可变形多孔介质中的一维非定常耦合渗流-矿业114网 
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可变形多孔介质中的一维非定常耦合渗流
2011-07-25
在B io t 理论的基础上, 考虑到可变形多孔介质的渗透系数依赖于孔隙变形的特 点, 建立了耦合渗流问题的基本方程; 用初始层校正法求出了一维非定常耦合渗流问 题的摄动解; 实例计算表明, 耦合分析与非耦合分析之间的差别较大, 因此耦合效应 不能忽略。
第 16 卷第 4 期 1999 年 12 月 应 用 力 学 学 报 V o l. 16  N o. 4 CH INESE JOURNAL OF APPL IED M ECHAN ICS D ec. 1999 Ξ 可 变 形 多 孔 介 质 中 的 一 维 非 定 常 耦 合 渗 流 徐 曾 和徐 小 荷沈 连 山 (东 北 大 学沈 阳110006) 摘要 在 B io t 理 论 的 基 础 上 , 考 虑 到 可 变 形 多 孔 介 质 的 渗 透 系 数 依 赖 于 孔 隙 变 形 的 特 点 , 建 立 了 耦 合 渗 流 问 题 的 基 本 方 程 ; 用 初 始 层 校 正 法 求 出 了 一 维 非 定 常 耦 合 渗 流 问 题 的 摄 动 解 ; 实 例 计 算 表 明 , 耦 合 分 析 与 非 耦 合 分 析 之 间 的 差 别 较 大 , 因 此 耦 合 效 应 不 能 忽 略 。 关 键 词 : 可 变 形 多 孔 介 质 ; 非 定 常 流 ; 耦 合 渗 流 ; 初 始 层 校 正 法 1 引言 作 为 工 程 对 象 的 多 孔 介 质 , 无 论 是 天 然 地 质 材 料 还 是 人 造 多 孔 固 体 , 大 多 为 可 变 形 体 。 渗 [ 1 ] 。 透 率 随 孔 隙 变 化 是 其 最 主 要 的 特 点 , 也 是 变 形 介 质 渗 流 中 着 力 研 究 的 最 主 要 的 问 题 多 孔 介 质 的 渗 透 率 通 常 由 试 验 测 定 。 对 可 变 形 多 孔 介 质 , 文 [2 ]证 明 了 即 使 是 一 维 稳 定 渗 流 , 试 件 内 的 压 力 梯 度 也 不 均 匀 。 因 此 测 定 渗 透 系 数 的 传 统 方 法 失 效 。 此 时 首 先 要 针 对 试 验 建 立 能 反 映 渗 透 系 数 与 实 测 值 关 系 的 力 学 模 型 , 并 利 用 微 分 方 程 反 问 题 结 合 实 验 来 确 定 介 质 的 渗 透 系 数 。 反 问 题 可 以 是 系 数 函 数 待 定 , 也 可 以 是 参 数 待 定 。 当 参 数 待 定 时 , 求 出 正 问 题 的 理 论 解 , 是 由 试 验 确 定 介 质 渗 透 系 数 的 前 提 。 文 [2 ]因 此 提 出 了 用 一 维 稳 定 渗 流 试 验 测 定 多 孔 介 质 渗 透 系 数 的 方 法 。 但 对 于 致 密 的 多 孔 介 质 , 建 立 稳 定 流 需 要 相 当 长 的 时 间 。 此 时 用 稳 定 流 试 验 确 定 渗 透 系 数 是 非 常 困 难 的 。 因 此 本 文 研 究 一 维 非 定 常 渗 流 问 题 。 在 B io t 的 理 论 基 础 上 , 建 立 了 一 维 非 定 常 渗 流 的 数 学 模 型 ; 用 初 始 层 校 正 法 求 出 了 渐 进 解 ; 通 过 实 例 计 算 比 较 了 耦 合 分 析 与 非 耦 合 分 析 的 差 别 ; 并 介 绍 了 在 渗 流 试 验 中 的 应 用 。 2 可 变 形 多 孔 介 质 耦 合 渗 流 的 基 本 方 程 B io t 的 三 维 固 结 理 论 首 次 触 及 了 渗 流 的 流 固 耦 合 问 题 。