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开挖边坡岩土体位移及变形分析中的随机介质理论
2011-11-04
提出了用岩土体的变形表示岩土体强度的随机介质理论方法,分析了边坡工程应用 随机介质理论的原理及基本方程,获得了由开挖边坡工程引起地表及岩土体内部移动及变形 的分析公式,探讨了计算参数的选择,并通过工程实例,验证了其可靠性。从而对莫尔- 库仑 准则作为滑坡判据的极限平衡分析法和应力- 应变数值分析法有所突破。
第 2 22卷 0 0 6年 9月 第 3期 长 沙 交 通 学 院 学 报 JO URNAL O F CHANGSHA COMM UNICATIO NS UNIVERSITY Vol. 22 No13 Sep1 2006   文 章 编 号 : 1000 - 9779 (2006) 03 - 0001 - 05 开 挖 边 坡 岩 土 体 位 移 及 变 形 分 析 中 的 随 机 介 质 理 论 1 2 贺 跃 光 , 刘 宝 琛 11长 沙 理 工 大 学 公 路 工 程 学 院 , 湖 南 长 沙 410076; 21中 南 大 学 土 木 建 筑 学 院 , 湖 南 长 沙 410075) ( 摘 要 : 提 出 了 用 岩 土 体 的 变 形 表 示 岩 土 体 强 度 的 随 机 介 质 理 论 方 法 ,分 析 了 边 坡 工 程 应 用 随 机 介 质 理 论 的 原 理 及 基 本 方 程 ,获 得 了 由 开 挖 边 坡 工 程 引 起 地 表 及 岩 土 体 内 部 移 动 及 变 形 的 分 析 公 式 ,探 讨 了 计 算 参 数 的 选 择 ,并 通 过 工 程 实 例 ,验 证 了 其 可 靠 性 。 从 而 对 莫 尔 - 库 仑 准 则 作 为 滑 坡 判 据 的 极 限 平 衡 分 析 法 和 应 力 - 应 变 数 值 分 析 法 有 所 突 破 。 关 键 词 : 边 坡 ; 位 移 ; 变 形 ; 随 机 介 质 理 论 中 图 分 类 号 : TU413162 文 献 标 识 码 : A  在 水 电 、铁 路 、公 路 、基 坑 、水 库 库 岸 以 及 露 天 矿 山 工 程 中 ,存 在 着 大 量 人 工 开 挖 的 边 坡 问 题 。 因 边 坡 不 稳 定 而 造 成 滑 坡 ,导 致 人 员 伤 亡 、财 产 遭 受 重 大 损 失 的 事 故 屡 见 不 鲜 ,处 理 整 治 单 个 滑 坡 事 故 所 消 耗 的 费 用 以 千 万 元 计 的 工 程 已 不 属 罕 见 。 因 此 ,人 们 必 须 深 刻 认 识 边 坡 滑 坡 的 机 理 ,并 致 力 于 滑 坡 监 测 、滑 坡 预 报 以 及 滑 坡 加 固 整 治 技 术 等 方 面 的 研 究 工 作 。 1   岩 土 边 坡 稳 定 性 分 析 概 述 WWW.KY114 .CN 以 莫 尔 - 库 仑 准 则 边 坡 滑 坡 判 据 为 基 础 ,岩 土 边 坡 稳 定 性 分 析 分 为 极 限 平 衡 分 析 法 和 应 力 - 应 变 数 值 分 析 法 。 由 于 岩 土 体 中 力 的 作 用 效 果 直 接 表 现 为 变 形 和 位 移 ,因 此 ,可 以 用 岩 土 体 的 变 形 来 表 示 岩 土 体 的 强 度 。 例 如 ,岩 土 体 的 拉 伸 变 形 可 作 为 岩 土 体 破 坏 的 准 则 ,即 变 形 达 到 某 一 定 值 时 岩 土 体 就 开 裂 破 坏 。 岩 土 边 坡 的 破 坏 ,如 滑 坡 、倾 倒 、崩 塌 等 ,一 般 是 在 坡 顶 平 面 首 先 出 现 垂 直 裂 缝 ,其 方 向 大 致 平 行 于 边 坡 眉 线 。 沿 垂 直 方 向 可 见 深 度 达 到 数 米 ,即 所 谓 拉 伸 裂 缝 ,此 类 裂 缝 一 般 为 一 条 或 数 条 ,裂 缝 两 侧 没 有 明 显 的 落 差 。 