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露天金属矿境界优化实用算法
2010-10-15
给出一个基于经济合理剥采比和品位块状模型的露天金属矿境界优化实用算法。该算法通过浮锥 扫描与排除,在几何定界得到的最大境界范围内,剥去那些境界剥采比大于给定经济合理剥采比的部分,得到最优 境界。该算法可以方便地处理不同方向和区域具有不同帮坡角的情况,而且可以在不同的标高范围用不同的台阶 高度。应用表明,算法的计算效率高,适应和实用性强。
Series No. 412 Octoberꢀ 2010 金 ꢀ ꢀ 属 ꢀ ꢀ 矿 ꢀ ꢀ 山 ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ 20总10第年 第41210期 期 ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ METAL MINE  露天金属矿境界优化实用算法 1 1 1 2 2 顾 晓 薇 ꢀ 葛 ꢀ 舒 ꢀ 王 ꢀ 青 ꢀ 辛 明 印 ꢀ 胡 志 强 ( 1 东 北 大 学 ; 2 本 钢 南 芬 露 天 矿 ) 摘 ꢀ 要 ꢀ 给 出 一 个 基 于 经 济 合 理 剥 采 比 和 品 位 块 状 模 型 的 露 天 金 属 矿 境 界 优 化 实 用 算 法 。 该 算 法 通 过 浮 锥 扫 描 与 排 除 , 在 几 何 定 界 得 到 的 最 大 境 界 范 围 内 , 剥 去 那 些 境 界 剥 采 比 大 于 给 定 经 济 合 理 剥 采 比 的 部 分 , 得 到 最 优 境 界 。 该 算 法 可 以 方 便 地 处 理 不 同 方 向 和 区 域 具 有 不 同 帮 坡 角 的 情 况 , 而 且 可 以 在 不 同 的 标 高 范 围 用 不 同 的 台 阶 高 度 。 应 用 表 明 , 算 法 的 计 算 效 率 高 , 适 应 和 实 用 性 强 。 关 键 词 ꢀ 露 天 矿 ꢀ 境 界 ꢀ 优 化 ꢀ 算 法 A Practical Algorithm for FinalPit Optimization in OpenPit Metal Mines 1 1 1 2 2 Gu Xiao(wei ꢀ Ge Shu ꢀ Wang Qing ꢀ Xin Mingyin ꢀ Hu Zhiqiang 1 Northeastern University; 2 Bensteel Nanfen OpenPit Mine) Abstractꢀ This paper presents a practical finalpit optimization algorithm for openpit metal mines based on a breakeven strip ratio and a block model of ore grade In this algorithm, the optimum finalpit is obtained by using a cone scanning and eliminating process to strip off the portions whose instantaneous strip ratios are greater than the breakeven strip ratio, starting from the geometrically bounded pit which is the largest possible pit limit The algorithm can easily incorporate different finalslope angles in different directions and zones, and different bench heights in different altitude ranges The ap plication showed that the algorithm was computationally efficient and highly practical Keywordsꢀ Openpit mine, Finalpit, Optimization, Algorithm ꢀ ꢀ 由 于 最 终 境 界 对 露 天 矿 总 经 济 效 益 的 重 要 影 本 文 介 绍 一 个 基 于 经 济 合 理 剥 采 比 和 块 状 品 位 模 型 的 境 界 优 化 算 法 。 