Series No． 476 ꢀ Februaryꢀ 2016 金ꢀ ꢀ 属ꢀ ꢀ 矿ꢀ ꢀ 山ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ 总第 476期 METAL MINE 2016 年第 2 期 ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ · 安全与环保· 基于自繁衍鱼群算法的土质边坡滑动面搜索 1 1 2 胡ꢀ 军 ꢀ 王凯凯 ꢀ 黄贵臣 ( 1. 辽宁科技大学土木工程学院,辽宁 鞍山 114051;2. 鞍钢集团大孤山球团厂,辽宁 鞍山 114046) 摘ꢀ 要ꢀ 土质边坡的稳定性问题一直是土力学的一项重点课题,而最危险滑动面搜索是其稳定性评价的关键工 作。 将自繁衍鱼群算法引入到土质边坡稳定性分析的临界滑动面搜索中。 该方法在标准鱼群算法的基础上,借助于 自然生态繁衍的规律,包含了进食竞争和交配竞争等思路,提高算法的效率,克服其易陷入复杂函数的局部最优、后 期收敛减慢等缺陷。 结合 2 个典型的边坡实例进行搜索最小安全系数和临界滑动面,计算结果表明,与常规方法相 比,该方法具有更好的收敛效果和精度,为土质边坡的稳定性分析提供了一种新的搜索方法。 关键词ꢀ 边坡稳定性分析ꢀ 滑动面搜索ꢀ 鱼群算法ꢀ 自繁衍ꢀ 进食竞争ꢀ 交配竞争 ꢀ ꢀ 中图分类号ꢀ TD854. 6ꢀ ꢀ ꢀ 文献标志码ꢀ Aꢀ ꢀ ꢀ 文章编号ꢀ 1001-1250(2016)-02-132-05 Searching for the Slip Surface of Soil Slopes Based on the Breeding Fish Algorithm 1 1 2 Hu Jun ꢀ Wang Kaikai ꢀ Huang Guichen ( 1. College of Civil Engineering,University of Science and Technology Liaoning,Anshan114051,China; 2. Dagushan Pellet Plant of Anshan Iron and Steel Group Corporation,Anshan 114046,China) Abstractꢀ The problem of the stability of soil slopes has always been a key subject of soil mechanics,and search for the most dangerous sliding surface is the key to make the stability evaluation. The breeding fish algorithm is introduced into the critical slip surface search for the soil slope stability analysis. Based on the standard fish algorithm,the method relies on the law of the natural ecological breeding,which contains the ideas such as eating and mating competition,improving the efficiency of the algorithm,and overcoming its defects of easy to get caught in a local optimum of complex function with the late slow conver- gence. Combining with two typical examples to search minimum safety factor of slope and the critical sliding surface,the calcu- lation results show that,compared with conventional