其 主 要 思 想 为 : 孔 隙 是 流 体 贮 存 的 Ξ 油 气 藏 地 质 与 开 发 工 程 国 家 重 点 实 验 室 开 放 资 金 资 助 来 稿 日 期 : 1997208227; 修 回 日 期 : 1998212221 第 4 期 可 变 形 多 孔 介 质 中 的 一 维 非 定 常 耦 合 渗 流 47 空 间 , 但 渗 流 过 程 中 的 孔 隙 变 化 是 介 质 应 力 与 孔 隙 压 力 共 同 作 用 的 结 果 , 孔 隙 压 力 对 多 孔 介 质 [ 3 ] 变 形 有 影 响 。 因 此 对 线 弹 性 多 孔 介 质 , 介 质 的 本 构 方 程 及 孔 隙 变 化 的 响 应 方 程 为 p R Ρ Μ p Q Ρ Μ ij = 2GΕij + ∆ij (ΚΕ + Αp )   (i, j = 1, 2, 3) , ∃n = - ,   ∃n = - ΑΕ Μ (1) 3H Μ Μ 0 此 处 Ρij 是 介 质 的 总 应 力 , Ρ 体 积 应 力 , Εij 是 总 应 变 , Ε 体 积 应 变 , p 是 孔 隙 压 力 。n 是 介 质 的 初 始 孔 隙 率 , n 瞬 时 孔 隙 率 , ∃n 孔 隙 改 变 , ∆ij 是 Kroncker 记 号 。Κ、G 是 拉 梅 系 数 , R、H 是 度 量 孔 隙 变 化 的 模 量 , Α、Q 是 B io t 常 数 , 1öQ = 1öR - ΑöH , Α= K öH , K 是 介 质 的 体 积 模 量 。并 考 虑 了 渗 流 服 从 Darcy 定 律 的 情 况 , 在 以 上 假 设 下 ,B io t 给 出 了 孔 隙 弹 性 固 体 中 流 体 流 动 与 固 体 变 形 精 [ 3 ] 。 确 描 述 5 Ε Μ 2 5 pii = 0, (i = 1, 2, 3) + Α5 x (Κ+ G) 5 i + Gý u i (2) (3) x 5 x 5 p 5 x i 5 2 (ϑ 5 p 5 x i 5 5 x 3 (ϑ 5 p i ) = Q1 55pt - Α 5 Ε Μ 1 ( ϑ ) + ) + 5 1 5 x 2 5 x 3 5 t 2 式 中 u i 是 介 质 的 位 移 , ϑ介 质 的 渗 透 系 数 , Ε Μ = Εii 是 介 质 的 体 积 应 变 , ý 是 L ap lace 算 子 。 (2) 和 (3) 是 耦 合 的 , 但 忽 略 了 渗 流 过 程 中 渗 透 系 数 的 变 化 。若 考 虑 介 质 渗 透 系 数 是 孔 隙 变 化 的 函 数 , 此 时 对 各 向 同 性 的 多 孔 介 质 , 渗 透 系 数 、涌 流 定 律 及 流 体 的 质 量 守 恒 方 程 为 5 xpi , ϑ(n) = ϑ(n qi = - ϑ(n) 5 0 + ∃n) (4) (5) 5 x ϑ(n) 5 p 5 x i 5 2 [ϑ(n) 5 p i 2 ] + 5 5 x 3 [ϑ(n) 5 p 5 x i 3 ] = Q1 55pt - Α 5 t 5 Ε Μ 1 [ 1 ] + 5 5 x 5 x ( ( 2) 式 和 (5) 式 即 是 可 变 形 多 孔 介 质 渗 流 耦 合 的 基 本 方 程 。 3 一 维 非 定 常 耦 合 渗 流 的 力 学 模 型 工 程 上 经 常 采 用 一 维 渗 流 试 验 确 定 介 质 的 渗 透 系 数 , 如 图 1 所 示 , 若 记 x 5) 变 为 3 = z , 则 此 时 式 5 ϑ(n) 5 p [ z 5 z Q1 55pt - Α 5 t 5 Ε Μ ] = (6) 5   在 试 验 中 可 保 持 轴 压 和 围 压 为 常 量 , 即 Ρ z = Ρ 0 = const, Ρ r , 然 后 将 其 = Ρ Η = Ρ 1 = const, 因 此 将 (1) 写 为 分 量 形 式 , 解 出 Ε Μ 代 入 (3) 中 可 得 2 Ρ 1 + Ρ 0 - Κ+ 2G 3Αp , Ε Μ = 3 2 n = (Q1 3Α 3Κ+ 2G ) p - 1 0 + Ρ Α(2Ρ ) 3Κ+ 2G (7) ∃ +   大 量 研 究 表 明 , 渗 透 系 数 大 体 上 服 从 线 性 函 数 , 半 对 数 函 数 , 对 数 函 数 或 指 数 函 数 。