ＳｅＪｒｕｉｌｅｙｓꢀ Ｎ２ｏ０１４１２１ 金 ꢀ ꢀ 属 ꢀ ꢀ 矿 ꢀ ꢀ 山 ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ２０总１１第年 ４第２１７期期 ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ＭＥＴＡＬ ＭＩＮＥ 矿石中的反应扩散与孔隙结构演化 — ——研究现状及存在问题 姜 元 勇 ꢀ 徐 曾 和 （ 东 北 大 学 资 源 与 土 木 工 程 学 院 ） 摘 ꢀ 要 ꢀ 考 虑 到 溶 浸 采 矿 方 法 的 优 越 性 和 巨 大 的 发 展 应 用 潜 力 ， 针 对 矿 物 溶 浸 过 程 中 发 生 在 矿 石 孔 隙 系 统 中 的 反 应 扩 散 和 孔 隙 结 构 演 化 过 程 进 行 了 阐 述 ， 分 析 了 国 内 外 的 相 关 研 究 成 果 ， 指 出 矿 石 中 的 反 应 扩 散 和 孔 隙 结 构 演 化 是 密 不 可 分 和 相 互 影 响 的 ， 现 有 研 究 成 果 难 以 直 接 应 用 ， 提 出 了 研 究 此 类 问 题 的 新 思 路 。 关 键 词 ꢀ 溶 浸 采 矿 ꢀ 反 应 动 力 学 ꢀ 孔 隙 结 构 演 化 Ｃｕｒｒｅｎｔ Ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｆｏｒ ａｎｄ Ｅｘｉｓｔｉｎｇ Ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎ ｔｈｅ ＲｅａｃｔｉｏｎＤｉｆｆｕｓｉｏｎ ａｎｄ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ Ｐｏｒｅ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ Ｏｒｅｓ Ｊｉａｎｇ Ｙｕａｎｙｏｎｇꢀ Ｘｕ Ｚｅｎｇｈｅ （ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ａｎｄ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｎｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ） Ａｂｓｔｒａｃｔꢀ Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｓｕｐｅｒｉｏｒｉｔｙ ｏｆ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｍｉｎｉｎｇ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｐｏｔｅｎｔｉａｌｉｔｙ， ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｄｅｓｃｒｉｂｅｓ ｔｈｅ ｒｅａｃ ｔｉｏｎｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｐｏｒｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｎ ｏｒｅｓ ｆｉｓｓｕｒｅ ｓｙｓｔｅｍ ｉｎ ｍｉｎｅｒａｌ ｌｅａｃｈｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ Ｔｈｒｏｕｇｈ ａｎａｌｙ ｚｉｎｇ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｐｒｏｇｒｅｓｓｅｓ ａｔ ｈｏｍｅ ａｎｄ ａｂｒｏａｄ， ｉｔ ｉｓ ｐｏｉｎｔｅｄ ｏｕｔ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｒｅａｃｔｉｏｎｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ｈａｓ ａ ｃｌｏｓｅ ａｎｄ ｉｎｔｅｒａｃ ｔｉｖｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｐｏｒｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｆｉｎｄｉｎｇｓ ｃａｎ＇ｔ ｂｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｄｉｒｅｃｔｌｙ， ｓｏ ｔｈａｔ ｓｏｍｅ ｎｅｗ ｉｄｅａｓ ａｒｅ ｒａｉｓｅｄ ｔｏ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｓｕｃｈ ｉｓｓｕｅ ｆｕｒｔｈｅｒ Ｋｅｙｗｏｒｄｓꢀ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｍｉｎｉｎｇ， Ｋｉｎｅｔｉｃｓ ｏｆ ｒｅａｃｔｉｏｎ， Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｐｏｒｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ꢀ ꢀ 随 着 矿 产 资 源 的 消 耗 ， 浅 部 优 质 矿 产 资 源 越 来 双 重 孔 隙 度 的 多 孔 介 质 ， 由 于 孔 隙 的 流 动 阻 力 远 大 于 裂 隙 ， 溶 浸 液 的 流 动 主 要 在 裂 隙 中 进 行 ， 而 在 孔 隙 系 统 内 溶 浸 液 的 迁 移 主 要 以 浓 度 扩 散 的 方 式 进 行 。 