methods,this method has better convergence effect and precision,and pro- vides a new search method for soil slope stability analysis. Keywordsꢀ Slope stability analysis,Sliding surface search,Fish algorithm,Reproduction,Eating competition, Mating competition [ 2] ꢀ ꢀ 边坡工程中,滑坡是一种重要的地质灾害,容易 康飞等 将 HookeꢁJeeves 模式搜索操作引入人工蜂 群算法,提出一种用于边坡临界滑动面搜索的模式搜 索人工蜂群算法,提高了滑动面搜索的速度;孙聪 给人类的生命财产造成巨大的伤害与损失,故边坡稳 定性分析一直是土力学中的重要课题。 滑坡的发生 既可以在土质类型的边坡,也可能在岩质类型的边 坡。 而土质边坡的形态较为单一,主要发生剪切破 [ 3] 等 通过 Spencer 法迭代构造了严格剩余推力法边 坡临界滑动面搜索优化的模型,并结合蚁群算法搜索 出了最大的剩余推力相应的临界滑动面,减少了计算 [ 1] 坏,滑裂面多为圆弧形或圆弧与夹泥层的组合型 。 [ 4] 毕肖普法作为边坡稳定性分析的经典理论,以其广泛 的适用性一直受广大学者青睐。 量;陈昌富等 根据水平向成层边坡的特点,提出了 水平条分法,并利用具有良好全局收敛性能的遗传算 法对临界滑动面进行搜索。 但上述理论当土层复杂 时,寻优结果易陷入局部极值或无法收敛等问题,为 此,本研究提出了自繁衍的人工鱼群算法进行土质边 坡的临界滑动面搜索,并通过实例分析验证了本方法 近年来,智能算法的广泛发展有力地促进了边坡 稳定性分析的研究发展。 目前边坡稳定性分析实质 上很大程度上在于最危险滑动面的搜索和最小安全 系数的确定,学者多采用智能方法做出了尝试研究。 收稿日期ꢀ 2015-12-09 基金项目ꢀ 国家自然科学基金项目(编号:51274053)。 作者简介ꢀ 胡ꢀ 军(1977—),男,教授,博士。 · 132· ꢀ ꢀ ꢀ 胡ꢀ 军等:基于自繁衍鱼群算法的土质边坡滑动面搜索ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ 2016 年第 2 期 的可行性和有效性。 件。 以边坡滑动面与上下边坡的交点横坐标和搜索 圆弧的半径为搜索变量,如图 2,即以边坡滑动 A 点 处 XA,B 点处 XB 和目标圆弧滑动面的半径 R 为搜索 1 ꢀ 边坡稳定性分析 在研究边坡稳定性分析的发展历程中,出现了一 [ 8] 系列简化的计算方法,较为经典的有瑞典法,也是该 领域最早出现的一种方法。 该法假定滑裂面为圆弧 变量 ,其中 XA 的大小表示 A 点与下坡转折点的距 离,XB 的大小表示 B 点与上坡转折点的距离,正负号 由原点位置决定,即当在原点左侧为负,原点右侧为 正。 [ 5] 形,在计算安全系数时,多采用竖向通用条分法 , 简单地将条块重力向滑动面法向方向分解来求得法 向力,由此也构成了条分法的雏形。 [6] 19 世纪 60 年代,毕晓普 根据瑞典法的经典理 论,仍然使用圆弧滑动面,并假定水平力作用于土条 两侧,考虑了条间作用力在法线方向的贡献,建立竖 直方向的静力平衡方程,得出了一种迭代的安全系数 计算方法。 由于其方便的简化条件和广泛的适用性, 得到了广泛学者的认可和应用。 近年来,由于实际边 坡工程土质的复杂性,该理论的具体实现过程也变得 复杂多样。 人们开始由自然界生物群体智能的启发, 通过智能算法来实现。 图 2ꢀ 圆弧滑动面计算简图 Fig. 2ꢀ Calculation diagram f circular sliding surface 设坡脚点 M 为原点,则 A 点为(XA,hA ),B 点为 ( H/ tanβ + XB ,hB ),圆弧圆心为 O(Ox ,Oy ),由图 2 可知 1 . 1ꢀ 安全系数的计算 hA = 0, hB = H, 毕肖普法经典理论仍采用竖向条分法,假设圆弧 形滑裂面,如图 1 所示。 2 2 LAB = (H/ tanβ + XB - XA) + (hB - hA) , ( 2) β1 = arcsin(H/ LAB),β2 = arccos[LAB / (2R)], Ox = XA + Rcos(β1 + β2), Oy = hA + Rsin(β1 + β2), 式中,LAB 为滑动面 A、B 两点的连线长度; β1 , β2 分别 为 AB 与水平方向线的夹角和 OA 与 AB 之间的夹角。 对于土条 i,由几何关系可得 图 1ꢀ 竖向条分法计算模型 Fig. 1ꢀ Calculate model of vertical slices method ìxi = XA + (i - 0. 5)bi , 2 2 [ 7] yi = Oy - R - (xi - Ox ) , 毕肖普法简化计算的安全系数 N 为 íαi = arcsin[(xi - Ox ) / R], (3) [ΔWi(1 - ru )tanφi + ci bi ] / mi ∑ i = 1 2 2 li = Rbi / R - (xi - Ox ) , F = , N îAi = bi(hi - yi ), ∑ i = 1 [ΔWi sinαi + ΔQRd ] 式中,ni(xi ,yi )取为土条 i 底面中心点的坐标; αi 为 土条 i 底面曲线中心点切线夹角;li 为土条 i 底面圆 弧长度;Ai 为土条 i 的面积。 mi = cosαi + sinαi tanφi / F, (1) Rd = hQ R , 故边坡稳定性分析的关键工作是找出边坡中最 危险的滑动面,以做好该有的防范措施。 而本研究即 把该问题转化为在实际边坡中,假定滑动面为圆弧 形,并以滑动面与上下边坡交点的相关参数与圆弧半 式中,F 为边坡稳定安全系数;N 为土条数; ΔWi 为土 条 i 的重力;ru 为孔隙水压力系数; αi 为土条 i 底面 曲线中心点切线夹角; bi 为土条 i 的宽度; ci 为土条 i 底面上土的黏聚力; φi 为土条 i 底面上土的内摩擦 角;ΔQ 为作用在土条 i 上的水平作用力 ( 如地震 力);hQ 为水平作用和圆心的距离;R 为圆弧滑动面 的半径。 [ 9] 径为自变量,目标函数为下式的优化问题 minF = f(xA,xB ,R). : (4) 2ꢀ 自繁衍鱼群算法 1 . 2ꢀ 圆弧滑动面的搜索 2. 1ꢀ 标准人工鱼群算法 要得到式(1)的计算值,需要分析边坡的几何条 借助于群智能思想的启发,李晓磊博士首次提出 · 133· 总第 476 期ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ 金ꢀ ꢀ 属ꢀ ꢀ 矿ꢀ ꢀ 山ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ 2016 年第 2 期 了一种自上而下的新型寻优模式———人工鱼群算 但基本都独立地与其他算法结合,未改变鱼群算法的 本身结构,改进空间不大。 [ 10] 法 。 作为一种新型仿生体的优化模型,鱼群算法 具有较多优势,如对参数要求不高、鲁棒性强、全局收 敛性好等。 由于其高效性,鱼群算法广泛应用于数值 计算、模型求解、智能系统等领域,近几年在边坡工程 的分析应用中开始越来越得到广大学者的关注。 李晓磊博士在鱼群模型的基础上,总结出了以下 针对以上问题,同时考虑大自然生存法则的自然 规律,提出了自繁衍的鱼群算法,并增加了进食竞争 [ 1 5 ] 。 即把基本鱼群的寻优历程大 和交配竞争思想 致分为 3 个时期:幼鱼期、成熟期和衰老期。 针对不 同的时期,采取不同寻优策略,使得人工鱼按照自然 进化模式演化发展,以提高鱼群寻优的效率。 (1)进食竞争。 行为描述为前期人工鱼争相向 适应度值优的人工鱼游去,多执行聚群和追尾行为, 而游得慢的鱼将会在中后期被淘汰,以增加鱼群的寻 优速度。 [ 10 ] 4 种基本寻优行为 1)觅食行为。 设人工鱼在其感知范围内随机 选择一个状态,即 Xj = Xi + Visual·Rand(), 。 ( (5) 当该状态的适应度值优于当前值,则向该方向前进 1 步: (2)交配竞争。 行为描述为中后期当最优人工 鱼变化不大时,适应度值优的人工鱼优先选择配偶, t i Xj - X t+1 t Xi = Xi + ·Step·Rand(), (6) t i [16] ‖ Xj - X ‖ 进行交叉变异操作 ,防止后期寻优出现局部极值, 加快搜索效率。 式中,状态 Xi =(xi1 ,xi2 ,…,xin );状态 Xj =(xj1 ,xj2 ,…, xjn );Step 为移动步长;Rand( ) 为介于 0 和 1 之间的 随机数。 其具体寻优步骤为: (1)幼鱼期。 将鱼群划分为 2 个种群,初始化鱼 群的基本参数,具体参数设置参见表 1。 按照迭代条 件,前 M 代的鱼群为幼鱼期,无生殖能力,即不进行 交配竞争,2 个种群各自独立寻优,主要进行进食竞 争,即执行鱼群基本行为,生存能力很弱,需要不断吸 取食物壮大自己,但也可能因为弱小可能被大的鱼群 ( 2)聚群行为。 当人工鱼搜索到当前领域内的 伙伴中心有较多食物且不太拥挤,即 Yc / nf > δYi 时, 则朝该伙伴的中心移动 1 步: t i Xc - X t+1 t Xi = Xi + ·Step·Rand(), (7) t i ‖ Xc - X ‖ 式中,状态 Xc =(xc1 ,xc2 ,…,xcn ) 为中心位置人工鱼; Yc 为 Xc 的适应度值;Yi 为 Xi 的适应度值;nf 为伙伴 数目; δ 为拥挤度因子。 所吞噬。 每次记录下 2 个鱼群中的最优值,作为鱼群 进食竞争的参考方向。 表 1ꢀ 自繁衍鱼群算法参数 ( 3)追尾行为。 当人工鱼搜索到领域内最优伙 Table 1ꢀ The self breeding fish algorithm parameters 伴且不太拥挤,即 Yj / nf > δYi 时,则朝该伙伴方向前 进 1 步,移动方向同式(6),此时 Yj 为邻域内最优伙 伴的变适应度值。 M/ 代 鱼群 步长 视野 尝试次数 拥挤度 种族 Step Visual Try_number 因子 幼鱼期 成熟期 衰老期 1 2 1 20 10 10 5 0. 05 ≤30 0. 025 ≤30 31 ~ 60 31 ~ 60 61 ~ 100 61 ~ 100 0. 5 ( 4)随机行为。 人工鱼随机选择一个状态,朝该 方向移动 1 步,同式(5)。 ꢀ ꢀ (2) 成熟期。 当迭代 M 代与 2M 代之间为成熟 期,此时的人工鱼身体强壮,优化结果可能面临局部 极值停滞不前,故当迭代变化不大时,鱼群开始面临 交配竞争,不断进行交叉变异。 2 个种群鱼群彼此相 互影响,增加搜索范围。 标准鱼群以上面 4 种行为作为基本寻优策略,不 断更新每条人工鱼的位置信息,直到搜索到符合要求 的目标函数最优值为止。 2 . 2ꢀ 自繁衍鱼群算法 [ 11 - 12] :当函 近几年鱼群算法也显现出一些不足 (3)衰老期。 2M 代到最后为鱼群的衰老期,人 工鱼机能减退,鱼群只进行进食竞争,变得稳定一些, 同时弱肉强食,把适应度值与全局最优值相差 T 值 的淘汰掉,以稳定最优种群的发展。 最后输出 2 种群 中的最优人工鱼作为最终解答。 数复杂时,算法易陷入局部极值;当鱼群数目过多,由 于内存增多,后期寻优速度会大幅度降低。 对此许多 [ 1 3 ] 提出了基于遗传算 学者提出了改进方法:刘白等 法的人工鱼群算法,当最优值变化不明显时,借助遗 传算法的交叉变异操作,实现人工鱼的跳变,得到广 3ꢀ 工程实例 [ 1 4 ] 泛搜索;张创业等 提出了一种将粒子群与鱼群相 为验证自繁衍鱼群算法在边坡滑动面搜索中的 有效性,对以下 2 个经典案例进行了边坡最危险滑动 面搜索。 自繁衍鱼群算法把鱼群划分为 2 个种群,交 互独立搜索,并互相结合影响,提高其搜索精度与速 度等。 虽然这些改进都一定程度上提高了计算效率, · 134· ꢀ ꢀ ꢀ 胡ꢀ 军等:基于自繁衍鱼群算法的土质边坡滑动面搜索ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ 2016 年第 2 期 叉概率为 0. 6,变异概率为 0. 2,共迭代 100 次,M = 表 3ꢀ 实例 2 边坡地层材料特性参数 Table 3ꢀ Slope strata material characteristic parameters in Example 2 3 0,T=0. 