当 渗 流 的 非 线 性 较 明 显 时 , 可 令 渗 透 系 数 服 从 指 数 函 数 图 1饱 和 多 孔 柱 体 的 一 维 an a (n0+ ∃n) a∃n , ϑ ean0 孔 隙 压 力 消 散 ϑ(n) = ϑ (8) 0 e = ϑ 0 e = ϑ 1 e 1 = ϑ 0   式 中 ϑ , a 是 反 映 各 向 同 性 多 孔 介 质 渗 透 特 性 的 常 数 , ϑ 0 1 可 视 为 介 质 的 初 始 渗 透 率 。 (4) 和 4 8 应 用 力 学 学 报 第 16 卷 ( 8) 代 入 (6) 中 可 得 2 5 B p 55pz ] = C (Q 1 3Α ) 55pt , C = exp [ Α(2Ρ 1 + Ρ 0) a) ], ϑ 1 z [e + 5 3Κ+ 2G 3Κ+ 2G 2 B = Α(Q1 3Α ) (9) + 3Κ+ 2G   0 若 试 件 中 的 初 始 孔 隙 压 力 为 p , 在 t = 0 的 瞬 时 上 端 与 大 气 相 通 , 下 端 封 闭 , 则 随 时 间 发 展 试 件 中 的 孔 隙 压 力 逐 步 消 散 。 为 便 于 求 解 , 引 入 如 下 无 量 纲 变 量 p = p öp 0 , z = z öh, t = 2 p 0 ϑ 1 töh 将 它 们 代 入 (9) , 并 以 大 气 压 为 零 , 则 可 得 一 维 非 定 常 耦 合 渗 流 的 无 量 纲 定 解 问 题 如 下 2 θ 2 θ 5 5 p 0B pθ 5 p p 0 + 3Α ) 5 p λ 2 ( e λ) = C (Q ;  0 < z < 1 λ z γ 5 z 3Κ+ 2G 5 t ( É ) θ θ λ p (z , 0) = 1;0 ≤ z < 1  pθ (1, t) = 0, λ γ 5 p λûλz= 0 = 0; γt ≥ 0 5 z ( É ) 是 非 线 性 的 , 为 便 于 求 解 , 引 入 函 数 变 换 1 0 p B p B (e 0 - U = 1) (10) p 将 (10) 代 入 (É ) 并 整 理 , 可 得 关 于 U 的 定 解 问 题 2 2 5 5 U z p Q 0 3Αp 0 C 5U γ λ 2 = ( + 3Κ+ 2G ) 1 + p B U 5 t 0 ( Ê ) λ 1 p 0B γ - 1);   U (1, t) = 0, 5U λûλz= 0 = 0 U (z , 0) = 0B (e p 5 z 4 一 维 非 定 常 耦 合 渗 流 问 题 的 摄 动 解 2 öQ + 3Αp 由 于 初 始 孔 隙 压 力 p 0 远 小 于 Q 及 Κ、G, 且 Α是 小 于 1 的 常 数 , 则 p 0 0 ö(3Κ+ 2G) = Ε≤ 1 是 小 参 数 , 考 虑 渗 透 系 数 随 ∃n 的 变 化 有 较 明 显 改 变 的 情 况 , 这 意 味 着 Α∃n 不 接 近 于 零 。 否 则 ϑ(∃n + n )≈ ϑ = const, 此 时 非 D arcy 的 渗 流 定 律 退 化 为 D arcy 定 律 。从 (8)、 (7) 和 9) 容 易 看 出 , 这 意 味 着 B 或 p B 不 接 近 于 零 , C 也 不 是 小 量 。这 样 当 Ε= 0 时 , 问 题 (Ê ) 退 化 0 1 ( 0 为 椭 圆 型 方 程 的 混 合 边 值 问 题 , 不 满 足 初 始 条 件 , 其 解 对 应 于 定 常 渗 数 。因 此 (Ê ) 是 奇 异 摄 动 问 题 。可 用 初 始 层 校 正 法 构 造 渐 进 解 。令 (Ê ) 的 外 部 解 为 n + ⋯ + ΕV V = V 0 + ΕV 1 n + ⋯ (11) 将 (11) 代 入 (Ê ) 可 得 2 2 d V 0 2 = 5V i λ2 = 0 0 λ dz i Ε 5 z 0 Ε γ 5V 5 0 γ 5 V i λ û zλ ûλz= 0 = 0 V i ( 1, t) = 0, λ V 0 (1, t) = 0, 5 z 容 易 求 出 V 0 = 0,V i = 0, 即 问 题 的 外 部 解 V (z , t) = 0, 不 满 足 初 始 条 件 。