基于矢量法安全系数的边坡与坝基稳定分析-矿业114网 
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基于矢量法安全系数的边坡与坝基稳定分析
2011-08-08
滑动是一个矢量概念,基于矢量法安全系数的边坡与坝基抗滑稳定的矢量分析法,以边坡与坝基的整体抗 滑稳定性为研究对象,根据边坡与坝基的整体滑动趋势方向确定安全系数的计算方向θ,在方向θ 上由抗滑力与 滑动力的矢量特征定义矢量法安全系数F(θ),以F(θ)进行边坡与坝基的抗滑稳定分析。在边坡与坝基的荷载和滑 裂面已知的情况下,运用有限元法计算滑裂面上的真实应力分布,滑裂面上各处静滑动摩擦力合力方向的反方向 就是θ,沿此θ 方向F(θ)的求解公式直接根据滑裂面上的真实应力分布情况和莫尔–库仑强度准则导出。矢量法 安全系数F(θ)的定义以力的矢量分析为基础,具有明确的物理和力学意义,求解时不需...
第26 卷 第10 期 007 年10 月 岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Vol.26 No.10 2 Oct.,2007 基于矢量法安全系数的边坡与坝基稳定分析 刘刘章,葛修 刘,李春 光,王水 林 ( 中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学与工程国家重点实验室,湖北 武汉 430071) 摘要:滑动是一个矢量概念,基于矢量法安全系数的边坡与坝基抗滑稳定的矢量分析法,以边坡与坝基的整体抗 滑稳定性为研究对象,根据边坡与坝基的整体滑动趋势方向确定安全系数的计算方向 θ,在方向 θ 上由抗滑力与 滑动力的矢量特征定义矢量法安全系数 F(θ),以 F(θ)进行边坡与坝基的抗滑稳定分析。在边坡与坝基的荷载和滑 裂面已知的情况下,运用有限元法计算滑裂面上的真实应力分布,滑裂面上各处静滑动摩擦力合力方向的反方向 就是 θ,沿此 θ 方向 F(θ)的求解公式直接根据滑裂面上的真实应力分布情况和莫尔–库仑强度准则导出。矢量法 安全系数 F(θ)的定义以力的矢量分析为基础,具有明确的物理和力学意义,求解时不需要引入过多的人为假定, 并以显式格式求解,计算过程简便,便于工程应用。运用矢量分析法法求解 ACADS 两道标准考题算例的 F(θ), # 得到与考题标准答案一致的结果;应用矢量分析法法求解三峡工程3 坝段坝基抗滑稳定问题的F(θ),计算结果与 已有的有限元强度折减法模拟该坝段坝基渐近破坏的定性分析成果相吻合。通过实例分析表明矢量分析法的可行 性和工程实用性。 关键词:边坡工程;边坡与坝基;稳定分析;矢量分析法;矢量法安全系数 中图分类号:P 642.2 文献标识码:A 文章编号:1000–6915(2007)10–2130–11 STABILITY ANALYSIS OF SLOPE AND DAM FOUNDATION BASED ON VECTOR METHOD SAFETY FACTOR LIU Yanzhang,GE Xiurun,LI Chunguang,WANG Shuilin ( State key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering,Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences,Wuhan,Hubei 430071,China) Abstract:Sliding is a vector concept. The vector analysis method(VAM) of slope and dam foundation stability is put forward on the basis of vector method safety factor. It studies the overall stability of the sliding mass, determines the calculating direction θ according to the tendency direction toward sliding of the whole sliding mass,defines the vector method safety factor F(θ) in terms of the vector characteristics of forces against and driving sliding in θ,and analyzes the stability of slope and dam foundation with F(θ). As the loads and sliding surface of slope and dam foundation are given,the real stress distribution of the sliding surface can be calculated by finite element method. The opposite direction of the sum