这 种 裂 缝 向 下 发 展 到 最 后 形 成 一 个 滑 动 面 ,造 成 滑 坡 。 在 没 有 不 利 地 质 构 造 弱 面 的 情 况 下 ,这 种 滑 动 面 是 一 个 连 续 光 滑 的 面 。 因 此 ,可 以 认 为 发 生 滑 坡 的 主 要 原 因 是 由 于 岩 土 体 的 拉 伸 应 力 过 大 而 超 过 其 抗 拉 极 限 ,即 由 拉 伸 变 形 超 过 了 岩 土 体 的 极 限 拉 伸 所 引 起 的 ,从 而 以 岩 土 体 的 极 限 拉 伸 [ 1~ 3 ] 。 变 形 作 为 滑 坡 的 判 据 是 理 所 当 然 的 采 用 水 平 变 形 作 为 岩 土 边 坡 破 坏 判 据 ,需 要 分 析 并 计 算 边 坡 岩 土 体 位 移 和 变 形 分 布 。 随 机 介 质 理 论 是 分 析 这 种 变 形 的 方 法 之 一 ,这 一 理 论 和 程 序 已 在 煤 矿 “ 三 下 ”开 采 的 地 表 移 动 与 变 形 分 析 中 应 用 50 多 年 。 2 随 机 介 质 理 论 的 基 本 原 理 及 基 本 方 程 [ 4 ] ,并 在 5个 公 理 的 基 础 上 ,推 在 20世 纪 50年 代 ,L itwiniszyn J院 士 首 先 提 出 随 机 介 质 的 基 本 概 念 导 出 岩 土 体 在 开 挖 影 响 下 移 动 规 律 的 基 本 方 程 ,即 二 阶 抛 物 线 型 偏 微 分 方 程 。 该 方 程 在 形 式 上 与 随 机 过 程 的 方 程 相 同 ,由 此 定 义 为 :介 质 的 移 动 方 程 可 以 用 随 机 过 程 来 描 述 的 介 质 ,即 为 随 机 介 质 。 散 体 石 收 稿 日 期 : 2006 - 03 - 06 基 金 项 目 :湖 南 省 国 土 资 源 厅 重 点 资 助 项 目 (2003 - 8) 作 者 简 介 :贺 跃 光 (1966 - ) ,男 ,长 沙 理 工 大 学 教 授 ,博 士 1 2 长 沙 交 通 学 院 学 报 第 22卷 英 砂 、碎 石 堆 、开 挖 影 响 下 的 岩 土 体 等 都 可 以 认 为 是 随 机 介 质 。 单 元 开 挖 引 起 岩 土 体 及 地 表 面 发 生 下 沉 及 水 平 移 动 ,在 地 面 和 岩 土 体 内 部 形 成 所 谓 单 元 下 沉 盆 地 , 它 由 单 元 下 沉 及 单 元 水 平 移 动 组 成 ,文 献 [ 1~ 3 ]中 导 出 了 开 挖 作 用 下 单 元 盆 地 (见 图 1)的 表 达 式 : 2 1 r( z) π x W e ( x, z) = 方 exp - 2 dxdz (1) (2) r ( z) x z π 2 方 x dxdz U e ( x, z) = 方 exp - 2 zr( z) r( z) 式 (1) , (2)中 , r( z)为 岩 土 体 内 (含 地 表 )主 要 影 响 范 围 ,可 以 表 示 为 : z r( z) = tanβ (3) z 对 于 地 表 面 , z = h,则 图 1开 挖 单 元 h R = tanβ 其 中 h为 开 挖 深 度 ; R 为 地 表 面 主 要 影 响 范 围 。 3 开 挖 边 坡 工 程 引 起 的 地 表 及 岩 土 体 内 部 的 移 动 及 变 形 分 析   岩 土 开 挖 破 坏 了 岩 土 的 初 始 应 力 平 衡 状 态 ,在 开 挖 边 界 以 外 引 起 地 表 及 岩 土 体 的 移 动 和 变 形 ,从 而 导 致 建 筑 物 的 损 害 甚 至 岩 土 体 的 滑 坡 。 设 在 岩 土 体 内 部 点 P ( x )处 有 一 个 单 元 开 挖 dx dz (见 图 2) 。 图 2中 H 为 开 挖 深 度 , 地 表 面 为 z = 0。 