其 物 理 意 义 是 : 在 试 件 的 一 端 与 大 气 相 通 , 另 一 端 密 闭 的 情 况 下 , 只 有 试 件 内 各 点 的 孔 隙 压 都 与 大 气 相 等 , 才 达 到 定 常 状 态 , 这 对 应 于 γt → ∞ 时 的 解 。现 引 入 初 始 层 变 量 t = ΣöΕ, 则 (Ê ) 中 的 控 制 方 程 变 为 γ 2 5 5 U z C 1 + p 5U B U 5 Σ λ 2 = ( 12) 0 第 4 期 可 变 形 多 孔 介 质 中 的 一 维 非 定 常 耦 合 渗 流 49   记 内 部 解 为 W , 若 令 U = V + W , 显 然 U 应 该 满 足 内 部 方 程 (12) 及 初 始 条 件 和 边 界 条 件 , 因 此 注 意 到 外 部 解 V (z , t) = 0 可 得 2 5 W z C 1 + p 5W BW 5 Σ λ 2 = 5 0 ( Ë ) λ 1 p 0B γ 1);   W (1, t) = 0, 55Wzλ ûzλ= 0 = 0 W (z , 0) = 0B (e - p     展 开 内 部 解 为 n + ⋯ + ΕW W = W 0 B = Εõ a, 且 展 开 0 + ΕW 1 n + ⋯ (13) 注 意 到 p 1 + aΕW n + ⋯ + ΕX = X 0 + ΕX 1 n + ⋯ (14) 1 从 (13) 和 (14) 可 求 出 = 1, X = - aW 2 3 X 0 1 0 ,   X 2 = - aW 1 + (aW 0 ) , X 3 = - aW 2 + 2aW 1 W 2 - 0 (aW ) ( 15)   因 为 只 需 求 出 W 0 、W 1 即 可 满 足 精 度 要 求 , 因 此 将 (12)、 (15) 代 入 (Ë ) 可 得 = C 5W 2 2 5 W 0 0 λ 5 z 5 Σ ( ( Ì ) λ 1 p 0B (1, t) = 0, 55Wzλ ûλz = 0 = 0 γ 0 W 0 (z , 0) = 0B (e - 1); W 0 p 2 5 W 1 2 + aW 0 5W 0 = C 5W 1 5 Σ λ 5 z 5 Σ Í ) λ (z , 0) = 0;W (1, t) = 0, 5WΣ ûλz= 0 = 0 γ 1 W 1 1 5     用 分 离 变 量 法 求 解 问 题 (Ì ) 可 得 2 Β C ∞ m m γ ,   Β λ γ (z , t) = 2 Β m ( - p 1) B λ - co sΒ m t Π = 2 (1 + 2m ) , (m = 0, 1, 2, ⋯ ) W 0 z e m (16) 6 0 m = 0 (Í ) 是 非 齐 次 抛 物 形 方 程 的 定 解 问 题 , 其 对 应 的 特 征 问 题 , 特 征 函 数 及 特 征 根 为 2 d 5 2 5 5 λz= 0 = 0 5 = 0;5 (1) = 0, û λ 5 z + Β m (17) (18) λ 2 5 z 5 = co sΒ m zλ,   Β m = Π 2 (1 + 2m ) , (m = 0, 1, 2, ⋯ )   以 5 为 核 函 数 对 (Í ) 进 行 积 分 变 换 , 并 利 用 (17) 可 得 到 如 下 常 微 分 方 程 的 定 解 问 题  2 dW γ + dt 1 Β m   1 W = af ( γ , t) , W{ Β m 1 (0) = 0 (19) (20) C 1 1  dzλ′,   f (Β , t) = 05 f (zλ′, γt) dzλ′, f (z ′, t) = W 0 5W γ λ γ 0 W 1 = 0 5W 1 m γ ∫ ∫ 5 t  求 解 (19) , 再 利 用 逆 