 分 类 号 O 242. 1 ,TU 452 作 者 简 介 朱 万 成 ,男 ,1974 年 生 ,1998 年 获 东 北 大 学 硕 士 学 位 ,现 在 该 校 攻 读 博 士 学 位 ,主 要 从 事 岩 石 破 坏 过 程 数 值 模 拟 的 研 究 。 Zhu Wancheng Tang Chunπan ( LNM ,Institute of Mechanics ,Chinese Academy of Science ,Beijing ,100082) (CRISR , Northeastern University , Shenyang , 110006) Abstract 　 The propagation processes of a mixed mode crack or an echelon crack in marble rock plate and spliced plates of marble and sandstone 2D under uniaxial compression are simulated by using MFPA (Material Failure Process Analysis) Code recently developed by the authors. The results of simulations , which include propagation processes of single mixed crack in single rock plate , single mixed crack in spliced plates of marble and sandstone as well as echelon cracks in single rock plate , are in good agreement with those of experiments. Key words mixed crack , echelon crack , propagation process of crack , numerical simulation [ 5 ,6] 。 此 外 ,一 种 求 解 边 值 问 题 的 数 也 有 成 功 的 应 用 值 分 析 方 法 Ξ 前 言 岩 体 变 形 和 破 坏 机 制 与 其 中 裂 纹 的 萌 生 、扩 展 和 流 形 元 方 法 ,在 裂 纹 扩 展 中 也 开 始 应 1 [ 7 ,8] 2D 用 。 本 文 所 用 MFPA 系 统 ,是 一 个 能 够 模 拟 材 料 逐 渐 破 坏 的 数 值 模 拟 工 具 。 该 方 法 考 虑 了 材 料 性 质 的 非 均 匀 性 ,假 定 组 成 材 料 各 单 元 的 力 学 性 质 整 体 上 服 从 Weibull 分 布 ;同 时 认 为 : ① 当 单 元 变 形 使 应 力 达 到 一 定 强 度 值 时 即 作 破 坏 处 理 (即 假 定 单 元 性 质 近 似 为 弹 脆 性 的 ,但 由 于 考 虑 了 材 料 的 非 均 匀 性 ,材 料 的 宏 观 性 质 则 可 能 是 具 有 软 化 或 弱 化 关 系 的 非 线 性 性 质 ) ; ② 破 坏 单 元 不 具 备 抗 拉 能 力 ,但 具 备 一 定 的 抗 挤 压 能 力 ; ③ 材 料 的 非 均 匀 性 可 以 通 过 单 元 力 学 参 数 分 布 的 非 均 匀 性 来 表 达 ; ④ 破 坏 单 元 的 力 学 特 性 变 化 是 不 可 逆 的 。 贯 通 过 程 密 切 相 关 。 了 解 岩 体 的 变 形 与 破 坏 机 制 是 进 行 岩 体 工 程 设 计 和 施 工 的 基 础 性 研 究 ,它 将 为 工 程 设 计 提 供 理 论 基 础 。 岩 体 断 裂 力 学 的 不 断 发 展 是 近 几 十 年 来 岩 体 力 学 的 重 要 发 展 之 一 。 岩 体 断 裂 力 学 给 出 了 均 质 材 料 中 特 殊 单 一 裂 纹 或 者 规 律 性 分 布 裂 纹 的 扩 展 准 则 和 扩 展 方 向 ,但 是 在 复 杂 多 裂 纹 岩 体 的 研 究 方 面 往 往 不 如 人 意 。 