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充填体损伤本构模型的建立及其强度的确定方法
2016-05-26
中关铁矿拟采用阶段空场嗣后充填采矿法进行回采,该采矿方法的关键之一就是合理地 确定充填体强 度。传统的充填体强度确定方法存在诸多问题,需要探索更科学的方法来研究充填体强度与岩体 的匹配。在对中关 铁矿尾砂胶结充填体进行室内力学试验、得到其应力-应变曲线的基础上,利用损伤力学建立了充 填体峰值应力前的 损伤本构方程,并根据岩体开挖释放能量与充填体峰值变形能相近原则,确定了中关铁矿的最佳充 填体强度为1. 86 MPa,灰砂比为1 ∶ 6,对现场下一步的充填采矿生产具有重要的指导意义。
Series No. 479ꢀ Mayꢀ 2016 金ꢀ ꢀ 属ꢀ ꢀ 矿ꢀ ꢀ 山 ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ 总第 479期 METAL MINE 2016 年第 5 期 ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ 充填体损伤本构模型的建立及其强度的确定方法 邱景平ꢀ 杨ꢀ 蕾ꢀ 邢ꢀ 军ꢀ 孙晓刚ꢀ 王ꢀ 强 ( 东北大学资源与土木工程学院,辽宁 沈阳 110819) 摘ꢀ 要ꢀ 中关铁矿拟采用阶段空场嗣后充填采矿法进行回采,该采矿方法的关键之一就是合理地确定充填体强 度。 传统的充填体强度确定方法存在诸多问题,需要探索更科学的方法来研究充填体强度与岩体的匹配。 在对中关 铁矿尾砂胶结充填体进行室内力学试验、得到其应力ꢁ应变曲线的基础上,利用损伤力学建立了充填体峰值应力前的 损伤本构方程,并根据岩体开挖释放能量与充填体峰值变形能相近原则,确定了中关铁矿的最佳充填体强度为 1. 86 MPa,灰砂比为 1 ∶ 6,对现场下一步的充填采矿生产具有重要的指导意义。 关键词ꢀ 充填采矿法ꢀ 损伤本构模型ꢀ 充填体强度ꢀ 能量匹配ꢀ 胶结充填体 + ꢀ 中图分类号ꢀ TD853. 34 3ꢀ ꢀ ꢀ 文献标志码ꢀ Aꢀ ꢀ ꢀ 文章编号ꢀ 1001-1250(2016)-05-048-04 ꢀ Establishment of Backfill′s Damage Constitutive Model and Its Strength Determination Qiu Jingpingꢀ Yang Leiꢀ Xing Junꢀ Sun Xiaogangꢀ Wang Qiang ( School of Resources & Civil Engineering,Northeastern University,Shenyang 110819,China) Abstractꢀ Zhongguan Iron Mine is expected to adopt the stage open stoping with subsequent filling,in which the reasona- ble determining of backfill strength is one of the key. Since various problems occur in the traditional method to determine filling strength,it′s necessary to explore a more scientific approach to seek for reasonable match between backfill strength and rock mass. Laboratory mechanics tests on tailing cemented backfill in Zhongguan Iron Mine were carried out,obtaining the stress- strain curves. Based on this,the damage constitutive models of the backfill body before peak stress were established by using the damage mechanics. According to the principle that the peak deformation energy of backfill should be corresponded to relea- sing energy from excavated rock mass,the optimum backfill strength and ratio of Zhongguan Iron Mine were determined as 1. 86 MPa and 1 ∶ 6 respectively,which plays a significant role in baclfill mining production on site. Keywordsꢀ Backfill mining methods, Damage constitutive model, Backfill strength, Energy match, Cemented tailings backfill [ 5-8] ,对 ꢀ ꢀ 矿山在开采和选矿的过程中,会产生大量的废弃 求。 