of the static sliding fractional forces along the sliding surface is θ;and the formula of F(θ) is directly derived from the real stress distribution of the sliding surface and the Mohr-Coulomb criterion,not requiring redundant assumptions. The definition of F(θ) based on the force vector analysis is clear in physics and mechanics. Because the formula of F(θ) is an explicit expression and is simple to calculate,it is convenient to apply VAM to engineering. As a verification,F(θ) is solved by applying VAM to two standard testing slopes of ACADS;and the results are almost the same as those by ACADS. By applying VAM to 收稿日期:2007–03–16;修回日期:2007–06–23 基金项目:中国科学院岩土力学重点实验室开放课题资助项目(Z000601) 作者简介:刘艳章(1969–),男,1989 年毕业于辽宁科技学院采矿工程专业,现为博士研究生,主要从事岩土力学与岩土工程稳定性方面的研究工 作。E-mail:liuyanzhang@163.com 第26 卷 第10 期 刘艳章,等. 基于矢量法安全系数的边坡与坝基稳定分析 • 2131 • the dam section #3 foundation stability analysis of the Three Gorges Project,the results are coincident with qualitative analysis—finite element strength reduction method simulating the gradual damaging process of the dam foundation. These case studies show the feasibility and the engineering practicability of VAM. Key words:slope engineering;slope and dam foundation;stability analysis;vector analysis method(VAM); vector method safety factor 载与强度折减都是对现有状态的人为假定,在此基 1 引 言 础上计算的安全系数并不能真正地反映边坡与坝基 在现实状态下的安全性。因此,这两类安全系数定 [ 15,19~22] 边坡与坝基抗滑稳定分析一直是岩土力学的一 义的物理或力学意义受到一些学者 的质疑。 个重要研究领域,现已形成了内容十分丰富的分析 由于力的矢量特征,在受力分析基础上计算出 [ 1,2] 方法 。进行边坡与坝基抗滑稳定分析最主要的 目的之一就是求解抗滑稳定安全系数,根据安全系 数的大小来判断边坡与坝基是否稳定。要计算安全 系数首先就必须定义安全系数,对于同一个计算对 象,按照不同的安全系数定义所计算出的安全系数 的抗滑稳定安全系数必然是与计算方向有关的量, 20~22] 曾对力的矢量和意义下的安全系数 [ 葛修润等 进行过探讨。既然滑动是一个矢量概念,那么抗滑 [ 23] 稳定性的安全系数就应以力的矢量比来定义 。前 述两类分析方法安全系数定义的物理意义不明确的 根本原因就在于其没有充分考虑滑动的矢量特征, 特别是没有考虑矢量问题的方向性,定义的安全系 [ 3] 值一般都存在着差异 。按各种分析方法所依据的 安全系数定义的不同,目前工程中常用的边坡与坝 基抗滑稳定分析方法可以归结为两大类:第一类是 基于超载安全系数定义的抗滑稳定分析方法,坝基 [ 20~22] 数与方向无关。本文根据葛修润等 的思想提出 了基于矢量法安全系数的边坡与坝基抗滑稳定的矢 量分析法,给出了安全系数计算方向的确定方法, 定义了物理意义明确,考虑滑动方向、反映边坡与 坝基在现实受力状态下整体安全性的矢量法安全系 数,推导出了矢量法安全系数的定义表达式;运用 本方法计算了两个简单的边坡算例和一个坝基工程 实例的抗滑稳定矢量法安全系数,并将该法的计算 结果与已有的运用传统分析方法的计算结果进行了 对比分析。 [ 4] 抗滑稳定分析的超载法 和边坡稳定分析的传递系 [ 5] 数法 通常是基于此安全系数定义的分析方法;第 二类是基于强度折减安全系数定义的抗滑稳定分析 方法,边坡与坝基抗滑稳定分析的极限平衡条分法 [ 2,6~14] 和有限元强度折减法 义的分析方法。 