积 分 变 换 可 得 W 1 、W 1 分 别 为 2 2 Β m Σ Β Σ m C  W - 1 Σ 0e C f (Β 1 (Β m , Σ) = ae m , Σ′) dΣ′ (21) (22) ∫ cosΒ ∞ m (zλ, Σ) = 1 N (Β ( - 1) p B 0 λ  zW 1 (Β , Σ) , N (Β ) = 1ö2 W 1 m m m 6 m ) m = 0 将 5、W 0 代 入 (20) 式 中 求 出 f , 将 f 代 入 (21) 中 求 出 积 分 W 1 , 最 后 W 1 代 入 (22) 可 得 5 0 应 用 力 学 学 报 第 16 卷 ∞ ∞ ∞ (zλ, Σ) = e - p 0A 4 - 2 1) 2 (- 1) 6 6 2 k Σ 1+ k Β n 2 2a ( W 1 2 m 2 6 ( p 0 A 4 ) Βm (Β + Βn - Βk ) k= 0 m = 0 n= 0 2 2 + Β - n 2 Β m Β Β - λ z e - Ck Σ C õ Βkm n (e - 1) co sΒ k (23) (24) 1 - Β m 1 + Β m 1 - Β m 1 Β km n = - Βn + + Βn - + Βn - k m n Β + Β - Β Β k Β k Β k   0 1 将 W 和 W 代 入 (15) 可 得 内 部 解 W 的 一 阶 渐 进 解 。由 于 外 部 解 V = 0, 因 此 有 U = W 。 这 样 从 (10) 式 可 导 出 θ λ γ p (z , t) = 1 0 A 4 ln (1 + p 0 A 4 W ) (25) p   至 此 , 我 们 用 初 始 层 校 正 法 求 出 了 可 变 形 多 孔 介 质 一 维 非 定 常 耦 合 渗 流 的 渐 进 解 。 5 实 例 计 算 与 讨 论 为 了 避 免 处 理 复 杂 的 耦 合 问 题 , 经 典 渗 流 力 学 研 究 多 孔 介 质 的 总 应 力 为 常 量 , 流 动 符 合 D arcy 定 律 , 固 体 骨 架 变 形 可 以 忽 略 , 因 此 多 孔 介 质 变 形 等 于 孔 隙 变 化 , 且 受 有 效 应 力 Ρ- p 控 制 的 问 题 。按 这 些 假 设 , 对 图 1 的 问 题 , 本 构 方 程 和 孔 隙 变 化 的 响 应 方 程 为 Ρ r - p = ΚΕ + 2GΕ Μ r , Ρ Η - p = ΚΕ Μ + 2GΕ Η , Ρ - p z = ΚΕ + 2GΕ Μ z ∃n = - Ε Μ (26)       在 以 上 假 设 下 , 对 图 1 的 问 题 可 导 出 流 体 的 质 量 守 恒 方 程 为 2 θ 5 pθ γ = A 1 5 pθ 5 p 1 λ2 3p 3Κ+ 2G 5 t 而 按 B io t 固 结 理 论 , 对 图 1 的 问 题 可 导 出 流 体 的 质 量 守 恒 方 程 为 0 1 1 = γ ( ( 27) 28) 5 z 5 t 2 θ 2 5 pθ 2 5 pθ 5 p 2 λ2 3p 0 Α 2 γ = A 2 = γ 5 z 3Κ+ 2G 5 t 5 t p 1 , p 2 1 2 的 定 解 条 件 与 p 的 定 解 条 件 相 同 。因 此 容 易 求 出 p , p 为 2 m γ 2 ∞ Β A ∞ Β m γ θ λ γ (z , t) = 2co sm Π co sΒ λ z e - t θ λ γ ,   p (z , t) = 2co sm Π co sΒ 6 m = 0 λ z e - A t p 1 m 1 2 m 2 (29) 6 Β m Β m m = 0 式 中 Β m 由 (16) 确 定 。为 了 对 这 三 种 不 同 的 情 况 进 行 对 比 , 文 [4 ] 提 供 了 若 干 饱 和 多 孔 介 质 的 性 质 参 数 , 按 文 [4 ] 取 Κ= 14485M Pa、G = 25000M Pa、Q = 6300M Pa、Α= 0. 