5,具体参数选择见表 1。 . 1ꢀ 实例 1 3 [ 17] 内摩 擦角 / (°) 如图 3 所示的均质边坡实例 ,边坡容重为 22 地层 黏聚力 容ꢀ 重 弹性模量 2 泊松比 3 / (kN/ m ) / (kN/ m ) K 0 2 号 / (kN/ m ) 3 kN/ m ,内摩擦角为 30°,黏聚力为 15 kPa。 采用自繁 1 2 3 0. 0 5. 3 7. 2 39. 0 23. 0 20. 0 19. 5 19. 5 19. 5 1. 0×104 1. 0×104 1. 0×104 0. 25 0. 25 0. 25 0. 65 0. 65 0. 65 衍鱼群算法进行最危险滑动面搜索, 取土条数为 1 00,采用简化毕晓普法进行边坡安全系数求解,并与 专业边坡稳定性分析软件 GEOꢁSLOPE、标准鱼群算 法和蚁群算法作比较,结果见表 2,寻优曲线见图 4。 由结果可看出,与其他计算方法相比,自繁衍鱼群算 法得出的滑动面弧线和最小安全系数结果大致相同, 具有可比性。 由文献[17] 可知,遗传算法具有一定 的冗余性,蚁群算法采用的是贪婪式搜索,寻优时间 效率低,而由图 4 可看出,自繁衍鱼群算法在 40 代左 右结果开始趋于稳定,计算结果吻合度较高,收敛速 度和精度都有较大程度的提升。 图 5ꢀ 实例 2 边坡剖面示意 Fig. 5ꢀ Slope section of Example 2 表 4ꢀ 实例 2 最小安全系数计算结果比较 Table 4ꢀ Contrast of minimum FOS by different algorithms in Example 2 分析计算方法 最小安全系数 绝对误差 相对误差 / % 考核参考值 标准鱼群算法 自繁衍鱼群算法 1. 344 1. 371 1. 342 图 3ꢀ 实例 1 边坡剖面图 0. 027 0. 002 2. 001 0. 149 Fig. 3ꢀ Slope section of Example 1 图 4ꢀ 寻优曲线 图 6ꢀ 寻优曲线对比示意 Fig. 4ꢀ Optimal curve Fig. 6ꢀ Optimal curve contrast chart 表 2ꢀ 实例 1 最小安全系数计算结果比较 Table 2ꢀ Contrast of minimum FOS by different algorithms in Example 1 数由 100 个生存竞争只保留了 86 个,运行时节省了 5 3 s,滑动面弧线和最小安全系数结果的精度上都有 很大提高。 由此可见,本研究算法对复杂边坡的稳定 性分析有较高的时间效率和求解效率,且避免了标准 鱼群易陷入局部最优的缺陷。 GEOꢁ SLOPE 自繁衍 鱼群算法 智能算法 遗传算法 蚁群算法 最小安全系数 1. 058 0 1. 058 5 1. 059 4 1. 056 1 3 . 2ꢀ 实例 2 本实例采用澳大利亚计算机协会(ACADS)考核 4 ꢀ 结ꢀ 论 通过土质边坡实例的应用对比,自繁衍鱼群算法 [ 18] 题 EX1(c)的非均质材料的土坡 ,其地质参数见表 在搜索临界滑动面上表现出了优于其他算法的收敛 速度和精度。 本算法通过改进标准鱼群算法,模仿自 然界的生存规律,既避免了标准鱼群后期容易陷于局 部极值,扩大鱼群的搜索范围,又通过淘汰不良人工 鱼,优化种群的进化发展,提高寻优速度。 而自繁衍 3 1 ,边坡形状如图 5。 采用简化毕晓普法,取土条数为 00,采用自繁衍鱼群算法进行最危险滑动面搜索,与 标准鱼群算法进行对比,见表 4,寻优曲线见图 6。 与 标准鱼群算法相比,自繁衍鱼群算法最终人工鱼个体 · 135· 总第 476 期ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ 金ꢀ ꢀ 属ꢀ ꢀ 矿ꢀ ꢀ 山ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ 2016 年第 2 期 slopes[J]. 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