就是基于此安全系数定 滑动是一个矢量概念,而上述两类边坡与坝基 抗滑稳定分析方法的安全系数定义式中,沿滑裂面 对力积分(求代数和)的力学意义不明确;这两类分 析方法在计算安全系数时,都暗含有将安全系数视 为与方位无关的常数,在滑裂面上各处及各方向安 2 基于矢量法安全系数的分析方法 [ 15] 全系数相同的假定 。这都不能反映“滑动”这个 矢量概念的内涵。而在第1 类分析方法中,沿着不 同的方向增大外载,计算体系所受的合外力的大小 和方向都必然不同,其超载系数即安全系数必然不 同,这种分析方法的安全系数应更具有明显的方向 各种边坡与坝基抗滑稳定分析方法都是在对可 能的滑动体进行受力分析的基础上,定义和求解抗 滑稳定安全系数,根据安全系数的大小来判定其稳 定性。安全系数F 最原始的定义为潜在滑动面上总 的抗滑力∑ R 与总的滑动力∑T 的比值,即 ∑ R [ 16~18] 性。S. G. Wright 等 已证实在第2 类分析方法中 F = ∑ (1) T 的极限平衡法的安全系数在滑裂面的不同部位其值 并不相等,而在滑面的不同部位其滑动力的方向、 由于抗滑力与滑动力都是矢量,所以式(1)中对 大小以及滑裂面岩土体强度特性一般都不同,因此, 抗滑力与滑动力的求和都应是矢量的求和。为此, 在滑裂面不同部位和不同方向上的安全系数也在变 化;在第2 类分析方法中,对岩土体的强度参数黏 聚力 c 和内摩擦因数tanϕ 按同一系数进行折减, 这与岩土体的实际强度特性有较大差别;另外,超 本文提出边坡与坝基抗滑稳定的矢量分析法,将安 全系数的定义建立在力的矢量分析基础上,并将其 称为“矢量法安全系数”。 2.1 基本假定与原则 • 2132 • 岩石力学与工程学报 2007 年 ( 1) 以二维问题为研究对象,边坡或坝基所构 根据摩擦理论,边坡与坝基的潜在滑裂面上的 任意一点 i 的滑动趋势方向应沿着该点的滑裂面的 切向方向,因此该点的应力在滑裂面切向方向的分 量τi 与∆li 的乘积就是该点处静滑动摩擦力的大小, 该点的滑动趋势方向与其静滑动摩擦力方向相反。 对于整个滑体而言,其静滑动摩擦力就是滑裂面各 点处静滑动摩擦力的合力,合力方向的反方向就是 整个滑体的潜在滑动趋势方向。而矢量法安全系数 的计算方向就是滑体的整体滑动趋势方向,也就是 滑裂面各点处静滑动摩擦力合力方向的反方向。 τi∆li 在X 方向的投影Fxi 为 成的计算区域为Ω,在Ω 内的潜在滑裂面 l 已知, 构成的滑动区域为 S。此处暂不讨论搜索最危险滑 裂面的方法,实际工程中,对于某一具体的边坡或 坝基进行稳定分析的前提条件就是通过地质勘察, 获得各潜在滑动面的空间形态及滑体、滑带、滑床 [ 24] 等要素的物理力学参数 。 (2) 边坡与坝基的荷载、边界条件、岩土体的 基本物理力学参数已通过勘察获得,用有限元法可 计算出边坡与坝基内的应力分布情况。 (3) 滑裂面上岩土体的强度特性服从莫尔–库 仑强度准则。在应力分布已知时,岩土体的抗剪强 Fxi =τi ∆li cosαi (4) 度τf 为 τi∆li 在Y 方向的投影Fyi 为 Fyi =τi∆li sinαi τf = c +σ tanϕ (2) (5) ( 4) 以边坡与坝基的整体抗滑稳定性为研究目 因此,计算方向θ 为 θ = arctan ∑ 的,安全系数的计算方向由边坡与坝基的整体滑动 趋势确定。 Fyi (6) ∑ Fxi ( 5) 矢量法安全系数F(θ ) 定义为:沿计算方向 2 .3 矢量法安全系数的求解表达式 图2 所示为抗滑稳定分析时计算安全系数的示 θ ,滑裂面上提供抗滑力的各力沿此方向投影的代 数和∑ R(θ ) 与提供滑动力的各力沿此方向投影的 意图。以滑裂面为研究对象,在滑裂面上一点处, 岩土体的黏聚力为 ci,内摩擦角为ϕi ,滑体作用于 基岩上的荷载为正应力σi 和剪应力τi ,基岩作用在 滑体上的反力为σi′和τi′ ,它们相互之间分别构成作 用力与反作用力,在数值上相等,即 代数和∑T(θ ) 的比值: R(θ) F(θ) = ∑∑ (3) T(θ) 2 .2 安全系数的计算方向 如图1 所示,假定在边坡与坝基的荷载、边界 σi′ = σi ,τi′ =τi (7) 条件、滑裂面位置、岩土体的基本物理力学参数已 知的情况下,用有限元法计算的滑裂面上任意一点 i 处在其局部坐标系X′O′Y′下的应力为σ i 和τi ,i 处 的一微弧段为∆li ,点i 处滑裂面的切线与总体坐标 系X 轴正向的夹角为αi 。 安全系数计算方向和滑裂面切线与X 轴正向的 夹角分别为θ 和αi ,θ 由式(6)确定。 应力的正负号按岩土力学的规定;角度的正负 规定为:从X 轴正向出发,沿逆时针方向的角度为 正,沿顺时针方向的角度为负,图1 中的αi 为负。 图2 安全系数求解示意图 Fig.2 Sketch for calculating safety factor 以下推导式(3)的具体表达式: αi (1) 滑裂面上的滑动力由自重及外载引起,在 滑裂面的一个微段∆li 内,就是由滑裂面上该处的 σi ,τi 引起,将各种引起滑动力的力沿安全系数计 算方向的反方向进行投影,然后求和即为式(3)中的 图1 确定计算方向示意图 Fig.1 Sketch for determination of calculating direction 第26 卷 第10 期 刘艳章,等. 