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深海采矿扬矿管横向液动力分析
2011-08-03
深海采矿扬矿管上的横向液动力由两部分组成:海流作用力、波浪作用力。本文从理论上 分析了海流速度、海浪水质点速度和加速度、扬矿管直径、海水密度对横向液动力的影响,并且根据摩尔 森公式得出了扬矿管所受的横向液动力。
Series No. 273  金 属 矿 山 总 第 273 期   1999年 第 3 期 March 1999 METAL MINE 深 海 采 矿 扬 矿 管 横 向 液 动 力 分 析 冯 雅 丽李 浩 然张 云 仙 (北 京 科 技 大 学 ) 摘 要 深 海 采 矿 扬 矿 管 上 的 横 向 液 动 力 由 两 部 分 组 成 :海 流 作 用 力 、波 浪 作 用 力 。 本 文 从 理 论 上 分 析 了 海 流 速 度 、海 浪 水 质 点 速 度 和 加 速 度 、扬 矿 管 直 径 、海 水 密 度 对 横 向 液 动 力 的 影 响 ,并 且 根 据 摩 尔 森 公 式 得 出 了 扬 矿 管 所 受 的 横 向 液 动 力 。 关 键 词 深 海 采 矿 扬 矿 管 横 向 液 动 力 波 浪 力 海 流 力 Horizontal Hydrodynamic Analysis of Deep Sea Mining Lifting Pipe Feng YaliLi Haoran Zhang Yunxian ( Beijing University of Science and Technology) Abstract   Horizontal hydrodynamics of deep sea mining lifting pipe consists of two parts : the forces caused by current and wave. In theory ,this paper analyses the effect of current velocity and acceleration of wave particals ,pipe diameter ,sea water density on horizontal hydrodynamics. According to Morisos equation we get the horizontal hydrodynamics acting on lifting pipe. Keywords   Deep sea mining ,Lifting pipe ,Horizontal hydrodynamics ,Force of current ,Force of wave 1 问 题 的 提 出 擦 拖 曳 力 和 压 差 拖 曳 力 组 成 。 扬 矿 系 统 是 深 海 采 矿 的 命 脉 。 扬 矿 管 是 其 海 水 绕 流 扬 矿 管 时 形 成 边 界 层 ,在 边 界 层 内 流 速 很 快 ,摩 擦 效 应 显 著 ,产 生 较 大 的 横 向 摩 擦 应 力 ,它 在 流 动 方 向 的 投 影 之 和 ,就 是 海 流 作 用 在 管 面 上 的 摩 擦 拖 曳 力 。 它 与 扬 矿 管 管 面 边 界 层 的 流 态 、边 界 层 分 界 点 的 位 置 及 管 面 的 粗 糙 度 有 关 。 中 的 关 键 部 分 ,它 直 接 影 响 采 矿 效 率 、提 升 能 力 、可 靠 性 及 作 业 操 作 。 扬 矿 管 由 刚 性 材 料 制 成 ,上 端 与 采 矿 船 相 联 ,下 端 连 接 着 缓 冲 器 ,长 约 5 000~ 6 000 m ,工 作 环 境 十 分 恶 劣 。 为 了 建 立 扬 矿 管 力 学 模 型 ,必 须 对 其 进 行 受 力 分 析 。 