因此,有必要建立充填体的损伤破坏模型 物,对周边生态环境造成严重的破坏。 随着国家对环 境保护的要求日益严格,无废采矿是矿业发展的必然 趋势。 尾砂充填采矿法因在提高回收率、减少损失贫 化、控制地压、减少尾矿排放和改善矿区周围环境等 方面具有重要意义,正逐渐成为世界上最重要的一类 充填体强度与岩体的合理匹配进行研究,以实现最优 充填成本下的高效安全采矿。 本研究以河北钢铁集团中关铁矿为工程背景,该 矿目前正处于基建阶段,尚未投产。 根据设计院的推 荐意见和全尾砂沉降试验结果,确定该矿的最佳充填 料浆浓度为 71% ,在此基础上对该矿的尾砂进行了 灰砂比分别为 1 ∶ 4、1 ∶ 6 和 1 ∶ 8 的充填体力学试 验,得到了充填体在单轴压缩下的应力ꢁ应变关系曲 线,分析了不同灰砂比下充填体的损伤破坏规律,并 运用损伤力学的方法,建立了不同灰砂比下的充填体 损伤本构模型,根据岩体开挖释放能量与充填体积蓄 [ 1-3] 采矿方法 。 充填采矿法的关键是科学合理地确定所需充填 体强度及充填配比。 在目前的充填体强度设计方法 中,较具有代表性的为工程类比法和理论分析计算 [ 4] 法 。 鉴于各矿山的开采和充填条件大不相同,采 用类比法或理论分析计算法确定充填体所需强度时, [9] 应变能相近的原则 ,确定了符合中关铁矿地下充 容易造成充填成本过高或充填体强度达不到开采需 收稿日期ꢀ 2016-02-16 基金项目ꢀ “十二五”国家科技支撑计划项目(编号:2011BAB07B02,2012BAJ17B01,2012BAJ17B02)。 作者简介ꢀ 邱景平(1975—),男,副教授,博士。 · 48· ꢀ ꢀ ꢀ 邱景平等:充填体损伤本构模型的建立及其强度的确定方法ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ 2016 年第 5 期 填开采的最佳充填体强度及灰砂比。 由图 1 可知:峰值应力前曲线呈非线性性质。 设 1 ꢀ 不同灰砂比下充填体的力学特性研究 试验材料为取自中关铁矿的全尾砂和 325 号普 峰值点前损伤值 D 的演化方程为 n D = mε , (2) 式中, m 和 n 均为常数。 将式(2)代入式(1)可得峰值应力前充填体的损 伤本构方程为 通硅酸盐水泥,制备了料将浓度为 71% 、灰砂比分别 为 1 ∶ 4、1 ∶ 6 和 1 ∶ 8 的胶结充填试块。 将均匀搅拌 混合后的料浆倒入尺寸为 7. 07 cm×7. 07 cm×7. 07 cm 的砂浆三联塑料试模中,置于标准恒温恒湿(湿度 为 95% 、温度为 20 ℃)养护箱养护 28 d 后,利用刚性 试验机对充填体试件进行单轴压缩试验。 不同灰砂 比下胶结充填体试块的单轴抗压应力ꢁ应变曲线如 图 1 所示。 n σ = Eε(1 - mε ). (3) ꢀ ꢀ 根据充填体应力ꢁ应变曲线可得边界条件为 ìσ ε = εp = σP ídσ , 0 (4) = îdε ε = εp 整理上式可得关于 m 和 n 的表达式: n = σP / (EεP - σP ) . (5) { n p n p m = 1 / (ε + βε ) ꢀ ꢀ 试验测取的不同灰砂比充填体的抗压强度及力 学参数如表 1 所示。 表 1ꢀ 不同灰砂比充填体力学参数 Table 1 Mechanics parameters of filling body with different cementꢁtailing ratios 图 1ꢀ 不同灰砂比充填体受压应力-应变曲线 Fig. 1ꢀ Stressꢁstrain curves of backfill with different cementꢁtailing ratios 抗压强度 σp / MPa 峰值应变 εp 泊松比 v 弹性模量 E / MPa 组数 灰砂比 1 2 3 1 ∶ 4 1 ∶ 6 1 ∶ 8 2. 25 1. 86 1. 12 0. 004 398 0. 007 050 0. 009 780 0. 24 0. 25 0. 26 1 890 889 1 —1 ∶ 4 试验曲线;1′—1 ∶ 4 理论曲线;2—1 ∶ 6 试验曲线; ′—1 ∶ 6 理论曲线;3—1 ∶ 8 试验曲线;3′—1 ∶ 8 理论曲线 2 356 由图 1 可知:充填体在受力初期曲线微上凸,这 是体内微裂纹和微裂隙压密的结果。 随着压力值的 增加,曲线近似直线,进入线弹性变形阶段。 当曲线 到达屈服点后,充填体进入弹塑性屈服阶段,曲线斜 率随应力增加而逐渐减小至 0。 分析不同灰砂比充 填体受压曲线可知:峰值点前,峰值应变随着灰砂比 的增大而减小。 峰值应变越小,表明其承载能力越 强,刚度越高。 ꢀ ꢀ 将充填体的力学参数代入式(1) ~ 式(5),得到 不同灰砂比充填体峰值点前的损伤本构模型,如表 2 。 