912、p 0 = 5M Pa、 λ Ρ 1 = 12M Pa、Ρ 0 = 12M Pa, 计 算 试 件 z = 0 处 孔 隙 流 体 压 力 消 散 。为 保 持 可 比 性 , 介 质 的 初 始 渗 透 率 是 一 致 的 。在 计 算 中 取 了 5 个 不 同 的 p 0 B i , 以 考 察 渗 流 的 非 线 性 程 度 对 流 体 流 动 的 影 响 。 i 0 1 i i 、Α(Ρ ) ö(3Κ+ 2G) a 此 时 相 应 的 a + Ρ 、C 见 下 表 。 表 1计 算 参 数 表 p 0 B = 1 p 0 B = 0. 8 p 0 B = 0. 6 p 0 B = 0. 4 0 p B = 0. 2 a 1294. 296 0. 4500 1078. 579 0. 3750 862. 8602 0. 3000 647. 1452 0. 2250 431. 4301 0. 1450 a (Ρ 0 + Ρ 1 ) ö(3Κ+ 2G) Α C 1. 5757 1. 4568 1. 3541 1. 1452 1. 1636   按 上 述 数 据 计 算 可 得 图 2。图 2 显 示 随 着 a i 0 i 和 p B 的 增 大 , 即 渗 流 的 非 线 性 逐 步 加 剧 , 孔 隙 压 力 减 小 。这 是 因 为 在 应 力 作 用 下 介 质 孔 隙 受 压 缩 (本 文 取 压 为 正 拉 为 负 ) , 渗 透 系 数 减 小 (表 第 4 期 可 变 形 多 孔 介 质 中 的 一 维 非 定 常 耦 合 渗 流 51 图 2变 形 介 质 渗 流 与 经 典 渗 流 的 孔 隙 压 力 消 散 图 3变 形 介 质 渗 流 与 Biot 理 论 的 孔 隙 压 力 消 散 现 为 C i 增 大 ) , 而 在 孔 隙 压 力 作 用 下 , 孔 隙 扩 张 , 渗 透 系 数 增 大 。即 应 力 与 孔 隙 压 力 对 介 质 渗 透 系 数 的 影 响 是 相 反 的 。在 地 下 渗 流 中 , 孔 隙 压 力 总 小 于 介 质 应 力 , 这 样 随 着 渗 透 的 非 线 性 的 逐 步 加 剧 , 在 应 力 作 用 下 孔 隙 压 缩 及 引 起 的 渗 透 系 数 降 低 更 明 显 , 因 此 孔 隙 压 力 更 小 。 从 图 2 还 0 0 可 看 出 , 对 本 文 所 取 的 参 数 , 当 p B ≥ 0. 4 时 , 耦 合 的 孔 隙 压 力 较 大 , 而 当 p B ≤ 0. 6 时 耦 合 的 孔 隙 压 力 较 小 。 这 是 因 为 在 应 力 和 孔 隙 压 力 作 用 下 , 介 质 的 渗 透 系 数 可 能 小 于 初 始 渗 透 系 数 , 也 可 以 大 于 ϑ。这 样 实 例 计 算 表 明 , 尽 管 有 时 耦 合 渗 流 与 非 耦 合 渗 流 可 能 差 别 很 小 , 但 一 般 而 言 , 两 种 流 动 之 间 的 差 别 不 容 忽 略 。 ϑ 1 1 (0, t) , 并 与 p (0, γt) 比 较 可 得 图 3, 从 图 中 可 以 看 出 : 两 种 不 同 的 θ γ θ 2 θ γ 按 上 面 同 样 的 参 数 计 算 p 耦 合 机 制 引 起 的 流 动 差 别 较 大 , 孔 隙 流 体 压 力 p 在 应 力 Ρ , Ρ 作 用 下 孔 隙 压 缩 引 起 的 流 动 阻 力 增 加 和 渗 透 系 数 减 小 。 从 图 3 和 图 2 容 易 看 出 (0, t) 与 非 耦 合 的 孔 隙 压 力 p 2 (0, t) 更 小 , 这 是 因 为 B io t 固 结 理 论 没 有 考 虑 0 1 θ p γ θ γ 2 1 (0, t) 的 差 别 也 很 明 显 。 5 ] 与 经 验 都 表 明 , 孔 隙 改 变 是 引 起 渗 透 系 数 变 化 的 敏 感 因 素 。 因 此 [ 渗 流 机 理 的 细 观 研 究 介 质 渗 透 系 数 的 变 化 规 律 引 起 了 普 遍 的 重 视 。