矿 物 的 浸 出 过 程 是 一 个 非 均 相 界 面 化 学 反 应 过 程 ， 反 应 的 发 生 必 须 以 两 相 物 质 的 接 触 为 前 提 ， 因 此 比 表 面 积 越 大 反 应 越 容 易 发 生 。 这 样 ， 由 于 裂 隙 系 统 的 比 表 面 积 远 小 于 孔 隙 系 统 ， 所 以 矿 物 的 浸 出 主 要 发 生 在 孔 隙 系 统 中 。 孔 隙 系 统 浸 出 的 液 态 矿 物 ， 通 过 扩 散 作 用 进 入 裂 隙 系 统 的 主 流 体 中 ， 由 主 流 体 携 带 出 矿 体 ， 进 入 人 工 收 集 系 统 。 因 此 ， 裂 隙 系 统 中 的 液 体 矿 物 主 要 来 自 于 孔 隙 系 统 ， 孔 隙 系 统 中 矿 物 的 浸 出 速 率 决 定 了 溶 浸 采 矿 的 效 率 和 可 行 性 。 越 少 ， 深 部 开 采 是 采 矿 业 今 后 必 须 面 对 的 问 题 ， 传 统 的 机 械 采 矿 方 法 将 面 临 严 重 的 地 压 和 地 热 问 题 １］ 。 采 用 原 地 溶 浸 ， 这 些 问 题 将 不 复 存 在 ， 而 且 ， 由 于 钻 井 技 术 和 设 备 的 进 展 ， 原 地 溶 浸 已 具 备 了 技 术 上 的 可 行 性 。 同 时 ， 由 于 我 国 众 多 的 金 属 矿 山 中 贫 矿 和 共 伴 生 矿 多 ， 加 上 矿 山 开 发 初 期 采 矿 和 选 矿 参 数 不 尽 合 理 ， 使 得 我 国 多 数 排 土 场 、 废 石 场 和 尾 矿 中 残 余 金 属 及 有 用 组 分 多 ， 具 有 巨 大 的 回 收 潜 力 ， 使 用 堆 浸 技 术 回 收 这 些 场 合 的 金 属 矿 物 ， 可 以 显 著 缓 解 我 国 的 资 源 和 环 境 压 力 ２４］ 。 另 外 ， 随 着 化 学 工 业 的 不 断 发 展 ， 越 来 越 多 的 有 用 矿 物 可 以 通 过 化 学 方 法 进 行 分 离 和 提 取 ， 这 为 溶 浸 采 矿 法 的 应 用 提 供 了 技 术 保 障 。 ［ ［ １ ꢀ 矿 石 中 的 反 应 扩 散 和 孔 隙 结 构 演 化 作 为 溶 浸 采 矿 的 关 键 步 骤 之 一 ， 矿 石 中 的 反 应  中 央 高 校 基 本 科 研 业 务 费 专 项 资 金 项 目 （ 编 号 ： Ｎ０９０３０１００１） ， 国 家 自 然 科 学 基 金 项 目 （ 编 号 ： ５０９７４０３０） 。 姜 元 勇 （ １９７８— ） ， 男 ， 博 士 ， 讲 师 ， １１０００４ 辽 宁 省 沈 阳 市 东 北 大 学 扩 散 和 孔 隙 结 构 演 化 在 矿 物 溶 浸 过 程 中 占 有 举 足 轻 ２ ６５ 信 箱 重 的 地 位 。 如 图 １ 所 示 ， 矿 体 （ 或 矿 堆 ） 可 看 作 具 有 · ２４· ꢀ ꢀ ꢀ 姜 元 勇 等 ： 矿 石 中 的 反 应 扩 散 与 孔 隙 结 构 演 化 ——— 研 究 现 状 及 存 在 问 题 ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ２０１１ 年 第 ７ 期 散 ， 但 针 对 的 也 是 惰 性 多 孔 介 质 。 图 ２ꢀ 填 充 床 反 应 器 示 意 其 次 ， 溶 浸 液 和 矿 物 晶 粒 之 间 的 化 学 反 应 是 溶 浸 反 应 的 本 质 过 程 。 矿 物 晶 粒 可 以 看 做 无 孔 隙 的 密 实 粒 子 。 晶 粒 溶 浸 反 应 的 综 合 速 率 包 括 晶 粒 与 流 体 图 １ꢀ 矿 块 之 间 的 裂 隙 系 统 和 矿 块 中 的 孔 隙 系 交 界 面 上 的 本 征 化 学 反 应 速 率 ， 流 体 反 应 物 在 液 相 ２ ꢀ 研 究 现 状 及 存 在 问 题 内 向 界 面 运 动 的 速 度 和 产 物 流 体 背 离 界 面 向 液 相 运 孔 隙 系 统 中 矿 物 的 浸 出 过 程 主 要 包 括 ： ①裂 隙 动 的 速 度 。 因 此 ， 只 有 在 确 定 了 反 应 界 面 的 具 体 形 中 的 溶 浸 液 （ 反 应 流 体 ） 通 过 浓 度 扩 散 进 入 孔 隙 ； ② 流 体 反 应 物 通 过 固 体 反 应 物 表 面 的 边 界 层 扩 散 到 达 固 体 反 应 物 表 面 ； ③在 固 体 反 应 物 表 面 ， 发 生 流 － 固 化 学 反 应 ； ④流 体 产 物 通 过 固 体 表 面 边 界 层 扩 散 到 孔 隙 流 体 中 ； ⑤孔 隙 内 的 产 物 流 体 通 过 浓 度 扩 散 进 入 裂 隙 主 流 体 。 状 以 后 ， 才 可 能 研 究 界 面 上 的 本 征 反 应 速 率 、 反 应 流 体 向 反 应 界 面 和 产 物 流 体 背 离 反 应 界 面 的 运 动 。 