国 内 外 很 多 学 者 在 裂 纹 扩 展 及 其 导 致 [ 1 ,2] 岩 体 破 坏 方 面 做 了 大 量 的 实 验 研 究 。 各 种 岩 石 裂 纹 体 的 实 验 研 究 为 我 们 了 解 裂 纹 扩 展 过 程 及 其 规 律 提 供 了 一 条 直 观 而 有 效 的 途 径 。 一 般 认 为 ,岩 体 断 裂 机 制 的 研 究 依 赖 于 室 内 外 实 验 方 法 、数 值 模 拟 方 法 与 解 析 方 法 的 共 同 推 进 。 有 效 的 数 值 模 拟 方 法 往 往 是 实 验 和 理 论 分 析 的 有 益 补 充 。 本 文 应 用 自 行 开 发 的 材 料 破 2D MFPA 的 分 析 过 程 包 括 两 个 方 面 :应 力 分 析 和 破 坏 分 析 。 应 力 分 析 也 使 用 有 限 元 ,用 于 计 算 整 个 结 构 承 受 载 荷 所 产 生 的 应 力 场 和 位 移 场 ;破 坏 分 析 则 是 根 据 一 定 的 破 坏 准 则 来 检 查 材 料 中 是 否 有 单 元 破 坏 ,对 破 坏 单 元 则 采 用 刚 度 特 性 退 化 (处 理 分 离 ) 和 刚 度 重 建 (处 理 接 触 ) 的 办 法 进 行 处 理 。 为 了 模 拟 实 验 机 加 载 情 况 ,采 用 位 移 加 载 方 式 。 对 于 每 一 步 给 定 的 位 移 增 量 , 首 先 进 行 应 力 计 算 。 然 后 根 据 破 坏 准 则 来 检 查 模 型 中 2D [3] 坏 过 程 分 析 MFPA 软 件 系 统 ,对 岩 板 中 混 合 裂 纹 扩 展 过 程 进 行 数 值 模 拟 研 究 。 现 今 ,在 断 裂 力 学 问 题 的 数 值 模 拟 中 采 用 有 限 元 [ 4] 的 居 多 。 一 些 学 者 用 自 适 应 有 限 元 技 术 或 与 其 它 数 值 方 法 的 结 合 来 进 行 裂 纹 扩 展 过 程 的 模 拟 或 进 行 应 力 强 度 因 子 等 的 求 解 ,取 得 许 多 重 要 的 成 果 。 边 界 元 方 法 及 由 其 发 展 起 来 的 不 连 续 位 移 法 在 模 拟 裂 纹 扩 展 中 Ξ 本 研 究 得 到 国 家 杰 出 青 年 科 学 基 金 (No. 59472018) 及 中 科 院 力 学 所 非 线 性 连 续 介 质 力 学 开 放 实 验 室 开 放 基 金 资 助 到 稿 日 期 :1998 - 11 - 09 231 2 32 岩 土 工 程 学 报 2000 年 是 否 有 破 坏 单 元 。 如 果 没 有 ,继 续 增 加 一 个 位 移 增 量 , 进 行 下 一 步 应 力 计 算 。 如 果 有 破 坏 单 元 ,则 根 据 单 元 的 拉 或 剪 破 坏 状 态 进 行 刚 度 退 化 处 理 。 然 后 重 新 进 行 当 前 步 的 应 力 计 算 。 重 复 上 述 过 程 ,直 至 整 个 材 料 产 生 宏 观 破 坏 。 这 样 就 可 以 处 理 裂 纹 萌 生 、扩 展 以 及 裂 起 裂 ,起 裂 方 向 与 原 预 裂 纹 成 较 大 的 角 度 ,约 为 70安 ,然 后 逐 渐 弯 向 加 载 方 向 。 模 拟 中 规 定 压 应 力 为 正 ,故 最 小 主 应 力 图 反 映 了 拉 应 力 的 分 布 特 征 。 裂 纹 扩 展 的 尖 端 始 终 是 拉 应 力 的 高 度 集 中 区 ,随 着 裂 纹 的 扩 展 ,拉 应 力 集 中 逐 渐 释 放 ,并 向 新 的 尖 端 转 移 。 [ 3 ,9] 纹 的 非 规 则 路 径 选 择 问 题 。 2 数 值 模 拟 模 型 为 了 便 于 与 文 献 [1]的 实 验 结 果 对 比 ,这 里 选 择 与 其 相 同 的 模 型 ,选 择 的 两 种 岩 石 为 大 理 岩 和 砂 岩 。 为 了 研 究 不 同 的 材 料 性 质 变 化 对 裂 纹 扩 展 过 程 的 影 响 , 还 采 用 了 大 理 岩 - 砂 岩 岩 板 的 拼 接 试 件 。 试 件 尺 寸 为 150 mm 自 100 mm ,并 在 板 的 中 心 预 制 一 条 斜 裂 纹 或 双 条 顺 向 雁 形 裂 纹 。 