本 文 只 研 究 5 000~ 6 000 m 扬 矿 管 的 横 向 (水 平 ) 液 动 力 。 扬 矿 管 管 面 形 成 的 层 波 、湍 流 边 界 层 在 某 点 分 离 ,分 离 点 下 游 即 在 管 的 后 半 部 形 成 很 强 的 旋 涡 尾 流 ,使 得 管 后 半 部 的 压 强 大 大 低 于 前 半 部 的 压 强 ,在 海 水 流 动 方 向 形 成 压 力 差 (如 图 1 所 示 ) ,海 水 作 用 在 管 面 各 点 的 法 向 压 应 力 在 流 动 方 向 上 投 影 的 总 和 就 是 海 流 作 用 在 扬 矿 管 管 面 的 压 差 拖 曳 力 。 它 与 边 界 层 内 海 水 的 流 态 、边 界 层 分 离 点 的 位 置 及 扬 矿 管 的 外 形 有 关 。 海 水 是 粘 性 流 体 ,在 海 水 表 面 还 存 在 着 张 力 ,它 们 对 波 浪 运 动 会 产 生 一 定 的 影 响 ,但 在 一 般 的 波 浪 频 带 内 这 些 影 响 很 小 ,可 忽 略 不 记 。 作 用 在 扬 矿 管 上 的 横 向 液 动 力 由 两 部 分 组 成 : ① 在 稳 定 海 流 中 运 动 ,海 流 对 它 的 作 用 力 ; ② 在 海 浪 随 机 波 作 用 下 ,所 受 到 的 波 浪 作 用 力 。 2 在 稳 定 海 流 中 扬 矿 管 所 受 的 海 流 力 当 海 水 以 某 一 流 速 绕 过 扬 矿 管 时 ,沿 流 动 冯 雅 丽 ,北 京 科 技 大 学 资 源 工 程 学 院 ,100083 北 京 市 海 淀 区 学 院 路 30 号 。 方 向 作 用 在 管 面 上 的 力 为 绕 流 拖 曳 力 。 它 由 摩 冯 18 冯   冯 雅 丽 等 :深 海 采 矿 扬 矿 管 横 向 液 动 力 分 析 1999 年 第 3 期 → vf D ,   Re = V 2 式 中 , V 为 海 水 的 运 动 粘 度 ,m / s ,一 般 取 V = - 6 2 总 10 m / s。 3 1 5 则 1. 4 总 10 ≤ Re ≤ 2. 9 总 10 ,在 扬 矿 管 的 尾 部 将 出 现 尾 流 涡 街 。因 此 扬 矿 管 除 了 受 到 沿 流 ′ 向 稳 定 的 拖 曳 力 f H 外 ,还 会 受 到 一 个 沿 流 向 的 图 1 圆 柱 表 面 压 力 分 布 ′ 脉 动 拖 曳 力 f D , 它 的 频 率 为 旋 涡 排 泄 频 率 的 2 可 见 绕 流 拖 曳 力 的 产 生 和 大 小 与 扬 矿 管 边 倍 。旋 涡 排 泄 频 率 f 可 通 过 斯 得 罗 哈 尔 数 表 示 : 界 层 的 形 成 、发 展 、分 离 及 管 面 形 状 相 关 。 扬 矿 → f→D vf f = svf s = ,则 , 管 单 位 长 度 上 的 绕 流 拖 曳 力 可 用 下 式 计 算 : D ′ 1 2 ′ → 2 式 中 f 为 旋 涡 泄 放 频 率 ; s 为 斯 得 罗 哈 尔 数 。 对 于 光 滑 直 立 圆 柱 体 , 它 的 斯 得 罗 哈 尔 数 Re 的 关 系 如 图 2 所 示 。扬 矿 管 管 面 粗 糙 ,扰 动 海 流 ,使 边 界 层 后 移 ,扬 矿 管 的 旋 涡 泄 放 与 雷 诺 数 的 关 系 频 率 略 大 于 表 中 数 值 , 需 乘 一 个 大 f H = CDρ v f D , → 式 中 , vf 为 绕 流 前 海 水 来 流 速 度 的 横 向 分 量 , 3 m/ s;ρ 为 海 水 密 度 ,kg/ m ; D 为 扬 矿 管 外 径 , ′ 取 D = 0. 35 m; CD 为 海 流 拖 曳 力 系 数 ,它 集 中 反 映 海 水 的 粘 滞 效 应 , 与 雷 诺 数 Re、管 面 粗 糙 ′ → 于 1 的 修 正 数 i 。