基于矢量法安全系数的边坡与坝基稳定分析 • 2133 • 分母项。 i τi ∆li 的投影为Tτ ,且 i Tτ =τi′∆li cos(θ −αi ) =τi∆li cos(θ −αi ) (8) i σ i ∆li 的投影为Tσ ,且 i Tσ = σi′∆li sin(θ −αi ) =σi∆li sin(θ −αi ) (9) 则 i i ∑ T(θ) = ∑Tτ + ∑Tσ (10) (2) 滑裂面上的抗滑力由岩土体的黏聚力、摩 擦力及基岩对滑裂面的法向反力提供;滑裂面的一 个微段∆li 内,黏聚力与摩擦力之和就是滑裂面岩土 体的抗剪强度τfi ,其值由莫尔–库仑强度准则计 算,基岩对滑裂面的法向反力为σi′ (=σ i );将这些 力沿安全系数的计算方向投影,然后求和即为式(3) 中的分子项,即 图3 隔离体的平衡 Fig.3 Equilibrium of free body 滑裂面上的滑动力由合外载P 引起,其在安全 系数计算方向的投影为 ∑T(θ ) = Pcos β (17) τfi = ci +σi tanϕi (11) 由于隔离体是一个平衡体,它在任何方向上所 受的合力必为 0,沿安全系数计算方向,隔离体所 受的合力也为0,由P 与σi′,τi′ 并考虑式(7)得 Pcos β − ∑[τi cos(θ −αi ) +σ i sin(θ −αi )]∆li = 0 (18a) i τfi ∆li 的投影为Rτ ,且 i Rτ =τfi ∆li cos(θ −αi ) (12) i σ σi′ ∆li ( = σi∆li )的投影为R ,且 i σ R = σi∆li sin(θ −αi ) (13) (14) 则 即 i i σ ∑ R(θ ) = ∑ Rτ + ∑ R Pcos β = ∑[τi cos(θ −αi ) +σ i sin(θ −αi )]∆li (18b) 或 (3) 将式(10)与(14)代入式(3),得矢量法安全系 Pcos β = [τi cos(θ −αi ) +σi sin(θ −αi )]dl (18c) 数的表达式: ∫ 滑裂面上的抗滑力与前面的分析计算相同,仍 l i i σ i σ F(θ) = ∑∑ R(θ ) = ∑ Rτ + ∑ R (15) i T(θ ) ∑T + ∑T τ 然为式(14),由式(3),(14)和(17)得 将 fi = tanϕi 代入式(15)并写成积分形式: (ci +σ i fi )cos(θ −αi ) +σ i sin(θ −αi )]dl F(θ) = ∑ R(θ) Pcos β (19) [ ∫ l F(θ) = 将式(18)代入式(19)即可得到式(15),写成积分 形式就得到式(16),所以用外载表示的安全系数的 表达式(19)与用滑裂面上的应力表示的安全系数的 表达式(15)或(16)是等价的。由式(15)或(16)可知, 安全系数的求解式是一个显示表达式,不需要进行 迭代计算。 [τi cos(θ −αi ) +σ i sin(θ −αi )]dl ∫ l ( 16) 前述分析中,仅用到了滑裂面上的应力,安全 系数的求解表达式中不含外载,实际上,滑面上的 应力就是由外载引起的,对滑体取隔离体,对其进 行分析,求出滑动力和抗滑力,代入安全系数的定 义式,可以证明用外载表示的安全系数的表达式与 式(15)是等价的。 2 .4 矢量法安全系数的求解步骤 根据前述矢量法安全系数定义式的理论推导, 边坡与坝基抗滑稳定的矢量分析法求解矢量法安全 图3 是从图2 中取出的滑体,将其作为隔离体, 系数的主要步骤如下: 所受的外载有重力G,集中荷载P1,P2,⋯,分布 荷载q,以上这些力的合力假定为P,P 的作用方向 与安全系数计算方向的夹角为β ,如图3 所示;在 一点i 处滑裂面反力为σi′ ,τi′ ;其他条件与前述计 算相同。 (1) 根据地质勘察资料建立有限元数值计算模 型,在模型中反应地质勘察的滑面。 (2) 对模型进行常规的有限元弹(塑)性分析计 算,得到各点的应力状态。 (3) 根据有限元弹(塑)性计算结果,计算滑面上 • 2134 • 岩石力学与工程学报 2007 年 各处剪力的矢量和,该剪力矢量和的方向即为安全 系数的计算方向。通常按有限元网格划分的节点, 将滑面分为若干个小段进行计算。 表2 ACDAS 考题EX1(c)材料参数 Table 2 Material parameters of EX1(c) of ACDAS - 3 ) 土号 c/kPa ϕ /(°) γ/( kN·m E/kPa 1.0×10 1.0×10 1.0×10 µ K 0 (4) 在安全系数的计算方向上按式(10)和(14)计 # 4 4 4 1 2 3 0.0 5.3 7.2 38.0 23.0 20.0 19.5 19.5 19.5 0.25 0.25 0.25 0.65 0.65 0.65 算滑面上各处滑动力与抗滑力沿此方向投影的代数 # # 和,按式(15)就可得到边坡或坝基整体的安全系数。 