在 化 学 和 冶 金 工 程 中 ， 处 理 的 多 孔 介 质 由 颗 粒 堆 积 而 成 ， 颗 粒 由 人 工 制 备 ， 具 有 规 则 形 状 （ 见 图 ３） ， 或 者 可 以 用 规 则 形 状 近 似 ， 研 究 其 颗 粒 反 应 动 力 学 ， 即 单 颗 粒 综 合 反 应 速 率 ， 然 后 将 单 颗 粒 动 力 学 推 广 到 多 颗 粒 的 多 孔 介 质 微 元 体 上 ， 得 到 微 元 体 的 综 合 反 应 速 率 （ 见 图 ４） ， 其 中 ， 缩 核 模 型 应 用 最 广 泛 １４１６］ 。 可 能 是 受 到 化 学 和 冶 金 反 应 工 程 的 影 响 ， 在 溶 浸 采 矿 首 先 ， 可 以 看 出 ， 只 有 反 应 流 体 扩 散 进 入 孔 隙 ， 产 物 流 体 扩 散 出 孔 隙 ， 溶 浸 过 程 才 能 持 续 进 行 ， 因 此 孔 隙 系 统 中 的 扩 散 是 溶 浸 反 应 的 前 提 。 通 常 所 说 的 扩 散 是 指 物 质 质 点 （ 分 子 、 原 子 或 离 子 ） 从 其 浓 度 大 的 区 域 自 发 地 向 浓 度 小 的 区 域 移 动 的 过 程 。 在 空 间 足 够 大 情 况 下 ， 两 种 或 多 种 物 质 之 间 的 扩 散 过 程 已 被 深 入 研 究 ， 得 到 了 多 种 物 质 之 间 的 交 互 扩 散 系 数 ， 以 及 不 同 外 部 条 件 （ 温 度 、 压 力 ） 下 ， 计 算 扩 散 系 数 的 经 验 表 达 式 ５］ 。 溶 浸 液 在 矿 石 孔 隙 中 的 扩 散 过 程 由 于 受 到 孔 隙 壁 面 的 限 制 而 变 得 非 常 复 杂 ， 扩 散 速 率 远 小 于 空 间 无 限 大 的 情 况 。 在 研 究 多 孔 介 质 流 体 动 力 学 的 过 程 中 经 常 将 扩 散 现 象 归 入 弥 散 现 象 中 进 行 研 究 ６１０］ ， 这 些 研 究 大 多 针 对 惰 性 多 孔 介 质 ， 或 者 忽 略 多 孔 介 质 中 的 化 学 反 应 。 因 此 ， 他 们 的 研 究 成 果 很 难 直 接 用 于 分 析 溶 浸 液 在 矿 石 孔 隙 中 的 扩 散 过 程 。 化 学 和 冶 金 工 程 中 常 见 的 填 充 床 反 应 器 是 一 类 典 型 的 颗 粒 堆 积 多 孔 介 质 ， 如 图 ２ 所 示 。 工 程 实 ［ 领 域 内 缩 核 模 型 也 被 用 来 研 究 溶 浸 反 应 动 力 ［ 学 １７１９］ 。 但 是 只 有 在 以 下 ３ 个 条 件 都 满 足 的 情 况 下 ， 才 可 以 用 缩 核 模 型 近 似 描 述 单 颗 粒 的 反 应 转 化 ： ① 固 体 与 流 体 密 度 有 数 量 级 的 差 别 ； ②未 反 应 固 体 密 实 无 孔 ， 但 产 物 固 体 多 孔 ； ③界 面 本 征 反 应 速 率 远 大 于 反 应 流 体 通 过 固 体 产 物 层 的 扩 散 速 率 。 然 而 ， 对 于 溶 浸 采 矿 ， 浸 液 密 度 与 矿 物 晶 粒 的 密 度 并 没 有 数 量 级 的 差 别 。 因 此 是 否 可 以 用 缩 核 模 型 近 似 模 拟 矿 物 晶 粒 的 溶 浸 过 程 还 需 要 进 一 步 的 研 究 。 更 值 得 注 意 的 是 ， 天 然 矿 石 中 的 矿 物 晶 粒 ， 其 大 小 和 形 状 是 随 机 的 ， 十 分 不 规 则 ， 如 图 ３ 所 示 的 原 状 铀 矿 石 。 由 于 找 不 到 具 有 代 表 性 的 颗 粒 形 状 ， 在 化 学 和 冶 金 反 应 工 程 学 中 十 分 有 效 的 研 究 方 法 是 ： 首 先 研 究 单 颗 粒 的 反 应 动 力 学 ， 然 后 研 究 微 元 体 的 反 应 动 力 学 。 但 这 种 方 法 难 以 简 单 直 接 地 移 植 过 来 用 于 溶 浸 过 程 反 应 动 力 学 的 研 究 。 ［ ［ ［ １１１２］ 践 中 常 用 的 方 法 是 将 溶 质 在 溶 剂 中 的 扩 散 系 数 乘 上 一 个 因 子 得 到 溶 质 在 多 孔 介 质 中 的 有 效 扩 散 系 数 ， 然 而 ， 矿 石 是 在 长 期 地 质 构 造 演 化 中 形 成 的 天 然 多 孔 介 质 ， 孔 隙 结 构 的 随 机 性 很 大 ， 冶 金 工 程 中 估 算 有 效 孔 扩 散 系 数 的 方 法 难 以 直 接 应 用 。 同 时 ， 由 于 矿 床 往 往 是 多 种 矿 物 共 生 ， 因 此 溶 浸 过 程 中 涉 及 的 流 体 体 系 是 含 有 多 个 组 分 的 混 合 流 体 ， 各 种 流 体 组 分 的 扩 散 相 互 影 响 。 文 献 ［ １３］ 基 于 不 可 逆 过 程 热 力 学 研 究 了 多 孔 球 体 内 ３ 种 流 体 组 分 的 交 互 扩 图 ３ꢀ 化 学 和 冶 金 工 程 中 的 典 型 颗 粒 形 状 · ２５· 总 第 ４２１ 期 ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ 金 ꢀ ꢀ 属 ꢀ ꢀ 矿 ꢀ ꢀ 山 ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ２０１１ 年 第 ７ 期 ［ ２６２７］ 能 割 裂 开 来 单 独 进 行 研 究 。 因 此 ， 最 近 Ａｌｉ 等 对 亚 硫 酸 盐 侵 蚀 石 灰 石 的 研 究 成 果 ， 难 以 应 用 于 溶 浸 采 矿 中 。 