表 2ꢀ 不同灰砂比充填体峰值应力前损伤本构模型 Table 2ꢀ Damage constitutive model of filling body with different cementꢁtailing ratios before peak stress 灰砂 比 峰值应力前 损伤本构方程 峰值应力前 损伤演化方程 4 1. 370 642 ∶ 4 σ = 1 890ε - 1. 030 5 × 10 ε D = 5. 452 359ε0. 370 642 D = 5. 746 344ε0. 424 289 D = 5. 940 644ε0. 468 023 1 2 ꢀ 充填体损伤本构模型的建立 3 1. 424 289 1 1 ∶ 6 σ = 889ε - 5. 105 8 × 10 ε 胶结充填体是由砂浆、气泡和水等多种介质组成 3 1. 468 023 ∶ 8 σ = 356ε - 2. 114 9 × 10 ε 的多相复合材料,其破坏过程是体内微裂纹和微裂隙 萌生、扩展、汇集、贯穿的过程,损伤机理较为复杂。 损伤力学原理可以有效地用来描述一些比较复杂的 ꢀ ꢀ 损伤本构方程表示的应力ꢁ应变关系理论曲线 如图 1 中虚线所示。 经比较可知:理论曲线与试验曲 线吻合度较高,说明了本研究提出的损伤本构方程的 可靠性和合理性。 峰值应力时,灰砂比 1 ∶ 4、1 ∶ 6 和 1 ∶ 8 充填体对应的损伤值分别为 0. 729 6、0. 702 1 和 0. 684 6,均未完全损伤,说明损伤变形在之后的破 坏和残余变形过程中依然出现。 [ 10] 损伤破坏过程 。 为了间接地对损伤进行测定,法 [ 11] 国学者 Lemaitre 提出了应变等价原理 :用有效应 力代替名义应力,受损材料的变形行为可用无损材料 的本构关系表示。 因此,胶结充填体的本构模型可表 示为 σ = Eε(1 - D), (1) 3ꢀ 岩体开挖释放能量与充填体的匹配 式中, σ 为总应力; E 为无损材料弹性模量; ε 为应 变; D 为损伤值, D = 0 时材料无损伤, D = 1 时材料 完全损伤。 在地下开采前,矿岩在地应力的作用下处于应力 平衡状态。 随着开挖的进行,岩体卸载释放能量。 采 空区充填后,围岩变形压缩充填体,充填体抑制围岩 · 49· 总第 479 期ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ 金ꢀ ꢀ 属ꢀ ꢀ 矿ꢀ ꢀ 山ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ 2016 年第 5 期 [ 12 ] 。 因此, 变形产生反抗力的同时体内积蓄应变能 距地表 300 m 以下,矿体走向长约 2 000 m,宽 300 ~ 1 000 m,倾角一般在 10° ~ 15°,总储量近 9 500 万 t。 该矿以厚大矿体为主,平均厚度为 65 m,中厚及薄矿 体所占比例较小,故矿山拟采用阶段空场嗣后充填采 矿法。 为保证矿山在安全生产的基础上有效节约充 填成本,有必要针对中关铁矿的开采技术条件,确定 合理的充填体强度及灰砂比。 在实际中可从能量的角度分析岩体与充填体的合理 匹配,进而指导充填配比。 3 . 1ꢀ 损伤下充填体的受压变形能分析 视充填体为弹性介质,损伤时其弹性变形能可采 用有效应力计算。 从充填体中取出一微元体 dxdydz 作为研究对象,其所受应力从 0 逐渐增加至 σt 时,应 变也相应地增加至 εt 。 则微元体的弹性变形能 dw 经岩石力学研究得知:中关铁矿围岩以大理岩为 主,局部为矽卡岩。 围岩稳固性一般,岩体弹性模量 E0 为 9. 0 GPa,最大原岩应力为 17. 269 MPa。 将岩 体开挖释放的能量与充填体峰值变形能代入式(10) 可得不同灰砂比充填体与岩体匹配与否的结果,如表 可用式(6)计算: εt dw = ∫ σt dεt(dxdydz). (6) (7) 0 由式(6)可得单位体积充填体的变形能为 εt U = ddwv = ∫ σt dεt . 3 所示。 0 表 3ꢀ 不同灰砂比充填体与岩体匹配结果 ꢀ ꢀ 充填体在峰值点时体内积蓄的变形能达到最大 Table 3ꢀ Match results between filling body with different cementꢁtailing ratios and rock mass 值,此时应力为 σp ,应变为 εp 。 将式(3) 代入式(7) 可得充填体的峰值变形能 Up 为 岩ꢀ 体 E0 / GPa σ0 / MPa 充填体 变形能 匹配系数 是否 匹配 灰砂比 εp 2 P K Eε n+1 Em n+2 εP . Up = (Eε - Emε ) dεt = - ∫ 1 ∶ 4 1 ∶ 6 ∶ 8 0. 053 012 0. 027 902 0. 007 643 3. 19 1. 69 0. 46 是 是 否 2 β + 2 0 9 . 0 17. 269 ( 8) 1 3 . 2ꢀ 岩体开挖释放的能量分析 ꢀ ꢀ 由表 3 可知:灰砂比为 1 ∶ 4 和 1 ∶ 6 时能够满足 设岩体开挖前受到的原岩应力为 σ0 ,岩体弹性 中关铁矿地下安全开采的需求,而 1 ∶ 8 的灰砂比是 不可行的。 