该 算 法 通 过 浮 锥 扫 描 与 排 除 , 从 外 到 里 剥 去 那 些 境 界 剥 采 比 大 于 给 定 经 济 合 理 剥 采 比 的 部 分 , 得 到 最 优 境 界 。 该 算 法 可 以 方 便 地 处 理 不 同 方 向 和 区 域 具 有 不 同 帮 坡 角 的 情 况 , 而 且 在 不 同 的 标 高 区 段 可 以 用 不 同 的 台 阶 高 度 。 响 , 境 界 优 化 从 20 世 纪 60 年 代 起 就 成 为 一 个 被 广 泛 研 究 的 课 题 。 若 把 最 终 境 界 的 优 化 看 作 一 个 独 立 问 题 , 可 以 认 为 是 一 个 已 经 解 决 的 问 题 。 近 似 算 法 中 的 浮 锥 法 和 严 格 数 学 方 法 中 的 图 论 法 是 具 有 代 表 性 的 算 法 14] , 在 不 少 商 业 软 件 包 中 得 以 应 用 , 如 WHITTLE, MAPTEK 和 DATAMINE 等 。 [ 1 ꢀ 境 界 优 化 算 法 境 界 剥 采 比 是 境 界 下 降 一 个 台 阶 或 扩 延 单 位 距 近 20 年 来 对 最 终 境 界 优 化 问 题 的 研 究 主 要 集 中 在 两 个 方 向 。 一 是 针 对 境 界 独 立 优 化 只 能 以 总 利 润 最 大 为 优 化 目 标 , 而 不 能 获 得 最 大 净 现 值 ( NPV) 的 问 题 , 把 境 界 和 开 采 计 划 作 为 一 个 整 体 进 行 优 离 的 剥 采 比 。 按 经 济 合 理 剥 采 比 设 计 境 界 , 简 言 之 就 是 找 到 这 样 一 个 境 界 轮 廓 , 使 该 处 的 境 界 剥 采 比 等 于 经 济 合 理 剥 采 比 。 化 提 出 不 同 方 法 67] 。 [ 5] ; 二 是 针 对 各 种 相 关 条 件 的 处 理 和 不 确 定 性 , 基 于 块 状 品 位 模 型 按 经 济 合 理 剥 采 比 优 化 境 界 的 基 本 思 路 是 : 从 可 能 的 最 大 境 界 范 围 开 始 , 逐 步 剥 去 其 边 帮 和 底 部 那 些 剥 采 比 大 于 经 济 合 理 剥 采 比 的 [ 在 我 国 , 不 少 矿 山 设 计 单 位 和 矿 山 企 业 还 是 习 [ 惯 于 应 用 经 济 合 理 剥 采 比 设 计 最 终 境 界 89] 。 基 于 经 济 合 理 剥 采 比 设 计 境 界 的 传 统 剖 面 法 费 时 、 耗 力 , 矿 体 形 态 复 杂 时 尤 其 如 此 。 把 这 一 方 法 与 矿 床 模 型 结 合 , 使 之 计 算 机 化 , 并 能 方 便 处 理 不 同 区 域 和 不 同 方 向 上 帮 坡 角 的 变 化 , 以 及 不 同 的 标 高 区 段 具 有 不 同 台 阶 高 度 的 实 际 情 况 , 具 有 重 要 的 实 用 价 值 。  国 家 自 然 科 学 基 金 项 目 ( 编 号 : 50974041) , 教 育 部 博 士 点 基 金 项 目 ( 编 号 : 20090042120040) , 辽 宁 省 自 然 科 学 基 金 项 目 ( 编 号 : 20093910) 。 顾 晓 薇 ( 1971— ) , 女 , 东 北 大 学 采 矿 工 程 研 究 所 , 副 教 授 , 博 士 , 1 10004 辽 宁 省 沈 阳 市 东 北 大 学 265 信 箱 。 · 28· ꢀ ꢀ ꢀ 顾 晓 薇 等 : 露 天 金 属 矿 境 界 优 化 实 用 算 法 ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ 2010 年 第 10 期 部 分 , 直 到 找 不 到 任 何 剥 采 比 大 于 经 济 合 理 剥 采 比 的 部 分 , 剩 余 部 分 即 为 所 求 境 界 。 去 除 任 一 部 分 都 必 须 保 证 去 除 后 境 界 的 帮 坡 角 不 大 于 相 应 区 域 的 给 定 帮 坡 角 。 设 可 能 的 最 大 境 界 的 一 个 剖 面 如 图 2 所 示 。 图 中 的 栅 格 代 表 模 块 , 其 高 度 等 于 对 应 的 台 阶 高 度 , 不 同 台 阶 的 高 度 可 以 不 同 。 斜 线 充 填 的 区 域 是 矿 体 。 几 何 定 界 后 , 每 一 个 模 块 柱 的 底 端 标 高 位 于 柱 中 心 处 的 最 大 境 界 边 帮 或 底 线 上 , 其 顶 端 标 高 位 于 地 表 。 