数 值 模 拟 中 按 照 平 面 应 力 问 题 考 虑 。 图 1 为 大 理 岩 和 砂 岩 的 一 个 拼 接 试 件 。 试 件 的 几 何 参 数 及 加 载 的 边 界 条 件 如 图 1 所 示 。 预 制 裂 纹 的 中 心 与 拼 接 试 件 的 中 心 重 合 ,预 裂 纹 与 加 载 方 向 成 为 50安角 。 拼 接 试 件 的 总 长 度 L = 150 mm ,模 拟 中 考 虑 了 L2 = 50 mm和 L2 = 75 mm 时 裂 纹 的 扩 展 情 况 。 数 值 模 拟 中 所 用 的 材 料 的 各 力 学 参 数 均 按 照 Weibull 分 布 赋 值 ,弹 性 模 量 和 强 度 的 均 质 度 均 为 10 ,各 参 数 的 平 均 值 如 表 1。 ( a) 弹 模 图 (b) 最 小 主 应 力 图 图 2单 一 岩 板 中 单 条 裂 纹 的 扩 展 过 程 Fig. 2 Propagation of single crack in a rock plate ( 2) 雁 形 裂 纹 的 扩 展 过 程 如 图 3 所 示 ,起 初 在 两 个 裂 纹 的 内 端 部 裂 尖 应 力 高 度 集 中 ,故 两 个 裂 纹 在 此 处 最 先 扩 展 ;远 端 处 裂 尖 的 扩 展 速 度 较 快 ,扩 展 方 式 与 单 裂 纹 受 压 的 扩 展 方 式 几 乎 完 全 相 同 ;扩 展 到 一 定 阶 段 时 ,两 裂 纹 的 内 端 部 各 自 的 扩 展 分 支 与 轴 压 方 向 平 行 ,最 后 停 止 增 长 。 此 时 若 继 续 加 载 ,则 萌 生 出 直 接 连 接 两 个 裂 纹 邻 近 尖 端 的 裂 纹 ,而 在 两 裂 纹 的 远 端 部 平 行 与 预 制 裂 纹 方 向 产 生 弥 散 的 破 坏 点 ,最 后 相 互 贯 通 导 致 整 个 岩 板 破 裂 。 图 1试 件 的 几 何 参 数 Fig. 1 Geometrical parameters of specimen 表 1岩 石 试 样 的 力 学 参 数 Table 1 Mechanical parameters of rock specimens 岩 石 种 类 弹 性 模 量 / 10 MPa 抗 压 强 度 / MPa 抗 拉 强 度 / MPa 5 泊 松 比 大 理 岩 砂 岩 11 7 175 137 014 0114 1715 1317 3 . 2 大 理 岩 - 砂 岩 拼 接 岩 板 中 预 制 裂 纹 的 扩 展 过 程 图 4 为 两 种 岩 石 拼 接 岩 板 中 单 条 裂 纹 扩 展 过 程 的 3 模 拟 结 果 数 值 模 拟 结 果 ,在 初 始 弹 模 图 (图 4 中 的 Step - 1) 中 , 颜 色 明 暗 的 两 部 分 表 示 两 种 材 料 性 质 不 同 的 岩 板 ,亮 度 越 高 表 示 弹 模 越 大 。 这 里 ,上 部 较 亮 的 部 分 表 示 大 理 岩 岩 板 ,下 部 是 砂 岩 岩 板 。 3 . 1 单 一 岩 板 中 预 制 裂 纹 的 扩 展 过 程 1) 单 条 裂 纹 的 扩 展 过 程 单 一 岩 板 中 单 条 裂 纹 的 扩 展 过 程 的 数 值 模 拟 结 果 ( 如 图 2 所 示 (包 括 弹 模 图 (a) 和 最 小 主 应 力 图 (b) ) ,图 当 裂 纹 预 制 在 大 理 岩 岩 板 中 时 (如 图 4 (a) 所 示 ) , 中 颜 色 的 灰 度 代 表 数 值 的 大 小 。 单 个 裂 纹 从 尖 端 开 始 　 第 1 期 朱 万 成 等 1 岩 板 中 混 合 裂 纹 扩 展 过 程 的 数 值 模 拟 233 验 结 果 对 比 ,这 里 也 给 出 实 验 的 裂 纹 扩 展 路 径 示 意 图 ( 如 图 5 所 示 ,按 照 文 献 [1]中 有 代 表 性 的 图 形 绘 出 ,但 图 4(b) 所 示 的 模 型 在 文 献 [1 ]中 未 给 出 ,这 里 不 做 对 比 ) 。 我 们 发 现 ,由 于 数 值 模 拟 考 虑 了 岩 板 材 料 性 质 的 非 均 匀 性 ,裂 纹 的 扩 展 路 径 虽 然 呈 现 出 局 部 的 曲 折 性 , 但 整 体 上 与 实 验 结 果 表 现 出 较 好 的 一 致 性 。 