开 挖 底 面 z = - 坡 角 , 由 微 元 dx dz H,α 为 边 ( 1) , (2)开 挖 后 ,地 表 面 及 岩 土 体 的 下 沉 及 水 平 位 移 为 : 0 , y 0 0 0 W W W 式 . K dx dz 0 Y 114 .CN 0 0 2 图 2边 坡 单 元 开 挖 示 意 π ( x - x ) 1 0 W e ( x, z) = 方 exp - (4) 2 0 r( z - z0 ) r ( z - z0 ) x - x0 ) z - z0 ) r( z - z0 ) ( π 2 Ue ( x, z) = ( 方 exp - 方 ( x - x 0 ) dx0 dz0 (5) 2 r( z - z0 ) 开 挖 微 分 层 dz 0 后 ,地 表 及 岩 土 体 的 下 沉 及 水 平 位 移 为 : 2 ∞ π ( x - x0 ) π tan β z ( x + z0 coαt ) dz 1 1 2 dW ( x, z) = 方 exp - 2 dx 0 dz 0 = 1 - erf (6) ∫ - z coαt r( z - z0 ) r ( z - z0 ) 0 z - z0 ∞ ( x - x0 ) π 2 2 ( x - x ) dx0 dz0 = dU ( x, z) = 方 exp - 0 ∫ - z coαt ( z - z0 ) r( z) r( z - z0 ) 0 2 2 π tanβ z ( x + ( z - z0 ) coαt ) 1 exp - dz 0 (7) 2 2 π tanβ z ( z - z0 ) 其 中 n - 1 H tanβ = tanβ z H + z 式 中 n为 主 要 影 响 范 围 指 数 ,与 岩 土 力 学 性 质 有 关 。 若 开 挖 为 有 限 开 挖 (见 图 3) ,则 开 挖 所 有 分 层 后 地 表 及 岩 土 体 的 下 沉 及 水 平 移 动 为 : z π tanβ z ( x + z 1 2 1 - erf coαt ) dz 0 (8) (9) W ( x, z) = 0 ∫ - H z - z 0 2 π tanβ z ( x + ( z - z0 ) coαt ) 2 z 1 1 exp - dx0 dz0 U ( x, z) = 2 2 ∫ π tanβ z ( z - z0 ) 2   第 3期 贺 跃 光 ,刘 宝 琛 :开 挖 边 坡 岩 土 体 位 移 及 变 形 分 析 中 的 随 机 介 质 理 论 3 2 z b π ( x - x0 ) 1 W ( x, z) = r( z - z0 ) exp - dx dz (10) (11) 2 0 0 ∫ a ∫ r ( z - z ) 0 z b x - x0 ) ( z - z0 ) r( z - z0 ) ( π 2 r( z - z ) 0 2 0 0 dx dz U ( x, z) = exp - ( x - x 0 ) ∫ a ∫ 其 中 a = - z0 cot[α 1 ], b = Hcoαt 1 + (H + z0 ) coαt 2 +L。 由 式 (11)可 以 获 得 水 平 变 形 公 式 : Ex ( x, z) = 5U ( x, z) (12) 5x 利 用 相 关 软 件 计 算 开 挖 后 边 坡 、基 坑 、地 表 面 、坡 面 及 岩 土 体 内 部 的 位 移 和 变 形 分 布 。 计 算 时 ,仅 对 x≤ - zcoαt , x≥ zcoαt + H ( coαt + coαt ) , - H≤ z≤ 0才 有 意 义 。 3所 示 的 开 挖 情 况 称 为 有 限 开 挖 ,如 露 天 矿 山 及 基 坑 工 程 ;图 2所 示 的 开 挖 情 况 称 为 半 无 限 开 挖 ,即 工 程 一 个 方 向 的 长 度 很 大 ,一 边 的 开 挖 对 另 一 边 的 开 挖 不 造 成 明 显 的 影 响 。 