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5000 m 扬矿管的纵向振动
2011-08-03
运用有限元的方法对深海采矿系统中的扬矿管进行了静力分析和动态分析。采用ANDIA 有限元分析软件,通过研究在海水中不同海浪周期下扬矿管的振动特性可知,扬矿管的一阶纵向共振周 期处于海洋中海浪通常出现的周期范围内;共振时扬矿管顶端与末端的纵向振动的相位差接近π/ 2 ,产 生轴向应力很大,给管子的设计和操作带来极大的影响。
Series No. 274  金 属 矿 山 总 第 274 期   1999年 第 4 期 April 1999 METAL MINE 5 000 m 扬 矿 管 的 纵 向 振 动 冯 雅 丽张 云 仙李 浩 然 (北 京 科 技 大 学 ) 摘 要 运 用 有 限 元 的 方 法 对 深 海 采 矿 系 统 中 的 扬 矿 管 进 行 了 静 力 分 析 和 动 态 分 析 。 采 用 ANDIA 有 限 元 分 析 软 件 ,通 过 研 究 在 海 水 中 不 同 海 浪 周 期 下 扬 矿 管 的 振 动 特 性 可 知 ,扬 矿 管 的 一 阶 纵 向 共 振 周 期 处 于 海 洋 中 海 浪 通 常 出 现 的 周 期 范 围 内 ;共 振 时 扬 矿 管 顶 端 与 末 端 的 纵 向 振 动 的 相 位 差 接 近 π / 2 ,产 生 轴 向 应 力 很 大 ,给 管 子 的 设 计 和 操 作 带 来 极 大 的 影 响 。 关 键 词 深 海 采 矿 扬 矿 管 有 限 元 共 振 纵 向 振 动 Axial Oscillation of a 5000 m Lifting Pipe Feng Yali Zhang Yunxian Li Haoran ( Beijing University of Science and Technology) Abstract   The static analysis and the dynamic analysis are made of a lifing pipe in a deep sea mining sys2 tem with the finite element method. It is known from the study on the oscillation characteristis of the lifting pipe under different wave periods in sea water that the first order resonant axial oscillation frequency is in the frequency ranges of waves commonly encountered in the ocean. The phase difference of the axial oscillation be2 tween the top end and the bottom end of the pipe is nearπ / 2 . As a result ,great axial stress is produced ,which can greatly affects the pipe design and operation. Keywords   Deep sea mining ,Lifting pipe ,Finite element method ,Resonance ,Axial oscillation   目 前 最 具 开 发 前 景 的 流 体 管 道 提 升 开 采 系 统 将 扬 矿 管 沿 长 度 方 向 等 分 成 20 个 管 单 元 (图 1) 。 扬 矿 管 外 部 条 件 为 :外 径 D = 40 cm ,内 径 d = 35 cm ,长 度 L = 5 000 m ,扬 矿 管 弹 性 模 中 ,扬 矿 管 是 必 不 可 少 的 组 成 部 分 。 