为 了 精 确 计 算 矿 岩 量 并 与 给 定 的 帮 坡 角 有 完 全 的 一 致 性 , 模 块 柱 上 、 境 界 内 的 模 块 数 可 以 不 是 整 数 , 即 在 边 帮 、 地 表 和 坑 底 处 必 要 时 使 用 部 分 模 块 , 这 样 得 到 的 境 界 帮 坡 不 会 出 现 锯 齿 状 , 矿 、 岩 量 计 算 也 很 精 确 。 可 能 的 最 大 境 界 可 以 用 几 何 定 界 求 得 。 几 何 定 界 就 是 从 具 有 开 采 权 的 矿 床 地 表 周 界 线 ( 或 圈 定 的 地 表 最 大 开 采 范 围 线 ) 上 , 以 相 应 位 置 的 帮 坡 角 向 下 投 影 , 得 到 的 帮 坡 就 圈 定 出 一 个 3D 境 界 范 围 , 它 是 该 矿 可 能 的 最 大 境 界 。 由 于 篇 幅 限 制 且 算 法 较 简 单 , 本 文 不 给 出 详 细 的 几 何 定 界 算 法 。 1 . 1ꢀ 不 同 帮 坡 角 的 处 理 : 锥 体 模 板 为 使 算 法 适 应 不 同 区 域 和 不 同 方 向 上 帮 坡 角 的 变 化 , 使 境 界 的 帮 坡 角 在 不 同 区 域 和 方 向 上 都 与 给 定 帮 坡 角 一 致 , 并 方 便 计 算 机 处 理 , 首 先 建 立 1 个 或 多 个 在 水 平 面 上 可 以 覆 盖 最 大 境 界 范 围 的 锥 体 模 板 。 图 1( a) 是 一 个 三 维 锥 体 , 图 1( b) 是 它 的 模 板 。 锥 体 模 板 是 一 个 2D 块 状 模 型 , 其 模 块 的 边 长 等 于 品 位 模 型 中 模 块 在 水 平 面 上 的 边 长 。 每 一 模 块 的 属 性 记 录 其 中 心 位 置 的 锥 面 相 对 于 顶 点 的 标 高 , 顶 点 的 标 高 为 0。 由 于 顶 点 是 最 高 点 , 所 以 每 一 模 块 的 相 对 标 高 均 为 负 值 。 每 一 模 块 的 相 对 标 高 根 据 其 所 在 方 向 上 给 定 的 帮 坡 角 计 算 。 图 2ꢀ 浮 锥 排 除 算 法 示 意 把 锥 体 模 板 的 顶 点 置 于 一 个 模 块 柱 的 最 低 模 块 ( 即 该 模 块 柱 上 中 心 落 在 境 界 内 的 最 低 模 块 ) 的 中 心 。 例 如 , 图 2 中 所 示 锥 体 的 顶 点 位 于 模 块 柱 5 的 最 低 模 块 的 中 心 。 利 用 锥 体 模 板 的 相 对 标 高 和 锥 体 顶 点 的 标 高 , 可 以 方 便 计 算 出 锥 面 在 每 一 模 块 柱 中 心 处 的 实 际 标 高 , 并 判 别 每 一 模 块 柱 上 哪 些 模 块 落 入 锥 面 以 下 或 与 锥 面 相 交 。 基 于 落 入 锥 面 以 下 、 境 界 以 上 ( 图 中 点 充 填 的 条 形 区 域 中 ) 的 那 些 整 块 和 部 分 块 的 品 位 , 计 算 出 锥 体 中 、 境 界 内 那 部 分 的 矿 石 量 、 废 石 量 和 剥 采 比 , 该 剥 采 比 称 为 “ 锥 体 剥 采 比 ” 。 如 果 该 锥 体 的 剥 采 比 大 于 经 济 合 理 剥 采 比 , 把 锥 体 里 的 模 块 从 境 界 中 去 除 , 即 把 受 这 个 锥 体 影 响 的 每 一 模 块 柱 的 底 部 标 高 抬 高 到 相 应 位 置 的 锥 面 标 高 ; 否 则 , 不 做 任 何 事 情 。 图 1ꢀ 锥 体 及 其 模 板 示 意 如 图 1 所 示 , 假 设 帮 坡 角 分 为 4 个 方 向 范 围 , 方 向 范 围 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ上 的 帮 坡 角 分 别 为 45°, 50°, 然 后 把 锥 体 模 板 的 顶 点 移 动 到 下 一 个 模 块 柱 的 最 低 模 块 的 中 心 。 如 果 该 锥 体 的 剥 采 比 大 于 经 济 合 理 剥 采 比 , 把 锥 体 里 的 模 块 从 境 界 中 去 除 ; 否 则 , 直 接 把 锥 体 模 板 的 顶 点 移 动 到 下 一 个 模 块 柱 的 最 低 模 块 的 中 心 。 如 此 移 动 锥 体 , 并 从 境 界 中 去 除 剥 采 比 大 于 经 济 合 理 剥 采 比 的 锥 体 , 直 到 遍 历 所 有 模 块 柱 , 就 完 成 了 “ 一 轮 扫 描 ” 。 