3 两个简单的边坡算例 本文暂不讨论边坡与坝基稳定矢量分析法的临 界滑裂面的搜索问题,图4 和5 中的滑裂面为陈祖 1 987 年澳大利亚计算机应用协会(ACADS)发 [ 2] 煜 采用 STAB 程序求得的临界滑裂面,本算例即 以此滑裂面计算边坡稳定的矢量法安全系数,其中 考题EX1(c)的滑裂面同时穿过3 种土层。 布了十道边坡稳定分析考题,并有“裁判程序”的 答案,用以对该国边坡稳定分析程序进行考核,其 [ 2] 中的考题 1 可作为经典的考核题 ,考核边坡稳定 分析程序的准确性,本文选用的算例是 ACADS 考 题1 中的EX1(a)和EX1(c)。 ACADS 的考题主要用于考核极限平衡分析方 法及计算程序,没有给出具体的边界条件,由于本 文介绍的基于矢量法安全系数的边坡与坝基抗滑稳 定的矢量分析法需运用有限元法求得应力场,而有 限元法求解时,这2 个算例由于给出的计算范围较 小,由弹性理论,其边界条件将对计算结果产生比 较大的影响,本文采用图4 和5 中所示的边界条件, 即左、右两个侧面边界均采用三角形分布的水平侧 压力约束,侧压力σh 的值采用下式计算: 3 .1 计算条件 考题EX1(a)为一均质土坡,其计算模型及尺寸 如图4 所示,材料参数如表1 所示;考题EX1(c)为 非均质土坡,其轮廓尺寸与EX1(a)相同,但坡体由 3 种土层组成,计算模型及尺寸如图 5 所示,材料 参数如表2 所示。表1 和2 中,γ 为容重,E 为弹 性模量,µ 为泊松比,K0 为侧压系数,其他符号意 义同前。 σh = K0γH (20) 式中:H 为计算荷载处距侧面边界顶点的垂直距离。 3 .2 计算结果及分析 本文基于大型有限元商用程序ANSYS 的二次 开发,根据前述矢量法安全系数的定义式和求解步 骤,为两道考题算例编写了相应的计算程序,计算 [ 2] 结果与裁判答案 如表3 所示,表3 中同时也列出 图4 ACDAS 考题EX1(a)计算模型 了矢量法安全系数的计算方向。 Fig.4 Model of test problem EX1(a) of ACDAS [ 2] 表3 裁判答案与计算结果 Table 3 Referee′s and calculated results 表1 ACDAS 考题EX1(a)材料参数 [ 2] Table 1 Material parameters of EX1(a) of ACDAS - ϕ /(°) γ /(kN·m 3 EX1(a) EX1(c) c/kPa .0 ) E/kPa µ K 0 分析 方法 计算程序 4 安全系数 计算方向 安全系数 计算方 3 19.6 20.0 1.0×10 0.25 0.65 F(θ ) θ /(°) F(θ ) 向θ /(°) Donald(推荐) 1.000 1.390 SSA(Baker) 1.000 0.991 1.000 1.000 0.990 0.999 1.390 1.385 1.390 1.390 1.406 1.389 极限平 STAB(Chen) 衡法裁 判答案 GWEDGEM 22.58 21.28 EMU Fredlund 图5 ACDAS 考题EX1(c)计算模型 Fig.5 Model of test problem EX1(c) of ACDAS 本文方法 自编 第26 卷 第10 期 刘艳章,等. 基于矢量法安全系数的边坡与坝基稳定分析 • 2135 • 通过对比表3 中各种方法所得到的安全系数可 22.58°~24.18°和 21.28°~22.86°,计算结果的波 动幅度较小。通过这两个算例可知,矢量法安全系 数的计算结果对µ 值和有限元网格变化的敏感性, 明显低于有限元强度折减法的计算结果对其变化的 敏感性。 知,运用本文提出的分析方法对两个标准考题计算 的结果与依据极限平衡法得到的各裁判答案非常接 近,考题EX1(a)和EX1(c)运用本文提出的方法的计 算结果与推荐的Donald 的裁判答案相相比,其相对 误差分别只有0.07%和0.08%。 尽管本文提出的分析方法定义的安全系数与极 限平衡法中的安全系数定义意义不同,但由表3 可 知,运用两种方法对两个算例计算的安全系数值几 乎相同。这主要是因为此处所选的算例是圆弧滑面, 而在滑裂面为圆弧这种特殊情况下,强度折减安全 系数的定义式中,滑裂面上抗滑力与滑动力代数和 之比具有明确的物理意义的,此时代数和之比定义 的安全系数表示的是:滑裂面上各处的抗滑力对滑 弧圆心的力矩与各处滑动力对滑弧圆心的力矩之 比,所以在此具有明确物理意义的特殊情况下,基 于强度折减安全系数的极限平衡法求得的安全系数 与应用本文的矢量分析法求得的矢量法安全系数应 该一致,这一点可以从理论上进行证明。 4 工程实例分析 三峡大坝是目前在建的规模最大的混凝土重力 # 坝,大坝的安全与稳定问题,特别是左厂3 坝段坝 基的深层抗滑稳定问题是三峡工程的重大工程技术 # [ 25~27] # 问题之一 ,原因是 1 ~5 坝段坝基地质条件相 # 对较差,其中3 坝段的地质条件最差。因此三峡大 # 坝左厂3 坝段坝基的深层抗滑稳定问题一直是业主 和设计部门极为关注的问题,也是岩石力学界及相 关学科的科研工作者与工程技术人员研究的热点问 题,相关的研究成果也很多。研究方法既有模型试 验也有数值计算与分析,但现有研究方法计算的安 全系数都是超载安全系数或强度折减安全系数。 