扬 矿 管 悬 挂 在 采 矿 船 下 端 ,深 入 海 底 约 5 000 m ,受 到 海 流 、海 浪 产 生 的 液 动 力 作 用 ,并 且 在 海 浪 作 用 下 ,采 矿 船 随 海 浪 作 上 下 振 动 ,诱 发 扬 矿 管 的 横 向 和 纵 向 振 动 。 在 外 载 荷 作 用 下 以 及 在 管 道 和 缓 冲 器 重 量 等 因 素 影 响 下 ,扬 矿 管 产 生 拉 伸 和 弯 曲 变 形 和 相 应 的 轴 向 拉 应 力 及 弯 曲 应 力 。 扬 矿 管 的 变 形 和 应 力 的 大 小 直 接 影 响 着 扬 矿 管 的 稳 定 性 、可 靠 性 和 使 用 寿 命 以 及 整 个 扬 矿 系 统 的 工 作 效 率 和 经 济 性 , 而 扬 矿 管 纵 向 振 动 引 起 的 轴 向 应 力 和 振 幅 是 最 主 要 的 影 响 因 素 。 本 文 只 讨 论 纵 向 振 动 。 11 2 E = 2. 01 总 10 MN/ m ,扬 矿 管 质 量 密 度 3 3 量 ρ = 7. 85 总 10 kg/ m ,缓 冲 器 质 量 与 扬 矿 管 质 量 比 μ = 0. 1 ,正 确 填 写 ADINA 卡 片 ,用 ADI2 NA 进 行 求 解 ,在 只 考 虑 纵 向 振 动 特 性 时 ,该 系 统 前 5 阶 固 有 频 率 如 表 1 所 示 : 表 1 5 价 固 有 频 率 和 周 期 1 2 3 4 5 - 1 频 率 / r冯s 周 期 / s 1. 482 4. 23 4. 456 1. 4 7. 447 0. 84 10. 44 0. 40 13. 42 0. 46 1 静 力 分 析 假 设 采 矿 船 固 定 不 动 ,扬 矿 管 竖 直 悬 挂 , 冯 雅 丽 ,北 京 科 技 大 学 资 源 工 程 学 院 ,100083 北 京 市 海 淀 区 学 院 路 30 号 。 冯 13 冯 总 第 274 期 金 属 矿 山 1999 年 第 4 期 生 在 第 一 节 点 即 采 矿 船 与 扬 矿 管 连 接 处 ;最 大 静 变 形 在 21 节 点 处 即 在 扬 矿 管 末 端 为 5. 6 m。 当 扬 矿 管 浸 没 在 海 水 中 时 ,因 有 浮 力 作 用 ,其 最 大 静 轴 向 力 为 11. 66 MN ,作 用 在 第 1 节 点 处 ;其 最 大 静 变 形 为 5. 28 m ,在 第 21 节 点 处 即 在 扬 矿 管 末 端 缓 冲 器 处 。 2 动 态 分 析 设 采 矿 船 以 z = A sinω t 随 波 浪 作 上 下 振 动 ,且 采 矿 船 的 振 幅 与 频 率 等 于 波 浪 的 振 幅 和 频 率 。 扬 矿 管 顶 端 与 采 矿 船 固 接 ,所 以 扬 矿 管 顶 端 以 与 采 矿 船 相 同 的 运 动 模 式 运 动 。 图 1 扬 矿 管 单 元 及 节 点 划 分 2 11   扬 矿 管 单 元 划 分 将 上 述 竖 直 扬 矿 管 等 分 成 20 个 两 节 点 梁 , 如 图 1 所 示 。 2 12   扬 矿 管 单 元 分 析 在 本 文 中 ,管 子 的 轴 向 运 动 与 横 向 运 动 是 不 耦 合 的 ,这 个 假 设 是 符 合 实 际 并 且 合 理 的 。 把 管 子 看 成 一 种 垂 直 构 件 ,由 于 管 子 与 船 是 固 接 的 ,因 此 管 子 顶 部 的 运 动 与 船 上 对 应 点 的 运 动 是 相 同 的 。 对 于 梁 单 元 e 只 考 虑 纵 向 的 情 e e e T 况 ,节 点 位 移 列 阵 为 { q } = { ui , uj } , 节 点 力 ( a) 静 态 轴 向 拉 伸 变 形 图 e e e T 列 阵 为 { F } = { Fi , Fj } 。 