境 界 的 某 些 部 位 被 缩 小 , 形 成 一 个 新 境 界 。 4 8°, 51°。 如 果 模 块 的 边 长 为 20 m, 那 么 , 简 单 的 三 角 计 算 可 知 , 在 标 有 i 的 那 个 模 块 的 中 心 处 , 锥 面 的 相 对 标 高 为 - 128. 062 m。 这 样 , 可 以 计 算 出 模 板 上 每 一 模 块 的 锥 面 相 对 标 高 。 一 个 锥 体 模 板 可 以 存 在 于 一 个 二 维 数 组 中 。 如 果 在 矿 床 范 围 内 不 同 区 域 的 帮 坡 角 不 同 , 需 要 对 每 一 区 域 建 立 一 个 锥 体 模 板 。 这 样 就 可 以 灵 活 处 理 不 同 方 向 和 区 域 的 帮 坡 角 变 化 , 完 全 满 足 实 际 设 计 需 要 。 基 于 新 境 界 , 重 复 上 述 扫 描 过 程 , 直 到 在 一 轮 扫 描 中 找 不 到 任 何 剥 采 比 大 于 经 济 合 理 剥 采 比 的 锥 体 , 扫 描 结 束 , 所 得 境 界 即 为 符 合 给 定 经 济 合 理 剥 采 比 的 境 界 。 1 . 2ꢀ 浮 锥 排 除 算 法 不 失 一 般 性 , 下 面 用 一 个 2D 剖 面 阐 述 算 法 。 假 · 29· 总 第 412 期 ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ 金 ꢀ ꢀ 属 ꢀ ꢀ 矿 ꢀ ꢀ 山 ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ 2010 年 第 10 期 如 果 不 同 区 域 的 帮 坡 角 不 同 , 在 不 同 区 域 应 用 相 应 的 锥 体 模 板 即 可 , 这 样 就 可 保 证 帮 坡 角 在 每 个 区 域 内 的 每 个 方 向 范 围 都 不 大 于 对 应 的 帮 坡 角 。 有 的 矿 山 在 不 同 的 标 高 范 围 用 不 同 的 台 阶 高 度 , 如 生 产 矿 山 设 计 下 一 期 境 界 时 , 某 一 标 高 以 上 的 台 阶 用 现 有 台 阶 高 度 ( 如 12 m) , 该 标 高 以 下 的 台 阶 用 新 的 台 阶 高 度 ( 如 15 m) 。 为 了 适 应 这 种 情 况 , 预 先 建 立 了 一 个 台 阶 模 型 , 用 以 记 录 每 个 台 阶 的 坡 顶 的 经 济 合 理 剥 采 比 , 得 出 多 个 境 界 方 案 进 行 分 析 , 在 确 定 最 终 方 案 中 发 挥 了 重 要 作 用 。 ( 或 坡 底 ) 水 平 和 台 阶 高 度 。 在 建 立 品 位 模 型 时 , 每 一 层 模 块 的 高 度 等 于 其 所 在 台 阶 的 高 度 。 上 述 算 法 中 直 接 从 台 阶 模 型 中 读 取 台 阶 标 高 与 台 阶 高 度 , 就 可 计 算 锥 体 顶 点 的 标 高 和 锥 体 的 矿 、 岩 量 与 剥 采 比 。 图 4ꢀ 境 界 三 维 形 态 ꢀ 结 ꢀ 论 本 研 究 给 出 了 一 个 基 于 经 济 合 理 剥 采 比 和 矿 床 3 2 ꢀ 应 用 实 例 南 芬 矿 是 我 国 大 型 露 天 铁 矿 之 一 , 目 前 年 矿 石 品 位 模 型 的 露 天 矿 境 界 优 化 算 法 , 该 算 法 把 传 统 的 经 济 合 理 剥 采 比 设 计 准 则 与 矿 床 模 型 相 结 合 , 易 于 现 场 技 术 人 员 理 解 和 应 用 , 在 我 国 具 有 实 用 价 值 。 算 法 具 有 鲁 棒 性 : 能 够 方 便 处 理 不 同 方 向 和 区 域 的 帮 坡 角 各 向 异 性 以 及 不 同 的 台 阶 高 度 。 在 南 芬 矿 的 应 用 结 果 表 明 , 该 算 法 计 算 效 率 高 , 目 前 市 场 上 标 准 配 置 的 PC 计 算 机 , 就 可 满 足 有 200 多 万 个 模 块 的 大 型 矿 床 的 境 界 优 化 需 要 。 生 产 能 力 为 1 300 万 t。 2009 年 开 始 下 一 期 境 界 设 计 , 设 计 年 矿 石 生 产 能 力 为 1 500 万 t。 上 述 算 法 被 用 于 新 境 界 的 设 计 。 首 先 对 该 矿 建 立 了 地 表 模 型 和 品 位 模 型 , 模 块 在 水 平 面 上 为 25 m × 25 m 的 正 方 形 。 