对于这两个算例,本文还运用有限元强度折减 法进行对其稳定性进行了分析,分析时以计算不收 敛作为破坏标准,屈服准则为Druker-Prager 准则。 考题 EX1(a)和 EX1(c)的有限元强度折减安全系数 分别为 1.188 和 1.578,比极限平衡法的结果分别高 出了 18.75%和 13.53%。由于这两个算例中所有土 体的泊松比都等于 0.25,这些土体的内摩擦角ϕ 与 模型试验主要根据设定的几何相似常数建立地 [28,29] 质力学模型,用超载法求得超载安全系数 ;数 值计算与分析方法主要包括经典的二维极限平衡法 [30~32] [33] 与极限分析法 、块体单元法 ,二维和三维的 [35] 。以上研究除上海交通大学 的研 [34~38] 有限元法等 究报告是根据各结构面在空间的实际产状建立计算 模型,较好地模拟了实际工程地质情况外,其余各 研究的计算模型都是在对缓倾角结构面进行理想概 化的条件下得到的,具体讲就是沿设定的概化潜在 滑移路径,将不同倾向、不同倾角的缓倾结构面视 为同一产状,简化成一条直线或折线。而实际上不 同产状的缓倾角结构面的倾向相差可达30°,倾角相 差10°以上,这样的概化与实际情况有一定的差别。 以上各研究所得到的抗滑稳定安全系数各不相 同,且相差较大,造成这些差异的原因主要有: [ 8] 泊松比 µ 之间的关系都不满足郑 宏等 提出的不 等式: sinϕ ≥1− 2µ (21) 将µ值直接用标准考题的值代入时,在运用有 限元进行强度折减法分析时,无法得到与极限平衡 相似的滑裂面,而在是坡体的底部形成贯通的塑性 区。所以本文在计算时按照式(21)对µ 值进行了调 整,对考题EX1(a)的µ 值从0.25 逐步调整到了0.40, # # # 对考题EX1(a)的1 ,2 ,3 土体的µ 值分别逐步调 整到了0.30,0.37,0.40,通过调整,运用有限元强 度折减法得到的坡体塑性贯通区与极限平衡法所搜 索到的临界滑裂面基本一致,但安全系数值都比极 限平衡法的计算结果高出很多。在调整有限元网格 和µ 值的过程中,考题EX1(a)和EX1(c)的有限元强 度折减安全系数的变化范围分别是0.922~1.242 和 ( 1) 分析方法不同,各种分析方法的安全系数 的定义有差别; (2) 即使是同一种分析方法,所采用的分析条 件不同; (3) 在应用有限元法进行分析计算时,单元的 个数和形状都对计算结果有明显的影响,且与计算 程序的效率和一些人为因素有关;另外各研究所选 取的破坏失稳标准不同。 1.429~1.648;同时,矢量法安全系数值的变化范围 # 分别是 0.985~0.999 和 1.349~1.389,其计算方向 角度(倾斜向下与水平面的夹角)的变化范围分别是 本文以三峡左厂3 坝段坝基抗滑稳定问题作为 工程实例,运用边坡与坡基抗滑稳定的矢量分析法 • 2136 • 岩石力学与工程学报 2007 年 求解其矢量法安全系数。 # 由于浅层的滑移路径在开挖施工时都实施了有 效加固措施,所以要进行抗滑稳定分析的都是深层 的潜在滑移路径。本文对长江水利委员会三峡勘测 4 .1 3 坝段坝基工程地质概况 三峡工程坝址为元古代前震旦纪结晶岩体,基 [ 39] 岩是完整坚硬的闪云斜长花岗岩,总体上地质地形 条件优越,但这一古老的结晶岩体仍然存在许多局 部的地质缺陷,而对大坝安全有影响的主要地质问 题之一就是局部较发育的倾向下游的缓倾角结构 研究院 中根据工程需要指定的全部6 条深层潜在 滑移路径进行计算,这6 条潜在滑移面都是与厂坝 联合抗滑稳定分析有直接联系的滑移路径,滑移路 # 径的具体位置如图 6 所示。3 坝段坝基的深层抗滑 # # 面,左厂 1 ~5 坝段坝基中这些结构面比较发育, 稳定分析的计算模型如图7 所示。 # 其中3 坝段坝基中缓倾角结构面最为发育。 [ 39] 大坝坝基开挖竣工时的地质勘察资料 表明, # 1 85 1 75 0 # 左厂 1 ~5 坝段坝基岩体中,优势结构面走向与坝 轴线的夹角仅为15.5°,向下游的倾角为15°~30°, 大大 9 # 缓倾角结构面均为硬性结构面。3 坝段长大缓倾角 62 5 1 # 厂房 结构面平均垂直线密度为 0.121 条/m,而相邻的 2 # # # 和4 坝段只有0.071~0.078 条/m。1 ~5 坝段坝基 大位:m 岩体中,断层发育,但这些断层主要倾向大坝上游, # 走向与坝轴线交角较小,倾角大于 60°。3 坝段坝 1 90 390 5 80 基深层抗滑稳定分析的主要控制结构面的空间位 34,39] [ 置、性状、充填特征及断层产状见清华大学等 的研究报告。 图7 计算模型 Fig.7 Calculating model 4 .2 计算模型 所取典型断面为长江水利委员会三峡勘测研究 4 .3 计算条件 (1) 材料参数 计算所用的材料参数按上海交通大学等 给参数选取,岩桥的参数按其建议取岩体参数的 [ 39] # 院 提供的坝基开挖竣工后的 3 坝段坝基的地质 [ 35,39] 所 剖面,剖面位置位于大坝坐标系y = 48 193.0 m 处, # # 离2 与3 坝段的分缝线距离为17.4 m,结构面和断 层概化后的情况如图6 所示,但图6 的概化与前述 各研究的理想概化有所不同,它直接依据开挖竣工 后经过补充勘察得到的地质剖面图上的各结构面和 断层的实际产状进行概化,克服了前述一些研究中 在计算时按滑移路径将结构面产状进行人为调整的 缺点,因为此时经过几个阶段的勘察工作以后,已 经基本查明了结构面和断层的准确空间位置与产 状,这种概化方式能最大限度地反应实际的工程地 质情况。 