单 元 的 动 能 和 势 能 为 1 e 1 2 T e 冯 2 冯 e 冯 e 1 mu d x = { q } [ M ]{ q } , (1) 2 T = ∫ 0 1 e 1 2 1 2 e T e e { q } [ M ]{ q } , (2) U = ε ∫ 0 x xd x = e 式 中 , [ M ] 为 单 元 质 量 阵 。采 用 工 程 中 常 用 的 集 中 质 量 形 式 : e ml 0 e 2 Mi 0 , e Mj e [ M ] = = (3) e ( b) 静 态 轴 向 力 图 ml 2 0 0 图 2 扬 矿 管 在 空 气 和 海 水 中 的 静 力 及 静 态 变 形 e 1 — 海 水 中 ;2 — 空 气 中 式 中 , l 为 梁 单 元 长 度 ,m; m 为 梁 单 元 单 位 长 由 ADINA 分 析 得 出 该 系 统 在 空 气 和 海 水 中 的 静 力 及 静 态 变 形 图 ,如 图 2 所 示 。 扬 矿 管 系 统 在 空 气 中 的 最 大 轴 向 力 为 12. 14 MN ,发 冯 14 冯 度 的 质 量 ,kg。 e [ K ] 为 单 元 刚 度 阵 ,表 示 该 单 元 各 节 点 沿 坐 标 方 向 发 生 单 位 位 移 时 引 起 的 节 点 力 , 它 决   冯 雅 丽 等 :5000 m 扬 矿 管 的 纵 向 振 动 1999 年 第 4 期 定 于 单 元 的 形 状 、大 小 、方 位 和 弹 性 常 数 , 而 与 单 元 的 位 置 无 关 , 即 不 随 单 元 或 坐 标 轴 的 平 移 而 改 变 。 轴 向 应 力 最 大 ,在 扬 矿 管 末 端 即 21 节 缓 冲 器 处 振 幅 最 大 。 而 影 响 扬 矿 管 安 全 的 主 要 是 最 大 应 力 、最 大 应 力 幅 度 和 最 大 振 幅 。 由 上 述 分 析 还 可 以 看 出 :扬 矿 管 受 到 交 变 应 力 作 用 ,而 在 第 1 节 点 处 交 变 应 力 幅 度 最 大 ,是 最 危 险 的 点 。 而 应 力 幅 度 为 疲 劳 强 度 的 计 算 提 供 依 据 。 在 海 水 中 ,当 波 浪 的 周 期 与 扬 矿 管 固 有 周 期 相 同 时 ,扬 矿 管 各 节 点 振 幅 都 很 大 ,但 不 象 在 空 气 中 那 样 无 限 增 大 ,而 是 经 过 一 段 时 间 后 扬 矿 管 各 点 以 一 定 振 幅 作 等 幅 振 动 。 此 时 ,21 节 点 的 振 幅 达 到 12 m ,相 位 角 与 波 浪 的 相 位 角 相 差 接 近 π / 2 。 当 波 浪 周 期 接 近 于 扬 矿 管 固 有 周 期 时 ,扬 矿 管 振 动 不 会 象 在 空 气 中 那 样 出 现 拍 的 现 象 ,而 是 经 过 一 段 时 间 后 扬 矿 管 各 节 点 以 一 定 振 幅 作 等 幅 振 动 ,而 且 扬 矿 管 各 节 点 振 幅 都 比 较 大 。 当 波 浪 周 期 远 大 于 扬 矿 管 固 有 周 期 时 ,扬 矿 管 各 节 点 以 接 近 波 浪 振 幅 作 上 下 振 动 ,由 此 可 得 出 当 波 浪 周 期 远 远 大 于 扬 矿 管 固 有 周 期 时 ,扬 矿 管 将 与 波 浪 作 同 周 期 、同 相 位 、同 振 幅 的 随 采 矿 船 作 上 下 振 动 ,此 时 相 当 于 只 有 静 应 力 状 态 。 由 拉 格 朗 日 方 程 得 到 单 元 运 动 方 程 式 : e ¨ e e e e e [ M ]{ q } + [ K ]{ q } = { F } + { p } , (4) e 式 中 ,{ p } 为 外 力 载 荷 列 阵 。 