目 前 ， 许 多 工 程 上 对 化 学 反 应 诱 发 孔 隙 结 构 演 化 的 研 究 过 于 简 化 ， 没 有 考 虑 孔 隙 结 构 演 化 的 细 节 ， 如 催 化 反 应 工 程 中 ， 催 化 剂 的 失 活 与 复 原 化 化 ［ ２８］ ； 核 工 程 中 ， 核 燃 料 燃 烧 过 程 中 的 孔 隙 结 构 演 ［ ２９］ ， 核 废 料 地 下 埋 藏 引 起 的 岩 层 孔 隙 结 构 变 ［ ３０］ ； 水 文 地 质 工 程 中 ， 地 下 水 中 的 反 应 流 体 与 地 图 ４ꢀ 从 单 颗 粒 到 颗 粒 堆 积 多 孔 介 质 最 后 ， 在 绝 大 多 数 情 况 下 ， 有 用 矿 物 的 浸 出 过 程 与 矿 石 孔 隙 结 构 的 演 化 过 程 同 时 发 生 ， 理 想 的 矿 物 浸 出 过 程 是 孔 隙 空 间 不 断 扩 大 的 过 程 ， 不 断 扩 大 的 孔 隙 空 间 ， 使 得 反 应 流 体 扩 散 进 入 孔 隙 的 阻 力 减 小 ， 迁 移 速 率 增 加 ； 同 时 ， 不 断 扩 大 的 孔 隙 空 间 使 得 产 物 流 体 更 容 易 离 开 反 应 界 面 ， 快 速 地 扩 散 进 入 主 流 体 中 。 这 两 种 作 用 ， 使 得 反 应 界 面 处 反 应 流 体 的 浓 度 增 加 ， 产 物 流 体 的 浓 度 降 低 ， 都 有 利 于 反 应 的 进 一 步 发 生 。 因 此 ， 孔 隙 结 构 变 化 是 溶 浸 采 矿 的 本 质 过 程 ， 层 中 的 反 应 固 体 之 间 的 流 － 固 反 应 ， 导 致 地 层 孔 隙 ［ ３１］ ； 环 境 工 程 中 ， 污 染 物 在 土 壤 层 中 运 结 构 的 改 变 移 时 ， 所 引 起 的 土 层 孔 隙 结 构 变 化 ３２］ ； 医 药 工 程 中 ， ［ 多 孔 药 片 在 水 中 溶 解 时 ， 所 伴 随 的 孔 隙 结 构 演 ［ ３３］ ； 采 矿 工 程 中 ， 煤 的 地 下 气 化 所 导 致 的 煤 层 孔 化 隙 结 构 改 变 ３４］ 等 等 。 ［ ３ ꢀ 结 论 与 展 望 综 上 所 述 ， 溶 浸 采 矿 过 程 中 ， 矿 石 中 的 反 应 、 扩 ［ ２０］ 无 法 忽 略 。 考 虑 到 多 孔 颗 粒 的 结 构 特 性 ， Ｓｚｅｋｅｌｙ 散 和 孔 隙 结 构 演 化 对 于 溶 浸 采 矿 具 有 重 要 意 义 ， 不 仅 决 定 溶 浸 采 矿 的 效 率 ， 而 且 直 接 决 定 溶 浸 的 可 行 性 。 提 出 了 粒 子 模 型 ， 并 应 用 于 氧 化 钙 颗 粒 脱 硫 过 程 ， 由 于 反 应 固 体 ＣａＯ 的 体 积 消 耗 速 率 小 于 产 物 固 体 ＣａＳＯ 的 体 积 生 成 速 率 ， 经 常 导 致 多 孔 ＣａＯ 固 体 颗 首 先 ， 对 于 相 变 多 孔 介 质 中 的 扩 散 过 程 ， 孔 扩 散 系 数 的 实 验 测 量 和 理 论 计 算 至 今 没 有 很 好 地 解 决 ， 导 致 溶 浸 采 矿 过 程 中 发 生 在 矿 石 孔 隙 系 统 中 的 溶 浸 液 的 孔 扩 散 过 程 需 要 进 一 步 的 研 究 ； 其 次 ， 现 有 非 均 相 化 学 反 应 动 力 学 模 型 的 种 种 限 制 ， 使 得 矿 物 晶 粒 溶 浸 动 力 学 难 以 直 接 应 用 现 有 研 究 成 果 ， 需 要 对 现 有 反 应 动 力 学 的 研 究 方 法 和 研 究 成 果 加 以 改 进 ； 另 外 ， 孔 隙 结 构 演 化 是 矿 物 溶 浸 过 程 中 的 本 质 现 象 ， 不 容 忽 略 ； 最 后 ， 由 于 ３ 个 过 程 同 时 发 生 、 相 互 影 响 ， 以 前 的 研 究 成 果 不 能 直 接 应 用 ， 需 要 提 出 一 种 新 的 方 法 （ 实 验 和 理 论 ） 来 进 行 研 究 ， 此 方 法 需 要 同 时 考 虑 以 上 ３ 个 过 程 ， 同 时 应 该 做 到 理 论 和 实 验 之 间 的 互 相 检 验 ， 能 够 通 过 实 验 不 断 地 修 正 理 论 模 型 ， 使 得 理 论 与 实 验 相 吻 合 ， 最 终 能 够 有 效 地 指 导 现 场 实 践 。 ４ 粒 的 孔 隙 堵 塞 ， 使 得 脱 硫 过 程 难 以 有 效 进 行 ２１２３］ 。 运 用 粒 子 模 型 时 ， 表 观 化 学 反 应 速 率 常 数 、 孔 扩 散 系 数 和 边 界 层 传 质 系 数 需 要 通 过 独 立 实 验 ， 或 者 利 用 半 经 验 半 理 论 的 关 联 式 获 得 。 冶 金 和 化 学 反 应 工 程 中 ， 在 进 行 非 均 相 气 固 反 应 颗 粒 动 力 学 的 研 究 时 ， 通 常 利 用 热 重 分 析 （ ＴＧＡ） 或 差 热 分 析 （ ＤＴＡ） 来 获 得 表 观 化 学 反 应 速 率 常 数 ， 通 过 关 联 式 获 得 孔 扩 散 系 数 和 边 界 层 传 质 系 数 。 但 是 对 于 天 然 地 质 材 料 ——— 矿 石 ， 其 组 成 物 质 复 杂 ， 并 且 液 体 边 界 层 的 影 响 很 难 消 除 ， 所 以 单 个 矿 物 晶 粒 无 法 进 行 液 固 反 应 的 本 征 动 力 学 实 验 ， 难 以 直 接 得 到 晶 粒 的 表 观 反 应 速 率 常 数 。 