8 8.5%,各种材料的计算参数见表4。 表4 材料计算参数 Table 4 Calculating parameters of materials 材料 弹性模量 容重 泊松比 抗剪断强度 残余抗剪强度 -3 名称 E/GPa γ /( kN·m ) µ f c/MPa f ' c'/MPa 厂坝 26 35 31 24.5 27.0 23.9 0.167 1.1 0.22 1.7 0.25 1.5 0.7 3.0 微风化 岩桥 2.0 1.3 0.7 1.8 结构面 断层 0.2 0.6 0.8 0.1 0.6 10 26.0 0.28 0.9 0.8 大大 A W J L ( 2) 荷载与边界条件 N B O R 潜在滑移路径: 本文考虑坝基所受的荷载有坝体和厂房的重 C ( ( ( ( ( ( 1) ABCPGHTVY 2) ABCPGHTUY 3) ABCFHTVY 4) ABCFHTUY 5) JNORSHI F S DP 力、坝基岩体的自重、上下游水压力。大坝和51 m 标高以下的厂房按实体混凝土计算质量,51 m 标高 Z T 厂房 G E 大例 断大 X Y Q I H K M [37] 大构面 岩大 以上的厂房自重依据任建喜等 按331 kPa 均布荷 6) LBPGHI 大基大廓大 V U 载施加;水压力按库区正常蓄水时大坝上下游的特 征水位施加,上游库水位为 175.0 m,下游水位为 62.0 m,特征水位已在计算模型图7 中标出。 # 图6 3 坝段潜在滑移路径 Fig.6 Potential slip paths of dam section #3 第26 卷 第10 期 刘艳章,等. 基于矢量法安全系数的边坡与坝基稳定分析 • 2137 • 边界条件如图7 所示,坝基底面边界采用固定 1,边坡与坝基就是稳定的。但对于实际工程进行分 析计算时由于计算模型只是对工程实际的近似反 映,所以通常都用一个大于1 的安全系数作为抗滑 稳定与否的判据。对于某种分析方法,这个标准需 要经过对大量的工程实例分析验证后才能得到,即 使有一个这样的标准,对于具体的工程还需要结合 工程的具体特点根据工程经验来确定该工程的抗滑 稳定判据。由于安全系数的定义不同,应用本文的 矢量分析法计算的矢量法安全系数与已有文献分析 方法计算的安全系数之间缺乏比较的基础,但从对 坝基的整体抗滑是否稳定这个结论出发,本文方法 的计算结果与已有文献的计算结果之间,以及与工 支座模拟,上、下游的两个侧面边界采用限制侧向 水平位移的滑动支座模拟。 4 .4 计算结果及分析 本工程实例的分析计算仍然借助大型有限元商 用程序 ANSYS 的二次开发实现,本文计算了图 6 中由工程指定的6 条潜在滑移路径的矢量法安全系 数及安全系数的计算方向,具体计算结果见表5。 表5 各潜在滑移路径的安全系数 Table 5 Safety factors of different potential slip surfaces 编号 滑移路径 ABCPGHTVY ABCDGHTUY ABCFHTVY ABCFHTUY JNORSHI 安全系数 2.431 计算方向与水平线夹角/(°) 1 2 3 4 5 6 33.287 36.076 36.079 38.523 23.986 22.405 # 程实际之间还是存在着一定的联系,由此可得出3 2.233 坝段坝基的矢量法安全系数抗滑稳定性判据。 # 2.274 如前所述,对于三峡工程左厂3 坝段坝基的抗 2.112 滑稳定问题,各研究所得到的抗滑稳定安全系数各 # 3.607 不相同,且相差较大,但各研究对3 坝段坝基抗滑 LBPGHI 3.588 # 稳定分析的结论都一样,都认为3 坝段坝基的深层 # 抗滑情况是稳定和安全的。而从三峡工程的实际运 行情况来看,三峡左厂大坝建成后现蓄水水位已到 分析表 5 中的数据可知:3 坝段各潜在滑移路 径越陡、越深,其矢量法安全系数越小,安全系数 的计算方向与水平线的夹角越大。这主要是因为滑 移路径越陡,滑面上正应力越小,抗滑能力也就越 小,同时滑面上向下的剪应力越大,滑动力越大, 156 m,左厂的部分发电机组已正常工作几年,到目 前为止还未见大坝及坝基有较大变形问题的报道, # 所以可以认为3 坝段坝基深层抗滑稳定满足安全要 # 所以安全系数就越小。3 坝段坝基抗滑稳定的矢量 求。因此根据本文的计算结果,若以矢量法安全系 数来评判坝基的深层抗滑稳定性,在自重与水压荷 载情况下,本文认为矢量法安全系数≥2.0 时,大坝 坝基的整体深层抗滑是稳定的。这个评判值只是以 法安全系数值最低、计算方向与水平线的夹角最大 的滑移路径是第4 条滑路径ABCFHTUY,安全系数 为2.112,计算方向与水平线的夹角为38.523°,且 包含 ABCFH 段结构面的第 3 条滑移路径 ABCFHTVY 的矢量法安全系数值也较低。 # 3 坝段这一特定的工程在特定的条件下得出的,其 适用性还有待检验。 有限元强度折减法在定性描述边坡与坝基的渐 [ 34] 近破坏方面有其合理性,从清华大学 应用有限元 强度折减法对该坝基的渐近破坏分析过程可知,首 先出现屈服的结构面是坝体下方的AB 段(具体位置 见图6),该段在折减系数为1 时就屈服了,其后屈 服的结构面逐渐向坝基下部发展,在折减系数为 2.5 的时候,沿 ABCFH 段塑性区首先连通。从定性的 角度来说,应用有限元强度折减法对坝基渐近破坏 进行分析的结论,与本文计算的凡包含 ABCFH 段 结构面的滑移路径其矢量法安全系数都较低的结论 相吻合。 5 讨 论 由于本文的分析方法是建立在运用有限元进行 应力分析的基础上的,所以其计算精度依赖于有限 元这种数值方法的计算精度,而运用有限元进行弹 塑性分析时,常会出现计算不收敛的情况,其原因 既有可能是模型的物理原因或人为因素,也有可能 是有限元程序本身的缺陷,此时可以只进行弹性分 析,以弹性分析的应力场来进行矢量法安全系数的 计算。在本研究中,对前述 ACADS 的两个考题进 行过对比计算,用有限元弹性分析的应力分布与用 有限元弹塑性分析的应力分布求解的矢量法安全系 数,相互之间的最大相对误差为 3.58%,计算方向 求解安全系数的目的是为了给边坡与坝基的抗 滑稳定性提供一个定量评价指标,从理论上讲,现 有的任何一种分析方法,只要计算的安全系数大于 • 2138 • 岩石力学与工程学报 2007 年 角度之间的最大相对误差为1.20%。 基抗滑稳定分析方法,既不需要人为地增大荷载或 折减材料的强度参数,也不需要对边坡与坝基各部 分的内力进行人为假定,而直接根据滑裂面的真实 应力分布情况和滑裂面岩土体所能提供的抗滑能 力,计算边坡与坝基在现有受力状况下,在其整体 滑动趋势方向上的抗稳定安全系数。本方法的矢量 法安全系数直接通过一个显式方程求解,不需要迭 代计算,在边坡与坝基的应力分布已知的条件下, 安全系数计算过程简单,便于工程应用,且适用于 具有任意滑裂面的边坡与坝基的抗滑稳定分析。 通过算例分析表明,基于矢量法安全系数的边 坡与坝基抗滑稳定的矢量分析法,在运用有限元法 进行应力分析时,对单元网格的划分没有有限元强 度折减法那样严格,只要能进行弹塑性或弹性分析 就可进行稳定分析计算。在圆弧滑裂面情况下运用 本文方法得到的矢量法安全系数与标准考题结果一 致;并且对于传统极限平衡条分法无法计算的多折 线滑裂面的情况,本文方法也能容易地计算出边坡 与坝基抗滑稳定的矢量法安全系数。在具有复杂滑 裂面的实际工程算例中,运用本文方法的计算结果 与有限元强度折减法模拟边坡渐近破坏的定性分析 结果相吻合。通过实例验证了基于矢量法安全系数 的边坡与坝基抗滑稳定的矢量分析法的可行生和工 程实用性。 对于ACADS 的考题EX1(a),本文还进行过超 载安全系数的计算,具体的做法就是容重增大法。 对于考题EX1(a),将其容重增加到3 倍时进行弹塑 性分析计算仍然收敛,根据超载安全系数的定义, [40] 此时的超载安全系数就应该大于等于3。Y. K. Seo 认为这种情况是由于容重增大时,正应力的增大比 例超过了剪应力的增大比例,容重增大时其抗剪强 度得到了提高,所以得到了较高的超载安全系数, 而这种在超载假定下得到的安全系数与其他的安全 系数之间在物理意义上缺乏比较的基础。 对于如图6 所示的由各种产状的结构面组合而 成的潜在滑移路径,特别是有多处拐点和折线的潜 在滑移路径,应用本文的矢量分析法都可以求解其 矢量法安全系数,而现有极限平衡法的分析软件(如 GEO-SLOPE 和Slide)都无法对图6 中这种多折线潜 在滑移路径进行安全系数的求解。因此本文的矢量 分析法不仅适用于土质边坡的稳定分析,也能较好 地适用于滑裂面受各种结构面控制,具有任意滑裂 面的岩质边坡及坝基的抗滑稳定分析。 本文只是对边坡与坝基抗滑稳定的矢量分析法 的原理和分析步骤进行了阐述,算例很少,并且只 是对指定的滑裂面进行了分析。作为一种新的边坡 与坝基稳定性分析方法,还有许多问题有待研究, 如:在矢量法安全系数定义基础上,如何搜索最危 险滑动面,与目前常用的极限平衡法的计算结果之 间差异有多大,在工程应用中如何确定一个与极限 平衡法相对应的安全判据,以及如何将其推广到三 维分析等等。这些问题都有待在以后的理论研究和 工程实践运用中检验、发展、补充和完善。 参考文献(References): [ 1] DUCAN J M. State of the art:limit equilibrium and finite-element analysis of slopes[J]. Journal of Geotechnical Engineering,ASCE, 1 996,122(7):577–596. [ 2] 陈祖煜. 土质边坡稳定分析——原理·方法·程序[M]. 北京:中 国水利水电出版社,2003.(CHEN Zuyu. Stability analysis of soil slopes—theory,methods and programs[M]. 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