为保证回采过程中不会发生能量失稳及 有效降低充填成本,矿山可采用 1 ∶ 6 的最佳灰砂比 进行充填,充填体强度为 1. 86 MPa。 模量为 E0 。 岩体刚度较高,可采用线弹性模型( σ= E0 ε)。 矿岩开挖后若未进行充填,单位岩体释放的 能量 Ur 可表示为 0 0 2 σ0 5ꢀ 结ꢀ 论 Ur = σdεx = E0 εdεx = - 21 E0 ε = - 2 0 2E0 . (9) ∫ ∫ ε 0 (1)充填体为多相复合材料,运用损伤力学研究 其力学行为是合适的。 基于损伤力学建立的损伤本 构模型能够反映不同灰砂比充填体在受压状态下的 损伤过程。 ε 0 ꢀ ꢀ 由(9)式可知:开挖后岩体释放的能量与原岩应 力的平方成正比,与其弹性模量成反比。 地应力越 高,岩体弹性模量越低,岩体开挖后所释放的能量越 [ 13 ] ( 2)充填体到达峰值应力时并未完全损伤,损伤 多 。 变形在之后的破坏和残余过程中仍然发生,充填体灰 砂比越低,峰值点损伤值越小。 3 . 3ꢀ 释放能量与充填体峰值变形能的匹配 岩体开挖释放的能量与充填体在峰值点时体内 ( 3)基于能量匹配的原则,计算了符合中关铁矿 积蓄的变形能存在一定的比例关系,设充填体峰值变 形能 Up 与岩体开挖释放能量 Ur(取绝对值)的比值 为匹配系数 K ,则由式(8)和(9)可得 的最佳充填体强度为 1. 86 MPa,灰砂比为 1 ∶ 6,该强 度下的充填体能满足回采过程中的稳定性需求,与围 岩匹配状况良好,并对类似矿山具有一定的借鉴意 义。 2 n+2 K = U U = EE0 (n + 2) εP - 2EE0 mεP p . (10) 2 (n + 2) σ 0 r ꢀ ꢀ 根据岩体开挖释放能量与充填体积蓄应变能相 参ꢀ 考ꢀ 文ꢀ 献 近的原则,匹配系数 K > 1 时,充填体强度能与岩体 合理匹配, K < 1 时,充填体强度与岩体不匹配,将会 发生能量失稳。 [ 1]ꢀ Jones H,Boger D V. Sustainability and waste management in the re- source industries[ J]. Ind Eng Chem Res,2012,51 (30):10057- 10065. 4 ꢀ 工程实例 中关铁矿属于接触交代矽卡岩型铁矿床,埋藏于 [2]ꢀ Kermani M,Hassani F P,Aflaki E,et al. Evaluation of the effect of sodium silicate addition to mine backfill[ J]. Journal of Rock Me- · 50· ꢀ ꢀ ꢀ 邱景平等:充填体损伤本构模型的建立及其强度的确定方法ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ 2016 年第 5 期 chanics and Geotechnical Engineering,2015,7(3):266-272. 3]ꢀ Li Li. A new concept of backfill design:Application of wick drains in backfilled stopes[ J]. International Journal of Mining Science and Technology,2013,23(5):763-770. [9]ꢀ 刘志祥,李夕兵,戴塔根,等. 尾砂胶结充填体损伤模型及与岩 体的匹配分析[J]. 岩土力学,2006,27(9):1442-1446. Liu Zhixiang,Li Xibing,Dai Tagen,et al. On damage model of ce- mented tailings backfill and its match with rock mass[J]. Rock and Soil Mechanics,2006,27(9):1442-1446. [ [ 4]ꢀ 曾照凯,张义平,王永明. 高阶段采场充填体强度及稳定性研究 [ J]. 金属矿山,2010(1):31-34. [10]ꢀ Xue Zhicheng,Yang Lu,Yang Zengjie. A damage model with sub- section curve of concrete and its numerical verification based on ABAQUS[C]∥2010 International Conference on Computer Design and Applications (ICCDA),Qinhuangdao:IEEE,2010:34-37. [11]ꢀ Lemaitre J. How to use damage mechanics[J] Nuclear Engineering & Design,1984,80(1):233-245. 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