这 使 得 现 有 的 粒 子 模 型 不 能 直 接 应 用 于 研 究 矿 石 溶 浸 过 程 中 的 孔 隙 结 构 演 化 。 同 样 道 理 ， 认 为 多 孔 颗 粒 中 的 孔 隙 可 以 用 圆 柱 状 的 管 道 来 近 似 ， 反 应 过 程 中 反 应 固 体 与 产 物 固 体 的 体 积 差 异 将 引 起 管 道 内 径 改 变 的 孔 模 型 ２４］ 也 不 能 直 接 应 用 于 研 究 矿 石 溶 浸 过 程 中 的 孔 隙 结 构 演 化 。 考 虑 到 多 孔 颗 粒 内 部 结 构 的 随 机 性 ， Ｍｕｈａｍｍａ ２５］ 将 统 计 模 型 应 用 于 研 究 化 学 反 应 导 致 的 孔 隙 结 构 改 变 ， 但 是 其 中 所 需 的 参 数 也 需 要 提 前 获 得 。 溶 浸 采 矿 过 程 中 ， 矿 石 中 的 反 应 扩 散 和 孔 隙 结 构 演 化 是 相 互 作 用 的 耦 合 过 程 ， 不 ［ 参 ꢀ 考 ꢀ 文 ꢀ 献 ［ ［ ［ ［ １］ ꢀ 古 德 生 ， 李 夕 兵  有 色 金 属 深 井 采 矿 研 究 现 状 与 科 学 前 沿 ［ Ｊ］  矿 业 研 究 与 开 发 ， ２００３（ Ｓ１） ： １５ ２］ ꢀ 吴 爱 祥 ， 王 少 勇 ， 王 洪 江  尾 矿 浸 出 技 术 现 状 与 存 在 问 题 ［ ［ Ｊ］  金 属 矿 山 ， ２００９（ ７） ： １４ ３］ ꢀ 张 ꢀ 杰 ， 吴 爱 祥  排 土 场 黄 铁 矿 促 进 黄 铜 矿 浸 出 研 究 ［ Ｊ］  金 属 矿 山 ， ２００８（ ３） ： ３８４１ ［ ４］ ꢀ 吴 ꢀ 超 ， 李 孜 军 ， 周 ꢀ 勃 ， 等  露 天 矿 “ 废 石 场 ” 铜 金 属 溶 浸 提 · ２６· ꢀ ꢀ ꢀ 姜 元 勇 等 ： 矿 石 中 的 反 应 扩 散 与 孔 隙 结 构 演 化 ——— 研 究 现 状 及 存 在 问 题 ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ２０１１ 年 第 ７ 期 取 的 试 验 研 究 ［ Ｊ］  中 国 矿 业 大 学 学 报 ， ２００７， ３６ （ ２） ： １５９ ８４（ １４ ／ １５） ： １９３３１９３９ １６５ ［ ２２］ ꢀ ?ｒｆａｎ Ａｒ， Ｓｕｎａ Ｂａｌｃｉ Ｓｕｌｆａｔｉｏｎ ｒｅａｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ＳＯ ａｎｄ ｌｉｍｅ ２ ［ ［ ５］ ꢀ 波 ꢀ 林 ， 普 劳 斯 尼 茨 ， 奥 康 奈 尔  气 液 物 性 估 算 手 册 ［ Ｍ］  赵 红 玲 ， 等 ， 译  北 京 ： 化 学 工 业 出 版 社 ， ２００６： ４４３４７８ ｓｔｏｎｅ： ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｅａｃｔｉｖａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ［ Ｊ］  Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， ２００２， ４１（ ２） ： １７９１８８ ［ ２３］ ꢀ Ｄｕｏ Ｗ Ｌ， Ｌａｕｒｓｅｎ Ｋ， Ｌｉｍ Ｊ， ｅｔ ａｌ Ｃｒｙｓｔａｌｌｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｆｒａｃｔｕｒｅ： ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｒｏｄｕｃｔ ｌａｙｅｒｓ ｉｎ ｓｕｌｆａｔｉｏｎ ｏｆ ｃａｌｃｉｎｅｄ ｌｉｍｅｓｔｏｎｅ ［ Ｊ］  Ｐｏｗｄｅｒ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０００， １１１（ １ ／ ２） ： １５４１６７ ６］ ꢀ Ｔａｙｌｏｒ Ｇ Ｉ Ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ ｏｆ ｓｏｌｕｂｌｅ ｍａｔｔｅｒ ｉｎ ｓｏｌｖｅｎｔ ｆｌｏｗｉｎｇ ｓｌｏｗｌｙ ｔｈｒｏｕｇｈ ａ ｔｕｂｅ ［ Ｊ］  Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｒｏｙａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ Ａ， １９５３， ２１９： １８６２０３ ［ ［ ［ ［ ［ ［ ７］ ꢀ Ａｒｉｓ Ｒ Ｏｎ ｔｈｅ ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ ｏｆ ａ ｓｏｌｕｔｅ ｉｎ ａ ｆｌｕｉｄ ｆｌｏｗｉｎｇ ｔｈｒｏｕｇｈ ａ ｔｕｂｅ［ Ｊ］  Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｒｏｙａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ Ａ， １９５６， ２３５： ６７７７ ８］ ꢀ Ｔｏｄｄ Ｄ Ｋ Ｆｌｏｗ ｉｎ ｐｏｒｏｕｓ ｍｅｄｉａ ｓｔｕｄｉｅｄ ｉｎ ＨｅｌｅＳｈａｗ ｃｈａｎｎｅｌ ［ ２４］ ꢀ Ｌｅｅ Ｈ Ｈ Ｓｉｍｐｌｅ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓ ｆｏｒ ｎｏｎｃａｔａｌｙｔｉｃ ｇａｓｓｏｌ ｉｄ ｒｅａｃｔｉｏｎｓ［ Ｊ］  Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ ＆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｄｅ ｓｉｇｎ ａｎｄ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ， １９８０， １９（ ２） ： ２４２２４６ ［ ２５］ ꢀ Ｍｕｈａｍｍａｄ Ｓ， Ｇｅｏｒｇｅ Ｒ Ｇ， Ｔｈｅｏｄｏｒｅ Ｔ Ｔ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ａｎｄ ｃｏｎｔｉｎ ｕｕｍ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｆｌｕｉｄｓｏｌｉｄ ｒｅａｃｔｉｏｎｓ ｉｎ ｐｏｒｏｕｓ ｍｅｄｉａ［ Ｊ］  Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ， １９９０， ４５（ ６） ： １４４３１５０２ ［ Ｊ］  Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， １９５５， ２５（ ２） ： ８５８７ ９］ ꢀ Ｓｃｈｅｉｄｅｇｇｅｒ Ａ Ｅ Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｐｏｒｏｕｓ ｍａｔｔｅｒ ［ Ｊ］  Ｐｒｏｄｕｃ ｅｒｓ Ｍｏｎｔｈｌｙ， １９５３， １７（ １０） ： １７２３ １０］ ꢀ Ｓｃｈｅｉｄｅｇｇｅｒ Ａ Ｅ Ｔｈｅ Ｐｈｙｓｉｃｓ ｏｆ Ｆｌｏｗ Ｔｈｒｏｕｇｈ Ｐｏｒｏｕｓ Ｍｅｄｉａ ［ ２６］ ꢀ Ａｌｉ Ｇ， Ｆｕｒｕｈｏｌｔ Ｖ， Ｎａｔａｌｉｎｉ Ｒ， ｅｔ ａｌ Ａ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｓｕｌｐｈｉｔｅ ｃｈｅｍｉｃａｌ ａｇｇｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ ｌｉｍｅｓｔｏｎｅ ｗｉｔｈ ｈｉｇｈ ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉ ｔｙ Ｐａｒｔ Ⅰ： Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ［ Ｊ］  Ｔｒａｎｓｐｏｒｔ ｉｎ Ｐｏｒ ｏｕｓ Ｍｅｄｉａ， ２００７， ６９（ １） ： １０９１２２ ［ Ｍ］  Ｔｏｒｏｎｔｏ： Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｏｒｏｎｔｏ Ｐｒｅｓｓ， １９７４： ３３４３５８ １１］ ꢀ 李 绍 芬  化 学 与 催 化 反 应 工 程 ［ Ｍ］  北 京 ： 化 学 工 业 出 版 社 ， １ ９８６： ５１２ １２］ ꢀ Ｓａｔｔｅｒｆｉｅｌｏ Ｃ Ｎ， Ｓｈｅｒｗｏｏｄ Ｔ Ｋ Ｔｈｅ Ｒｏｌｅ ｏｆ Ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ｉｎ Ｃａｔａｌｙｓｉｓ ［ ２７］ ꢀ Ａｌｉ Ｇ， Ｆｕｒｕｈｏｌｔ Ｖ， Ｎａｔａｌｉｎｉ Ｒ， ｅｔ ａｌ Ａ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｓｕｌｐｈｉｔｅ ｃｈｅｍｉｃａｌ ａｇｇｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ ｌｉｍｅｓｔｏｎｅ ｗｉｔｈ ｈｉｇｈ ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉ ［ Ｍ］  Ｌｏｎｄｏｎ： ＡｄｄｉｓｏｎＷｅｓｌｅｙ Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ Ｃｏｍｐａｎｙ， １９６３： １２ ８ ２ ｔｙ Ｐａｒｔ ： Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ［ Ｊ ］  Ｔｒａｎｓｐｏｒｔ ｉｎ Ｐｏｒｏｕｓ Ⅱ ［ １３］ ꢀ Ｘｕ Ｚｅｎｇｈｅ， Ｗａｎｇ Ｊｉｎｘｉａ Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｆｏｒ ｃｏｕｐｌｅｄ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｒｅｅｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｌｉｑｕｉｄ ｉｎ ｐｏｒｏｕｓ ｐｅｌｌｅｔ ［ Ｊ］  Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｎｏｎｆｅｒｒｏｕｓ Ｍｅｔａｌｓ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｃｈｉｎａ， ２００５， １５（ １） ： １７６１８３ １４］ ꢀ Ｓｚｅｋｅｌｙ Ｊ， Ｅｖａｎｓ Ｊ Ｗ， Ｓｏｈｎ Ｈ Ｙ Ｇａｓｓｏｌｉｄ Ｒｅｃｔｉｏｎｓ ［ Ｍ］  Ｌｏｎ ｄｏｎ： Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｒｅｓｓ， １９７６： ２５８３５０ １５］ ꢀ Ｓａｄｈｕｋｈａｎ Ａ Ｋ， Ｇｕｐｔａ Ｐ， Ｓａｈａ Ｒ Ｋ Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ ｏｆ ｃｏｍｂｕｓｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｈｉｇｈ ａｓｈ ｃｏａｌ ｃｈａｒ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ ａｔ ｈｉｇｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ： Ｓｈｒｉｎｋｉｎｇ ｒｅａｃｔｉｖｅ ｃｏｒｅ ｍｏｄｅｌ［ Ｊ］  Ｆｕｅｌ， ２０１０， ８９（ １） ： １６２１６９ １６］ ꢀ Ｌｅｅ Ｋ Ｔ， Ｋｏｏｎ Ｏ Ｗ Ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｓｈｒｉｎｋｉｎｇ ｕｎｒｅａｃｔｅｄｃｏｒｅ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｍｅｄｉａ， ２００７： ６９（ ２） ： １７５１８８ ［ ２８］ ꢀ Ｌｅｄｖｉｎｋｏｖａ Ｂ， Ｋｅｌｌｅｒ Ｆ， Ｋｏｓｅｋ Ｊ， ｅｔ ａｌ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｐｏｒｏｕｓ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｎ ａ ｍｏｎｏｌｉｔｈｉｃ ａｄｓｏｒｂｅｎｔ［ Ｊ］  Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｊｏｕｒｎａｌ， ２００８， １４０（ １ ／ ３） ： ［ ［ ５ ７８５８５ ［ ２９］ ꢀ Ｒｏｍａｎｏ Ａ， Ｈｏｒｖａｔｈ Ｍ Ｉ， Ｒｅｓｔａｎｉ Ｒ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｐｏｒｏｓｉｔｙ ｉｎ ｔｈｅ ｈｉｇｈｂｕｒｎｕｐ ｆｕｅｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ［ Ｊ ］  Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｕｃｌｅａｒ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ， ２ ００７， ３６１（ １） ： ６２６８ ［ ［ ［ ［ ［ ３０］ ꢀ Ｚｈｅｎｇ Ｌ， Ｓａｍｐｅｒ Ｊ， Ｍｏｎｔｅｎｅｇｒｏ Ｌ， ｅｔ ａｌ Ｍｕｌｔｉｐｈａｓｅ ｆｌｏｗ ａｎｄ ｍｕｌｔｉｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｒｅａｃｔｉｖｅ ｔｒａｎｓｐｏｒｔ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｖｅｎｔｉｌａｔｉｏｎ ｅｘｐｅｒｉ ｍｅｎｔ ｉｎ Ｏｐａｌｉｎｕｓ ｃｌａｙ［ Ｊ］  Ｐｈｙｓｉｃｓ ａｎｄ Ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ ｏｆ ｔｈｅ Ｅａｒｔｈ， ｔｈｅ ｒｅａｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｕｌｆｕｒ ｄｉｏｘｉｄｅ ａｎｄ ｃｏａｌ ｆｌｙ ａｓｈ ／ ＣａＯ／ ＣａＳＯ ４ ｓｏｒｂｅｎｔ［ Ｊ］  Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｊｏｕｒｎａｌ， ２００９， １４６ （ １） ： ５７ ２ ６ ２ ００８， ３３（ １） ： １８６１９５ １７］ ꢀ Ｖｅｇｌｉò Ｆ， Ｔｒｉｆｏｎì Ｍ， Ｐａｇｎａｎｅｌｌｉ Ｆ， Ｔｏｒｏ Ｌ Ｓｈｒｉｎｋｉｎｇ ｃｏｒｅ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ｖａｒｉａｂｌｅ ａｃｔｉｖａｔｉｏｎ ｅｎｅｒｇｙ： ａ ｋｉｎｅｔｉｃ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｍａｎｇａｎｉｆｅｒｏｕｓ ｏｒｅ ｌｅａｃｈｉｎｇ ｗｉｔｈ ｓｕｌｐｈｕｒｉｃ ａｃｉｄ ａｎｄ ｌａｃｔｏｓｅ［ Ｊ］  Ｈｙｄｒｏｍｅｔａｌｌｕｒｇｙ， ［ ［ ３１］ ꢀ Ｃｈｅｎ Ｊ Ｓ， Ｌｉｕ Ｃ Ｗ， Ｌａｉ Ｇ Ｘ， ｅｔ ａｌ Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｄｉｓｐｅｒ ｓｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｃｈｅｍｉｃａｌ ｄｉｓｓｏｌｕｔｉｏｎ ｆｒｏｎｔ ｉｎ ａ ｆｌｕｉｄｓａｔｕｒａｔｅｄ ｐｏｒｏｕｓ ｍｅｄｉｕｍ ［ Ｊ］  Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｙｄｒｏｌｏｇｙ， ２００１， ６０（ ２） ： １６７１７９ ２ ００９， ３７３（ １ ／ ２） ： ９６１０２ １８］ ꢀ Ｓａｆａｒｉ Ｖ， Ａｒｚｐｅｙｍａ Ｇ， Ｒａｓｈｃｈｉ Ｆ， ｅｔ ａｌ Ａ ｓｈｒｉｎｋｉｎｇ ｐａｒｔｉｃｌｅ ３２］ ꢀ Ｈｅｎｄｅｒｓｏｎ Ｔ Ｈ， Ｍａｙｅｒ Ｋ Ｕ， Ｐａｒｋｅｒ Ｂ Ｌ Ｔｈｒｅｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｄｅｎ ｓｉｔｙｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｆｌｏｗ ａｎｄ ｍｕｌｔｉｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｒｅａｃｔｉｖｅ ｔｒａｎｓｐｏｒｔ ｍｏｄｅｌ ｉｎｇ ｏｆ ｃｈｌｏｒｉｎａｔｅｄ ｓｏｌｖｅｎｔ ｏｘｉｄａｔｉｏｎ ｂｙ ｐｏｔａｓｓｉｕｍ ｐｅｒｍａｎｇａｎａｔｅ ｓｈｒｉｎｋｉｎｇ ｃｏｒｅ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｌｅａｃｈｉｎｇ ｏｆ ａ ｚｉｎｃ ｏｒｅ ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ ｓｉｌｉｃａ ［ Ｊ］  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｉｎｅｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， ２００９， ９３（ １） ： ９８３ ７ ［ Ｊ］  Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｎｔａｍｉｎａｎｔ Ｈｙｄｒｏｌｏｇｙ， ２００９， １０６ （ ３ ／ ４） ： １９５ １１ １９］ ꢀ Ｌｉｎ Ｈ Ｋ， Ｓｏｈｎ Ｈ Ｙ Ｍｉｘｅｄｃｏｎｔｒｏｌ ｋｉｎｅｔｉｃｓ ｏｆ ｏｘｙｇｅｎ ｌｅａｃｈｉｎｇ ｏｆ ｃｈａｌｃｏｐｙｒｉｔｅ ａｎｄ ｐｙｒｉｔｅ ｆｒｏｍ ｐｏｒｏｕｓ ｐｒｉｍａｒｙ ｏｒｅ ｆｒａｇｍｅｎｔｓ ［ Ｊ］  Ｍｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａｌ ａｎｄ ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ Ｂ， １９８７， １８ （ ３） ： ４９７ ２ ［ ［ ３３］ ꢀ Ｂｒｉｅｌｌｅｓ Ｎ， Ｃｈａｎｔｒａｉｎｅ Ｆ， Ｖｉａｎａ Ｍ， ｅｔ ａｌ Ｉｍｂｉｂｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｉｓｓｏｌｕ ｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｐｏｒｏｕｓ ｍｅｄｉｕｍ ［ Ｊ］  Ｉｎｄｕｓｔｒｙ ＆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ Ｒｅｓｅａｒｃｈ， ２００７， ４６（ １７） ： ５７８５５７９３ ３４］ ꢀ Ｌａｎｇｈｏｆｆ Ｔ Ａ， Ｓｃｈｎａｃｋ Ｅ Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ ｃｈｅｍｉｃａｌ ｖａｐｏｕｒ ｉｎｆｉｌｔｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｙｒｏｌｙｔｉｃ ｃａｒｂｏｎ ａｓ ｍｏｖｉｎｇ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｐｒｏｂｌｅｍ［ Ｊ］  Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎ ｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ， ２００８， ６３（ １５） ： ３９４８３９５９ ５０３ ［ ［ ２０］ ꢀ Ｓｚｅｋｅｌｙ Ｊ， Ｅｖａｎｓ Ｊ Ｗ Ａ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｇａｓｓｏｌｉｄ ｒｅａｃｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ａ ｍｏｖｉｎｇ ｂｏｕｎｄａｒｙ ［ Ｊ ］  Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ， １９７０， ２５（ ６） ： １０９１１１０７ ２１］ ꢀ Ｈａｎ Ｋ Ｈ， Ｌｕ Ｃｈ Ｍ， Ｃｈｅｎｇ Ｓ Ｑ， ｅｔ ａｌ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｃａｌｃｉｕｍｂａｓｅｄ ｓｏｒｂｅｎｔｓ ｏｎ ｔｈｅ ｓｕｌｆａｔｉｏｎ ｋｉｎｅｔｉｃｓ［ Ｊ］  Ｆｕｅｌ， ２００５， （ 收 稿 日 期 ꢀ ２０１１０３２６） · ２７·