地 表 模 型 记 录 每 一 模 块 中 心 位 置 的 地 表 标 高 ( 即 采 场 现 状 的 标 高 ) 。 品 位 模 型 记 录 三 维 空 间 里 每 一 模 块 的 品 位 和 容 重 , 它 在 垂 直 方 向 上 的 每 一 模 块 层 对 应 于 一 个 台 阶 , 模 块 高 度 等 于 对 应 的 台 阶 高 度 ( 238 m 以 上 为 12 m, 以 下 为 15 m) 。 品 位 模 型 共 有 2 044 224 个 模 块 。 帮 坡 角 分 7 个 方 向 区 域 , 最 小 为 34. 5°, 最 大 为 参 ꢀ 考 ꢀ 文 ꢀ 献 [ 1] ꢀ Dowd P A, Onur A H. Openpit optimizationpart1: optimal open pit design[ J]  Transactions of The Institution of Mining and Metal lurgy, 1993, 102: A95A104. [ 2] ꢀ Lerchs H Grossmann I Optimum design of openpit mines [ J]  Canadian Institute of Mining, Metallurgy and Petroleum Bulletin, 5 1. 0°。 根 据 矿 山 生 产 的 经 济 技 术 参 数 和 精 矿 650 元 / t 的 价 格 计 算 的 经 济 合 理 剥 采 比 为 5. 45。 应 用 上 述 算 法 , 得 到 的 境 界 如 图 3 和 图 4 所 示 。 1965, 58( 1) : 1724. [ 3] ꢀ 张 彤 炜 , 王 李 管 , 龚 元 翔  露 天 开 采 的 境 界 优 化 算 法 研 究 及 应 用 [ J]  金 属 矿 山 , 2008( 2) : 3034. [ 4] ꢀ 李 ꢀ 德 , 曾 庆 田 , 吴 东 旭 , 等  基 于 三 维 可 视 化 技 术 的 露 天 境 界 优 化 研 究 [ J]  金 属 矿 山 , 2008( 4) : 103108. [ 5] ꢀ Wang Q Sevim H Open pit production planning through pitgener ation and pitsequencing[ J]  Transactions of the American Society of Mining, Metallurgy and Exploration, 1993, 294( 7) : 19681972. 6] ꢀ Frimpong S, Asa E, Szymanski J Intelligent modeling: Advances in open pit mine design and optimization research[ J]  International Journal of Surface Mining, Reclamation and Environment, 2002, 16 [ [ ( 2) : 134143. 7] ꢀ Jalali S E, AtaeePour M, Shahriar K Pit limits optimization using a stochastic process [ J ]  Canadian Institute of Mining Maga zine 2006, 1( 6) : 9094. 图 3ꢀ 境 界 等 高 线 境 界 西 北 部 坑 底 在 - 122 m, 东 南 部 坑 底 在 73 m 水 平 。 该 境 界 内 的 矿 石 量 为 49 982 万 t, 岩 石 量 为 156 103 万 t, 平 均 剥 采 比 为 3. 123 t/ t, 矿 石 平 均 品 位 为 30. 957% 。 [ [ 8] ꢀ 陈 战 强  白 云 鄂 博 铁 矿 西 矿 露 天 开 采 境 界 与 开 采 程 序 研 究 [ J]  矿 业 快 报 , 2006, 447( 8) : 2931. 9] ꢀ 王 ꢀ 欣  霍 各 乞 铁 矿 二 号 矿 床 露 天 开 采 境 界 优 化 [ J]  包 钢 科 技 , 2007, 33( 3) : 57. 南 芬 露 天 矿 的 技 术 人 员 应 用 这 一 算 法 针 对 不 同 ( 收 稿 日 期 ꢀ 20100812) · 30·
标签:  露天矿 
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