但 许 多 研 究 者 一 方 面 考 虑 到 渗 透 系 数 可 变 化 , 却 忽 略 了 此 时 稳 定 渗 流 条 件 下 试 件 内 的 孔 隙 压 力 梯 度 的 非 均 匀 性 , 对 于 稳 定 流 , 文 [2 ] 已 证 明 这 违 背 了 流 体 的 质 量 守 恒 , 因 而 是 不 合 理 的 。本 文 的 研 究 表 明 , 在 非 稳 定 渗 流 条 件 下 不 同 的 流 动 机 制 引 起 的 差 别 是 很 大 的 , 不 能 互 相 替 代 。 从 节 3、4 的 讨 论 可 以 看 出 , (25) 式 中 包 含 了 ϑ 透 系 数 的 变 化 规 律 。 而 在 一 维 非 稳 定 渗 流 试 验 中 , Ρ p (0, t) 是 可 测 的 , 在 不 同 的 时 间 测 定 p (0, t) , 可 得 到 一 组 包 含 ϑ 介 绍 的 非 线 性 方 程 组 最 优 化 解 法 可 结 合 试 验 求 出 介 质 的 渗 透 系 数 。 1 、B 、C 三 个 常 数 , 用 这 三 个 常 数 即 可 确 定 渗 、Ρ、p 是 可 控 制 的 , 试 样 底 部 的 孔 隙 压 力 、B 、C 的 超 定 方 程 组 。用 文 [6 ] 1 0 0 1 参 考 文 献 1 2 3 4 郭 尚 平 , 刘 慈 群 , 阎 庆 来 等 1 渗 流 力 学 的 近 况 与 展 望 , 力 学 与 实 践 , 1981, 3 (3): 2~ 6 徐 曾 和 , 徐 小 荷 , 许 继 军 1 可 变 形 多 孔 介 质 渗 透 系 数 的 测 定 方 法 , 实 验 力 学 , 1998, 13 (3): 314~ 320 M. A. B iot. General theory of three2dim ensional consolidation, J. App l. Phy, 1941, 12: 155~ 165 M. Kurashige. T ransient response of a fluid2saturated poroelastic layer subjected to a sudden fluid p ressure rise, J. Ap2 p l. M ech, 1982, 49, 492~ 496 5 6 J. 贝 尔 1 多 孔 介 质 流 体 动 力 学 , 李 竟 生 , 陈 崇 希 译 , 中 国 工 业 建 筑 出 版 社 , 198318 第 一 版 , 124~ 136 王 德 人 编 1 非 线 性 方 程 组 解 法 与 最 优 化 方 法 , 人 民 教 育 出 版 社 , 1979161 第 一 版 Ì CH IN ESE JOU RNAL O F A PPL IED M ECHAN ICS V o l. 16 Stress Analysis of Elastic-Plastic Interphase for M odel Compostites J ia P u rong J iao Gu iqong Dep t. of Engn. M ech. , Northw estern Polytechnical U niversity, Xiπan, 710072) ( Abstract The interphase generated by the fibre reinfo rcing elastic2p lastic m atrix is po ssessed of e2 lastic2p lastic m echanical behaviour. Considering the p lastic defo rm ation of general m aterial to abide by the pow er2law hardening, the paper conducts analyses of defo rm ation and stress fo r the interphase of model compo sites under