利 用 线 性 叠 加 原 理 , 1 2 1 2 图 [ 5~ 8 ] 由 这 两 种 开 挖 的 情 况 ,可 以 获 得 其 他 类 型 的 开 挖 时 计 算 地 表 及 岩 土 体 位 移 和 变 形 的 公 式 一 般 开 挖 边 坡 的 情 况 见 图 4,它 由 两 个 不 同 坡 角 组 成 的 半 无 限 开 挖 叠 加 而 获 得 ,下 沉 及 水 平 移 动 计 算 公 式 为 : 。 2 z π ( 2 r ( z - z0 ) x - x0 ) ∞ 1 W A ( x, z) = exp exp - - 0 0 dx dz - ∫ - H ∫ - z coαt 1 r( z - z0 ) 0 2 z π ( x - x0 ) 2 r ( z - z0 ) ∞ 1 dx 0 dz 0 (13) ∫ - H ∫ - z coαt 2 r( z - z0 ) 0 z ( x - x0 ) - z coαt 1 ( z - z0 ) r( z - z0 ) ∞ π 2 2 exp - 2 ( x - x 0 ) ) dx0 dz0 - dx dz U A ( x, z) = ∫ - H ∫ r( z - z0 ) 0 z ( x - x0 ) ( z - z ) r( z - z ∞ π exp - 2 ( x - x 0 (14) (15) 0 0 W ∫ - H ∫ - z coα 0 W t 2 0 W 0 . ) K r Y ( z - z 0 1 ) 14 .CN 而 水 平 变 形 为 : 5 U A ( x, z) E xA ( x, z) = 5x   图 3边 坡 有 限 开 挖 示 意 图 4  一 般 开 挖 边 坡 示 意 4   计 算 参 数 的 选 择 及 工 程 实 例 4 11计 算 参 数 4 1111主 要 影 响 范 围 角 由 式 (8) , (9) ,开 挖 边 坡 体 x = 0, z = 0在 处 地 表 出 现 最 大 下 沉 及 最 大 水 平 位 移 值 ,此 时 地 表 最 大 下 沉 实 测 值 Wmax及 最 大 水 平 位 移 值 Umax可 表 示 为 : max =W (0, 0) = H2 [1 - erf( π tanβ coαt ) ] (16) (17) W H 2 2 U max =U (0, 0) = 2π tanβ exp ( -π tanβ cotα ) 4 长 沙 交 通 学 院 学 报 第 22卷 若 已 知 最 大 下 沉 值 或 最 大 水 平 位 移 值 ,按 式 (16)或 式 (17)可 求 取 移 动 基 本 参 数 tanβ 值 。 4 1112岩 体 内 部 开 挖 主 要 影 响 范 围 指 数 岩 体 内 部 开 挖 影 响 范 围 指 数 可 由 边 坡 开 挖 引 起 的 地 表 移 动 实 测 资 料 求 得 ,也 可 由 边 坡 坡 面 上 实 测 岩 移 资 料 得 到 。 由 边 坡 开 挖 下 沉 式 (8)及 水 平 移 动 式 (9)可 知 ,水 平 上 的 最 大 下 沉 点 及 最 大 水 平 位 移 点 出 现 在 水 平 线 与 边 坡 坡 面 的 交 点 上 。 H + z i [1 - erf( π tanβ zi coαt ) ] W max ( z i ) = (18) (19) 2 H + z i 2 2 Umax ( zi ) = 2π tanβ zi exp ( -π tanβ zi cotα ) 由 式 (18) , (19)可 知 :用 坡 面 点 的 实 测 下 沉 与 水 平 移 动 资 料 可 求 得 基 本 参 数 tanβ zi ,同 时 可 确 定 主 要 影 响 范 围 指 数 n。 4 12实 例 分 析 澳 大 利 亚 维 多 利 亚 州 莫 维 尔 镇 附 近 的 褐 煤 露 天 矿 在 1961~ 1972年 间 在 露 天 矿 的 境 界 上 已 观 测 到 的 最 大 水 平 移 动 为 119 m。 图 5为 根 据 实 测 资 料 而 绘 制 的 露 天 矿 邻 近 地 区 地 表 下 沉 与 水 平 移 动 图 。 