则 脉 动 拖 曳 力 f D 的 频 率 为 度 及 vf 有 关 。 → f ′ = 2 isvf 在 稳 定 水 流 中 , 流 体 绕 流 圆 柱 体 的 旋 涡 尾 流 区 随 着 Re 的 变 化 而 发 展 变 化 的 , 在 不 同 的 Re 范 围 内 其 绕 流 特 点 及 示 意 图 如 表 1 所 示 。 据 HY42881 航 次 在 东 太 平 洋 C2C 区 实 测 可 知 :表 层 流 的 速 度 为 10~ 83 cm/ s ,准 断 面 纬 向 流 的 速 度 为 0. 4~ 27. 0 cm/ s (1 500 m 速 度 零 面 ) 、0. 4~ 32. 7 cm/ s (2 000 m 速 度 零 面 ) , 底 层 流 的 速 度 为 0. 35~ 5. 8cm/ s。 由 流 体 力 学 可 知 : 。 D Re 图 2 圆 柱 体 斯 得 罗 哈 尔 数 与 Re 的 关 系 表 1 不 同 雷 诺 数 的 绕 流 示 意 图 范 畴 名 称 极 小 Re Re < 1 对 涡 卡 门 涡 前 期 Re 范 围 3~ 5 < Re < 30~ 40 30~ 40 < Re < 80~ 90 示 意 图 范 畴 名 称 卡 门 涡 80~ 90 < Re < 150~ 300 亚 临 界 超 临 界 5 5 5 Re > 1. 3 总 10 Re 范 围 150~ 300 < Re < 10 ~ 1. 3 总 10 示 意 图 冯 19 冯 总 第 273 期 金 属 矿 山 1999 年 第 3 期 ′ 2 2 沿 流 向 的 脉 动 拖 曳 力 f D 为 : 0 Φ z Φ d R : - ∞ Φ x Φ ∞ 2 5 ;2 + 5 ; ¨ ; = 5 2 x 5 z ′ 1 2 ″ ′ → 2 CDρ Dvf cos(2π f t) , f D = 5 = 5 z z = d ; 0 , ″ ″ 与 式 中 , CD 为 脉 动 拖 曳 力 系 数 ,与 Re 有 关 , CD Re 的 关 系 见 图 3。 2 5 z; + 1 5 ; ( ) = 0 , 2 g 5 t 5 z = 0 式 中 d 为 海 水 深 度 ,取 d = 5 000 ~ 6 000 m。 波 面 方 程 满 足 动 力 边 界 条 件 :η = 1 g 5 t 5 ; - z = 01 由 以 上 关 系 式 得 到 水 深 无 限 时 常 深 度 二 维 小 振 幅 波 的 速 度 势 表 达 式 : Re ″ 图 3 CD 与 Re 的 关 系 gwaekz sin( kx - w t) 1 ; = 由 以 上 分 析 可 知 ,单 位 长 度 扬 矿 管 上 的 海 流 力 为 : 对 于 无 限 水 深 情 况 , w 与 k 的 关 系 为 : k = 2 w / g 。从 而 求 得 波 浪 中 任 意 点 ( x , z) 处 的 速 度 ′ ′ ′ 1 2 ′ → 2 冯 冯 PH = f H + f D = CDρ Dvf + → → → → u x 、u z 及 加 速 度 u x 、u z 为 : 1 2 1 ″ → 2 ′ CDρ Dvf cos(2π f t) → u x = 55 x; = w ae cos( kwgaekzcos( kx - w t) kz   = →vf2ρ D[ CD + CDcos(2π f ′t) ] , ′ ″ kx - w t) , = 2 ′ ″ ′ → u z 5 ; kwgaekz sin( kx - w t) = x 令 即 CD = CD + CDcos(2π f t) , = 5 ′ 1 2 → 2 kz PH = CDρ Dvf 1 = w ae sin( kx - w t) , → 5 u x 冯 → u x = 3 扬 矿 管 在 海 浪 随 机 波 作 用 下 所 受 的 海 浪 力 2 kz = w ae sin( kx - w t) , 5→ 5 u z = - w ae cos( kx - w t) 1 5 t t 扬 矿 管 上 所 受 的 液 动 力 与 海 浪 的 速 度 、加 冯 → 2 kz 速 度 有 关 ,因 此 要 分 析 扬 矿 管 所 受 的 液 动 力 必 须 先 分 析 海 浪 水 质 点 的 速 度 和 加 速 度 。 海 水 的 阻 尼 作 用 在 波 浪 传 播 过 程 中 是 很 小 的 ,在 工 程 中 ,可 假 设 海 水 是 无 粘 性 不 可 压 缩 均 匀 流 体0 。 根 据 环 量 守 恒 定 律 可 知 ,海 水 的 运 动 是 无 旋 的 。 因 此 ,海 水 表 面 所 形 成 的 波 浪 运 动 是 一 种 存 在 速 度 势 ψ ( x , y , z) 的 无 旋 (有 势 ) 运 动 。海 水 表 面 波 为 势 波 。本 文 将 海 水 的 波 动 简 化 为 一 种 简 单 的 简 谐 波 动 ,二 维 振 幅 波 。 设 常 深 度 二 维 小 振 幅 波 的 波 动 方 程 为 : η = acos( kx - w t) u z = 由 此 可 见 ,随 着 深 度 ( z) 的 增 加 ,波 浪 水 质 点 的 速 度 和 加 速 度 呈 指 数 函 数 迅 速 减 小 。扬 矿 D L 莫 尔 森 方 程 计 算 其 上 的 波 浪 力 。作 用 于 扬 矿 管 管~ 的4 细 长 比 < < 0. 2 ,为 超 细 长 圆 柱 体 ,可 按 任 意 高 度 z ( z 为 距 海 底 以 上 高 度 ) 处 的 水 平 波 浪 力 f H 包 括 两 个 分 量 :水 平 拖 曳 力 f D ,由 波 浪 → 水 质 点 运 动 的 水 平 速 度 u x 引 起 的 对 扬 矿 管 的 作 用 力 ; 水 平 惯 性 力 f I , 由 波 浪 水 质 点 的 加 速 度 引 起 的 对 扬 矿 管 的 作 用 力 。 式 中 , a 为 振 幅 ;波 的 传 播 速 度 c 与 波 数 k 及 波 浪 圆 频 率 w 之 间 有 如 下 关 系 : c = w / k 常 深 度 二 维 小 振 幅 波 速 度 势 ψ ( x , y , z , t) 满 足 下 列 基 本 方 程 和 边 界 条 件 : 波 浪 作 用 在 扬 矿 管 上 的 拖 曳 力 模 式 与 海 流 作 用 在 扬 矿 管 上 的 拖 曳 力 模 式 相 同 , 即 它 与 波 浪 水 质 点 的 水 平 速 度 的 平 方 及 垂 直 于 波 向 的 投 影 面 积 成 正 比 ,即 : 冯 20 冯   冯 雅 丽 等 :深 海 采 矿 扬 矿 管 横 向 液 动 力 分 析 1999 年 第 3 期 1 2 → 2 时 ,仍 采 用 摩 尔 森 公 式 ,则 作 用 在 扬 矿 管 的 水 平 液 动 力 为 : f D = CDρ D u x , → 式 中 , u x 为 任 意 高 度 z 处 波 浪 水 质 点 的 水 平 速 冯 冯 → 1 2 ρ CD D ( vf + ux) 2 + m u x + Cm m u x → → → PH = 度 ,m/ s。 按 照 有 势 非 定 常 理 论 ,水 平 惯 性 力 f I 是 由 两 种 机 理 产 生 的 :由 于 海 水 加 速 在 流 场 中 产 生 压 力 梯 度 ,这 个 压 力 梯 度 对 扬 矿 管 施 加 浮 力 ,其 值 为 扬 矿 管 排 出 的 海 水 质 量 与 海 水 加 速 度 的 乘 积 ;由 于 扬 矿 管 的 存 在 ,使 其 周 围 的 海 水 质 点 受 到 扰 动 引 起 速 度 变 化 ,改 变 了 原 流 场 压 强 分 布 。 