elastic and p lastic hardening conditions. Take the fibre pull2out test fo r studying model, and divide the interface into elastic zone and p las2 tic zone. By emp loying the shear lag theo ry, the basic equations of interfacial m echanics fo r the elastic zone and the p lastic zone are established respectively. D isp lacem ent functions se2 lected reasonably m ust m eet the basic equations and the end condition of the fibre. A nd by the functions the interfacial shear stresses in elastic and p lastic zones are so lved. The relatio2 ship betw een m ean interfacial shear stress and the fibre length in the m atrix is deduced. The p roblem of elastic2p lastic interface failure is discussed at last. Keywords: m odel comp osite, elastic2p lastic interp hase, d isp lacem ent f unction, interf acial shear stress. One-D imensional Unstable Flow of Fluid in Deformable PorousM edia X u Z enghe  X u X iaohe ( P. O. 138, Northeastern U niversity Shenyang, 110006) Abstract Fo llow ing the essential p rincip les of B io tπs three2dim ensional conso lidation theo ry, the govenring equations on the interacting m edia of a fluid and a so lid are established after taking into account the m arkedest feature that the perm eability rate of defo rm able po rous m edia is the function of its defo rm ation. The asymp to tic so lution of one2dim ensional unstable coup led flow is obtained by app lying initial layer co rrecting m ethod. The cases calculation indicate that there are distinct difference betw een coup led flow and non2coup led flow. So these cou2 p led effect canno t be igno red. Keywords: def orm able p orous m ed ia, unstable f low , coup led f iltration, initial lay er correct2 ing.
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