WWW.KY114 .CN 图 5莫 维 尔 露 天 矿 邻 近 地 区 下 沉 与 水 平 移 动 示 意 沿 SN向 主 剖 面 C - C断 面 ,在 此 断 面 上 , 1972年 露 天 矿 开 挖 深 度 为 110 m,边 坡 角 为 39岸,实 测 地 表 最 大 下 沉 值 Wmax = 1 200 mm,由 式 (16)计 算 出 主 要 影 响 范 围 角 β = 3615岸。 获 得 基 本 参 数 : H = 110 m, α = 39岸,β = 3615岸, n = 015。 计 算 结 果 表 明 ,莫 维 尔 露 天 矿 开 挖 后 地 下 水 位 下 降 ,地 表 移 动 量 向 远 处 扩 散 。 引 入 地 下 水 影 响 系 数 , KW 为 下 沉 的 影 响 系 数 , K U 为 水 平 移 动 的 影 响 系 数 。 在 莫 维 尔 露 天 矿 中 ,选 = 30 m, K = 50 m,即 由 于 地 下 水 的 影 响 分 别 1 m 处 的 下 沉 与 水 平 移 动 扩 散 到 75 m 与 30 m 处 。 用 K W U 使 根 据 基 本 参 数 计 算 ,可 得 预 计 的 地 表 下 沉 和 水 平 移 动 理 论 曲 线 ,将 它 与 实 测 结 果 进 行 对 比 ,两 者 较 吻 合 (如 图 6 )。 若 以 边 坡 的 变 形 值 ( x ) = mm /m为 岩 土 体 破 坏 的 判 据 ,则 可 计 算 得 到 莫 维 尔 露 天 矿 边 坡 在 地 下 水 位 不 下 降 的 情 况 下 不 同 边 坡 角 E x 8 图 6实 测 下 沉 和 水 平 移 动 与 理 论 计 算 结 果 [ 9, 10 ] 的 滑 动 面 分 布 情 况 。   第 3期 贺 跃 光 ,刘 宝 琛 :开 挖 边 坡 岩 土 体 位 移 及 变 形 分 析 中 的 随 机 介 质 理 论 5 5   结 语 提 出 了 采 用 水 平 变 形 作 为 岩 土 边 坡 破 坏 的 判 据 ,并 利 用 随 机 介 质 理 论 推 导 出 了 开 挖 边 坡 工 程 中 地 表 及 岩 土 体 的 位 移 和 变 形 公 式 。 通 过 工 程 实 例 验 证 了 本 研 究 所 提 出 的 方 法 ,并 得 到 与 实 测 值 较 吻 合 的 预 测 值 ,同 时 还 可 较 方 便 地 获 得 边 坡 在 不 同 坡 角 时 滑 面 的 分 布 情 况 。 随 机 介 质 理 论 已 成 功 应 用 于 煤 矿 开 采 、隧 道 开 挖 、地 铁 等 工 程 ,及 其 由 此 而 引 起 的 地 表 及 岩 土 体 位 移 和 变 形 的 预 测 问 题 ,对 于 该 理 论 在 开 挖 边 坡 岩 土 体 位 移 及 变 形 分 析 中 的 应 用 是 一 个 有 益 的 尝 试 ,有 待 于 结 合 工 程 实 际 作 进 一 步 的 研 究 。 参 考 文 献 : [ [ [ [ [ 1 ] 刘 宝 琛 1矿 山 岩 体 力 学 概 论 [M ]1长 沙 :湖 南 科 技 出 版 社 , 19871 2 ] 二 滩 水 电 开 发 有 限 责 任 公 司 1岩 土 工 程 安 全 监 测 手 册 [M ]1北 京 :中 国 水 利 水 电 出 版 社 , 19991 3 ] 谢 谟 文 ,蔡 美 峰 1信 息 边 坡 工 程 学 的 理 论 与 实 践 [M ]1北 京 :科 学 出 版 社 , 20051 4 ] 刘 宝 琛 ,廖 国 华 1煤 矿 地 表 移 动 的 基 本 规 律 [M ]1北 京 :中 国 工 业 出 版 社 , 19651 5 ] 贺 跃 光 ,刘 宝 琛 1基 坑 工 程 开 挖 引 起 地 表 移 动 变 形 的 随 机 介 质 模 型 及 工 程 实 例 [ J ] 1中 国 有 色 金 属 学 报 , 2004, 1 4 (3) , 