改 变 运 动 状 态 的 那 部 分 流 体 质 量 沿 流 动 方 向 对 扬 矿 管 产 生 一 个 附 加 惯 性 力 。两 项 之 和 为 : 冯 冯 → 1 2 ρ D[ CD ( vf + u x) 2 → → 1 2 → Dπ ( u x + Cm u x) ] , = + 式 中 , CD 为 总 拖 曳 力 系 数 。 若 扬 矿 管 在 海 水 中 由 采 矿 船 拖 动 前 进 , 在 冯 冯冯 → → → z 处 的 水 平 位 移 为 x , 速 度 为 x , 加 速 度 为 x , 则 作 用 在 扬 矿 管 单 位 长 度 上 的 横 向 液 动 力 为 : 冯→ 冯→ PH = ρ CD D ( vf + u x - x) 2 + m u x + 1 → → 2 冯 冯冯 → → 冯 冯 Cm m ( u x - x) → → f I = m u x + Cm m u x 冯 → 1 2 ρ D{ CD ( vf + u x - x) 2 → → + 式 中 m 为 单 位 长 度 扬 矿 管 排 开 海 水 的 质 量 , m = π D2ρ / 4 ,kg/ m; u x 为 扬 矿 管 中 心 位 置 任 意 → = 1 2 冯→ 冯→ 冯→冯 Dπ [ u x + Cm ( u x - x) ]} 1   2 高 度 z 处 波 浪 水 质 点 的 水 平 加 速 度 ,m/ s ; Cm 5 结 语 为 惯 性 附 加 质 量 系 数 ,见 表 2 所 示 。 表 2 海 上 常 用 结 构 惯 性 附 加 质 量 系 数 ( 1) 扬 矿 管 所 受 的 横 向 液 动 力 的 大 小 与 海 流 速 度 、海 浪 水 质 点 的 速 度 和 加 速 度 及 采 矿 船 的 拖 动 速 度 有 关 ; 断 面 形 状 Cm 断 面 形 状 Cm     — → 2. 0   — → 2. 2 (2) 扬 矿 管 所 受 的 横 向 液 动 力 与 扬 矿 管 的 直 径 及 海 水 密 度 成 正 比 ,因 此 选 择 扬 矿 管 直 径 时 要 考 虑 对 横 向 液 动 力 的 影 响 ; ○ □ ◇ — → — → 2. 5 — →   2. 3 1. 6 þ 或 ü ( 3) 扬 矿 管 所 受 的 横 向 液 动 力 在 扬 矿 管 横 — —— D ↑ |   — → 断 面 上 的 方 向 与 海 流 、海 浪 及 采 矿 船 的 拖 动 方   2. 5 | ↓ — —— | 2 向 有 关 ; Ô A = D (4) 由 于 扬 矿 管 表 面 受 海 水 腐 蚀 生 锈 、贝 壳   所 以 ,作 用 在 矿 管 单 位 长 度 上 的 横 向 波 浪 及 海 洋 生 物 的 附 着 ,使 表 面 粗 糙 充 分 加 大 ,拖 曳 力 系 数 增 加 ,经 实 验 证 实 :拖 曳 力 系 数 增 加 100 % ,直 径 约 增 加 20 % ,即 横 向 液 动 力 增 加 120 %。 力 为 : f H = f D + f I 冯 冯 → 1 2 1 2 → 2 → = = ρ DCD u x + m u x + Cm m u x ( 5) 扬 矿 管 的 不 同 点 上 ,其 所 受 的 横 向 液 冯 → 2 1 2 → → 动 力 是 不 同 的 。 ρ D[ CD u x + Dπ ( u x + Cm u x) ]1 ( 收 稿 日 期 1998212220) 4 扬 矿 管 在 海 水 中 运 动 所 受 的 水 平 液 动 力 波 浪 力 会 产 生 影 响 ,在 海 流 、海 浪 共 同 作 用
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