2 13   扬 矿 管 整 体 结 构 纵 向 运 动 方 程 将 单 元 总 装 在 整 体 结 构 上 ,分 析 整 体 结 构 ,并 将 其 它 外 集 中 力 ,即 自 身 重 力 、流 体 力 及 流 体 轴 向 阻 力 加 到 具 体 节 点 上 ,这 些 力 对 整 体 结 构 而 言 为 内 力 ,在 整 体 结 构 方 程 中 不 出 现 , 整 体 结 构 纵 向 运 动 方 程 为 : ¨ 冯 M ]{ q} + [ K]{ q} + [ F]{ q} = { p} , (5) ¨ 冯 [ 式 中 的 [ M ] 、{ q} 、[ K] 、{ q} 、[ F] 、{ q} 和 { p} e ¨ e e e e 是 由 每 一 单 元 的 [ M ] 、{ q } 、[ K ] 、{ q } 、[ F ] 、 冯 e e { q } 及 { p } 集 成 而 得 的 。 2 14   用 ADINA 求 解 扬 矿 管 纵 向 振 动 方 程 首 先 正 确 填 写 ADINA 数 据 卡 ,将 扬 矿 管 的 3 个 边 界 条 件 (即 扬 矿 管 顶 端 节 点 相 对 于 采 矿 船 运 动 速 度 为 0) 代 入 ADINA。 采 用 集 中 质 量 和 集 中 阻 尼 的 形 式 ,将 扬 矿 管 排 开 海 水 的 质 量 和 扬 矿 管 内 部 流 体 的 质 量 以 附 加 质 量 的 形 式 加 到 扬 矿 管 各 节 点 上 。 然 后 将 扬 矿 管 上 的 外 载 荷 及 惯 性 力 以 时 间 函 数 代 入 ADINA 程 序 的 时 间 — 函 数 ( t - f ( t) ) 表 中 ,用 线 性 插 值 求 由 上 面 分 析 可 知 ,在 海 水 中 由 于 海 水 流 体 阻 尼 力 的 作 用 ,扬 矿 管 在 共 振 条 件 下 各 节 点 振 幅 并 不 象 在 空 气 中 无 阻 尼 振 动 那 样 无 限 增 大 , 而 是 增 大 到 一 定 程 度 ,经 过 一 段 时 间 后 趋 于 定 值 。 而 且 在 接 近 共 振 的 条 件 下 也 不 会 出 现 象 空 气 中 那 样 拍 的 现 象 ,也 是 经 过 一 段 时 间 后 振 幅 趋 于 定 值 。 但 共 振 振 幅 很 大 ,而 且 扬 矿 管 顶 端 与 末 端 的 相 位 差 接 近 π / 2 。 正 是 这 个 相 位 差 异 导 致 扬 矿 管 最 大 轴 向 应 力 很 大 ,严 重 影 响 扬 矿 管 的 安 全 ,所 以 在 这 种 情 况 下 应 考 虑 避 免 共 振 和 减 振 。 建 议 在 采 矿 船 与 扬 矿 管 连 接 处 考 虑 用 补 偿 机 构 或 在 固 定 端 采 用 弹 性 连 接 ,达 到 减 振 的 效 果 ,从 而 使 减 振 后 缓 冲 器 的 振 幅 接 近 于 波 浪 振 幅 。 这 样 可 以 使 扬 矿 管 在 比 较 安 全 稳 定 的 状 态 下 工 作 。 得 t 时 刻 的 函 数 f ( t) 值 。最 后 采 用 逐 步 积 分 法 的 威 尔 逊 - θ 法 ,其 中 θ 采 用 程 序 的 缺 省 值 ,得 到 扬 矿 管 纵 向 振 动 的 动 态 响 应 解 。 其 中 ,流 体 阻 尼 力 采 用 振 幅 迭 代 来 求 得 。 3 计 算 结 果 及 意 义 取 扬 矿 管 外 部 条 件 : D = 0. 4 m , d = . 35 m , L = 5 000 m , z = 3sinω t ,即 取 波 浪 振 0 幅 为 A = 3 m ,加 载 10 个 周 期 ,时 间 步 长 Δ t = T/ 10 , T 为 波 浪 周 期 ,ω = 2π / T 。 采 用 不 同 周 期 值 可 计 算 其 结 果 。 由 计 算 可 知 扬 矿 管 在 第 1 单 元 接 近 于 采 矿 船 和 扬 矿 管 连 接 处 即 在 第 1 节 点 附 近 轴 向 力 及 (收 稿 日 期 1998211220) 冯 15 冯
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