489 - 4931 [ [ [ [ [ 6 ] 贺 跃 光 1开 挖 工 程 引 起 的 地 表 移 动 与 变 形 模 型 及 监 测 技 术 研 究 [D ]1长 沙 :中 南 大 学 , 20031 7 ] 朱 建 军 ,贺 跃 光 ,曾 卓 乔 1变 形 测 量 的 理 论 与 方 法 [M ]1长 沙 :中 南 大 学 出 版 社 , 20041 8 ] 贺 跃 光 ,杨 经 豪 1工 程 开 挖 引 起 的 地 表 移 动 及 变 形 测 量 [ J ]1矿 冶 工 程 , 2003, 23 (4) , 7 - 101 9 ] 杨 航 宇 ,颜 志 平 ,朱 赞 凌 ,等 1公 路 边 坡 防 护 与 治 理 [M ]1北 京 :人 民 交 通 出 版 社 , 20021 10 ] 贺 跃 光 ,刘 宝 琛 1工 程 开 挖 地 表 移 动 随 机 介 质 模 型 及 监 测 技 术 [ J ]1江 西 有 色 金 属 , 2003, 17 (1) : 20 - 241 WWW.KY114 .CN Stochastic M edium Theory in Analyzing the D isplacem ent and D eformation Resulting from Excavating Slope Ground M ass 1 2 HE Yue2guang , L IU B ao2chen ( 11 College of Highway Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410076, China; 2 1 College of Civil A rchitecture, Central South University, Changsha 410075, China) Abstract: The stochastic medium theory was presented to denote the intensity of ground mass using the de2 formation of ground mass, and to analyze the p rinciples and the fundamental equations of the stochastic medi2 um theory applied to the slope engineering1The analytical formula on the movement and deformation of the sur2 face and the interior to ground mass resulting from excavating slope engineering were obtained, and the choice of parameters for calculating was discussed1 Finally, the reliability of the stochastic medium theory has been confirmed by an example1A ll the results show that the Mole - Coulomb theorem can not only be treated as the lim iting equilibrium analytical method and also be treated as the stress2strain numerical analytical method for the criterion to landslide1 Key words: slope; displacement; deformation; stochastic medium theory
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