除 此 之 2D 外 ,从 MFPA 给 出 的 最 小 主 应 力 分 布 图 可 以 清 晰 地 看 出 裂 纹 扩 展 过 程 中 应 力 场 的 变 化 。 ( a) 弹 模 图 (b) 最 小 主 应 力 图 图 3单 一 岩 板 中 雁 形 裂 纹 的 扩 展 过 程 Fig. 3 Propagation of echelon crack in a rock plate 裂 纹 的 初 始 萌 生 和 扩 展 与 单 一 岩 板 中 的 完 全 相 同 ,具 有 大 致 相 同 的 扩 展 角 度 ,而 且 裂 纹 的 两 个 尖 端 呈 现 出 对 称 性 。 当 预 制 裂 纹 贯 穿 大 理 岩 和 砂 岩 的 界 面 时 ,裂 尖 在 砂 岩 中 快 速 扩 展 ;在 大 理 岩 中 的 尖 端 扩 展 变 得 缓 慢 ,扩 展 一 段 长 度 后 ,随 着 载 荷 的 增 加 将 不 再 扩 展 。 但 在 砂 岩 中 裂 纹 尖 端 继 续 扩 展 ,并 且 另 有 分 支 裂 纹 出 现 , 最 终 导 致 岩 板 的 破 裂 。 (a) 裂 纹 位 于 大 理 岩 内 (b) 裂 纹 位 于 两 岩 板 结 合 面 　 　 (L2 = 50mm) (L2 = 75mm) 当 预 制 裂 纹 同 时 跨 越 大 理 岩 和 砂 岩 岩 板 时 ,如 图 图 4双 岩 板 中 单 条 裂 纹 的 扩 展 过 程 4 (b) 所 示 ,裂 纹 扩 展 具 有 相 同 的 趋 势 ,但 在 大 理 岩 中 裂 Fig. 4 Propagation of single crack in two rock plates . 4 关 于 裂 纹 扩 展 的 简 单 分 析 纹 扩 展 较 为 缓 慢 。 裂 纹 两 端 扩 展 到 一 定 阶 段 后 ,继 续 加 载 不 再 使 原 裂 纹 的 两 端 扩 展 ,而 是 在 砂 岩 中 ,沿 着 预 制 裂 纹 的 方 向 产 生 一 些 分 散 的 破 坏 点 。 再 继 续 加 载 , 这 些 破 坏 点 彼 此 连 通 后 被 压 密 ,在 砂 岩 中 又 产 生 一 个 破 坏 区 ,最 终 这 些 破 坏 区 连 成 一 片 使 得 整 个 试 件 失 去 承 载 能 力 。 3 文 献 [1]对 以 上 裂 纹 在 不 同 材 料 中 扩 展 情 况 进 行 了 分 析 ,若 用 KA 的 应 力 强 度 因 子 ,认 为 应 存 在 如 下 关 系 :当 E1 = E2 μ 1 = μ 2 时 , KA = KB ;当 E1 < E2 时 , KA > KB ;当 E1 > 和 KB 分 别 表 示 裂 纹 两 端 A 点 和 B 点 和 E2 时 , KA < KB 。 3 . 3 与 实 验 结 果 的 对 比 2D 由 此 看 来 ,在 均 匀 岩 板 中 ,单 一 裂 纹 和 雁 形 裂 纹 的 以 上 给 出 了 用 MFPA 模 拟 的 图 形 ,为 了 便 于 与 实 2 34 岩 土 工 程 学 报 2000 年 图 5裂 纹 的 扩 展 路 径 的 实 验 结 果 示 意 图 Fig. 5 Sketch of the crack propagation path 扩 展 都 呈 现 对 称 性 。 当 裂 纹 扩 展 前 方 有 非 均 匀 体 存 在 时 ,裂 纹 两 端 的 应 力 强 度 因 子 变 得 不 相 等 ,因 而 导 致 裂 纹 两 个 尖 端 扩 展 的 不 对 称 。 弹 模 较 小 的 一 端 (在 砂 岩 中 ) ,应 力 强 度 因 子 增 加 较 大 ,在 较 低 的 应 力 水 平 下 就 能 扩 展 ,故 裂 纹 在 砂 岩 中 能 加 速 扩 展 ;弹 模 较 大 的 一 端 现 象 。 2D MFPA 对 岩 体 中 裂 纹 萌 生 和 扩 展 规 律 的 成 功 模 拟 说 明 了 该 系 统 用 于 模 拟 岩 体 变 形 与 破 坏 特 征 是 可 行 的 ,这 将 为 岩 体 基 本 力 学 性 质 以 及 岩 体 工 程 方 法 的 基 础 研 究 提 供 一 种 有 效 的 方 法 。 ( 在 大 理 岩 中 ) 在 相 同 的 应 力 下 不 容 易 扩 展 。 这 种 简 单 的 分 析 ,很 容 易 地 解 释 了 裂 纹 的 扩 展 趋 势 问 题 。 本 文 参 考 文 献 的 模 拟 结 果 再 次 证 明 了 这 一 分 析 结 果 的 正 确 性 。 1 　 张 之 立 ,方 兴 . 含 非 均 匀 体 岩 板 中 混 合 型 裂 纹 扩 展 过 程 实 验 . 见 : 实 验 地 球 物 理 研 究 文 集 . 北 京 : 地 震 出 版 社 , 1 989. 184～ 193 4 结 论 本 文 使 用 MFPA 系 统 对 文 献 [1]中 的 实 验 过 程 进 2 3 李 世 愚 ,滕 春 凯 等 . 裂 纹 间 动 态 相 互 作 用 的 实 验 观 测 与 理 论 分 析 ——— 以 共 线 剪 切 裂 纹 归 并 为 例 . 地 球 物 理 学 报 ,1998 2D 行 了 数 值 模 拟 ,再 现 实 验 中 裂 纹 的 扩 展 全 过 程 ,裂 纹 扩 展 的 模 拟 结 果 与 实 验 结 果 一 致 。 同 时 给 出 了 裂 纹 扩 展 过 程 中 岩 板 中 应 力 场 的 分 布 。 数 值 模 拟 可 得 以 下 结 论 : ( 1) :79～ 88 唐 春 安 . 岩 石 破 裂 过 程 声 发 射 的 数 值 模 拟 初 探 . 岩 石 力 学 与 工 程 学 报 ,1997 ,16(4) :368～ 378 ( 1) 单 轴 受 压 的 混 合 型 裂 纹 在 裂 尖 以 较 大 的 扩 展 4 　 杨 庆 生 ,杨 卫 . 断 裂 过 程 的 有 限 元 模 拟 . 计 算 力 学 学 报 , 997(4) :407～ 412 1 角 度 (约 为 70安) 开 始 扩 展 ,随 着 轴 压 的 增 大 逐 渐 趋 于 轴 5 刘 光 廷 ,涂 金 良 ,张 镜 剑 . 位 移 不 连 续 边 界 元 法 解 多 裂 纹 体 的 裂 纹 扩 展 . 清 华 大 学 学 报 (自 然 科 学 版 ) ,1996(1) :59～ 64 Shen Baotang , Stephansson O. Numerical analysis of mined mode I and mode II fracture propagation. Int J Rock Mech Min Sci and Geomech Abstr , 1993 , 30(7) :861～ 867 压 方 向 。 ( 2) 对 于 单 轴 压 下 雁 形 裂 纹 ,在 两 裂 纹 邻 近 端 的 6 裂 尖 优 先 独 立 扩 展 ,但 是 ,两 裂 纹 远 端 裂 尖 的 扩 展 速 度 比 近 端 快 ,近 端 裂 尖 扩 展 到 与 轴 压 方 向 平 行 时 停 止 。 如 果 继 续 加 载 ,则 萌 生 出 直 接 连 接 两 个 裂 纹 邻 近 尖 端 的 裂 纹 ,最 后 导 致 整 个 岩 板 破 裂 。 7 8 周 维 垣 ,杨 若 琼 , 剡 公 瑞 . 流 形 元 法 及 其 在 工 程 中 的 应 用 . 岩 石 力 学 与 工 程 学 报 ,1996 ,15(3) :211～ 218 (3) 岩 板 的 力 学 性 质 对 于 裂 纹 扩 展 有 较 大 的 影 王 水 林 ,葛 修 润 . 流 形 元 方 法 在 模 拟 裂 纹 扩 展 中 的 应 用 . 岩 石 力 学 与 工 程 学 报 ,1997 ,16(5) :405～ 410 响 ,当 裂 纹 扩 展 路 径 中 遇 到 强 硬 介 质 时 会 受 到 阻 碍 ,当 遇 到 软 弱 的 介 质 时 则 会 穿 过 界 面 加 速 扩 展 进 程 。 9 　 Tang C A. Numerical simulation of progressive rock failure and associated seismicity. Int J Rock Mech Min Sci , 1997 ,34 :249～ ( 4) 随 着 裂 纹 的 扩 展 ,裂 纹 尖 端 的 应 力 不 断 释 放 , 2D 262 应 力 集 中 向 新 的 尖 端 转 移 ,MFPA 成 功 地 模 拟 了 这 一