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含预制裂纹巴西盘试样破裂模式的数值模拟
2011-07-26
利用岩石破裂过程分析系统(RFPA)软件, 进行了岩石含中心裂纹的巴西盘在单轴压缩荷载作用下破裂过程的数 值模拟。数值模拟再现了含不同预制裂纹角度时巴西盘试样所表现出不同的破裂模式以及主裂纹的产生、扩展、贯通、次生 裂纹的产生等过程,得到的破裂模式结果与有关文献中的实验结果十分吻合。除此以外,数值试验还能够给出在物理实验中不 能观察到的应力场信息及岩石的破裂机制。
第 25 卷 第 10 期 2004 年 10 月 岩 土 力 学 Vol.25 No.10 Oct. 2004 Rock and Soil Mechanics 文 章 编 号 :1000- 7598- (2004) 010―1609―04 含 预 制 裂 纹 巴 西 盘 试 样 破裂 模 式的 数 值 模 拟 � 朱 万 成 , 黄 志 平 , 唐 春 安 , 逄 铭 璋 � ( 东北大 学 �岩 石 破 裂 与 失 稳 研 究 中 心 , 辽 宁 � 沈 阳 �110004) � � 摘 � 要 : 利 用 岩 石 破 裂 过 程分 析 系 统 ( RFPA) 软 件 ��进 行 了 岩 石 含 中 心 裂 纹 的 巴 西 盘 在 单 轴 压 缩 荷 载 作用 下 破 裂 过 程的 数 值 模 拟 。 数 值 模 拟 再 现 了 含 不 同 预 制 裂 纹 角 度 时 巴 西 盘 试 样 所 表 现 出 不 同 的 破 裂 模 式 以 及主 裂 纹 的 产 生 、扩 展 、贯 通 、次 生 裂 纹 的 产 生 等 过 程�得 到 的 破 裂 模 式 结 果 与 有 关 文 献 中 的 实 验 结 果 十 分 吻 合 。 除 此 以 外 �数 值 试 验 还 能 够 给 出 在 物 理 实 验 中 不 能 观 察 到 的 应 力 场 信 息 及岩 石 的 破 裂 机 制 。 � 关 键 词: 巴 西 盘 ; 预 制 裂 纹 ; 数 值 模 拟 中 图 分 类 号 :TU458; TB115 文 献 标 识码: A Numerical simulation on failure process of pre-cracked Brazilian disk specimen of rock ZHU Wan-cheng, HUANG Zhi-ping, TANG Chun-an, PANG Ming-zhang ( Research Center for Rock Instability and Seismicity, Northeastern University, Shenyang 110004, China) Abstract: Rock failure process analysis (RFPA) code is used to study the failure process of rock disks with pre-existing cracks when subjected to static loading. The numerical simulation reproduces the failure characteristics of rock disks with different inclinations of pre-existing crack, and compare well with the experimental results. By contrast, the numerical simulation can also capture the stress distribution and failure mechanism during the failure process, which cannot be observed from laboratory test. Key words: Brazilian disk; pre-existing crack; numerical simulation 1 前 � 言 � 弹 法 , 分 别 对 不 同 角 度 中 心 裂 纹 巴 西 盘 破 裂 模 式 作 了 大 量的 实 验 研 究 。 � 岩 体 工 程中 岩 石 破 裂 过 程的 研 究 越 来 越 受 到 重 经 典 断裂 力 学 中 有 关 裂 纹 的 研 究 , 一 般 只 涉 及 到 裂 纹 尖 端 引 起 应 力 集 中 所 导 致 的 裂 纹 扩 展 问 题 , 不 能 用 于 研 究 非 均 质 介 质 中 的 裂 纹 扩 展 。 岩 石 的 非 均 匀 性 对 于 岩 石 中 的 裂 纹 扩 展 具 有 很 大 的 影 响 , 因 此 , 在 研 究 岩 石 中 的 裂 纹 扩 展 时 考 虑 岩 石 材 料 的 非 均 匀 性 是 非 常 重 要 的 [9]。 近 年 来 , 用 数 值 模 拟 方 法 研 究 岩 石 的 断裂 问 题 是 岩 石 力 学 界 的 一 个 热 点 方 向 , 相 比 而 言 , 数 值 方 法 可 以 考 虑 岩 石 的 非 均 匀 特 性 和 所 处 的 复 杂受 力 条 件 , 具 有 较 强 的 适 用 性 。 关 于 这 方 面 的 数 值 模 拟 , 目 前 也 多 限 于 应 用 有 限 元 和 边 界 元 等 数 值 方 法 , 并 能 给 出 塑 性 区 或 者损 伤 区 [6]。 自 1995 年 东北大 学 岩 石 破 裂 与 失 稳 研 究 中 心 ( CRISR) 研 究 开 发 了 岩 石 破 裂 过 程分 析 RFPA (rock faihure process analysis)以 来 , 该 系 统 已 经 被 广 视 。 由 于 岩 体 是 一 种 不 均 匀 的 介 质 , 尤 其 包 含 多 种 节 理 模 式 , 所 以 研 究 具 有 裂 纹 岩 石 试 样 的 力 学 性 质 就 具 有 非 常 重 要 的 意 义 。 巴 西 盘 试 样 最 早 是 用 于 测 定岩 石 等 脆 性 材 料 的 抗 拉 强 度 ,此 后 一 些 学 者提 出 , 可 以 用 该 试 样 测 定岩 石 的 弹 性 模 量和 断裂 韧 度 等 指 标[1~ 4], 因 此 该 试 样 在 岩 石 力 学 及工 程中 被 广 泛 应 用 。 对 于 含 有 中 心 预 制 裂 纹 的 巴 西 盘 试 样 而 言 , 改 变中 心 裂 纹 的 倾 角 ,可 以 使 裂 纹 处 于 从 � 型 裂 纹( 张 开 型 ) 到 ��型 裂 纹 ( 滑 开 型 ) 及两 者之 间 的 复 合 型 裂 纹 等 不 同 状 态 , 所 以 有 学 者认 为 可 以 , 用 该 试 样 研 究 不 同 的 裂 纹 扩 展 模 式 , 并 进 行 了 大 量相 关 研 究 工 作[4]。 国 内 也 有 一 些 学 者用 断裂 力 学 理 论分 析 和 试 验 方 法 等 , 对 该 ��� 复 合 断裂 型 问 题 �进 行 了 广 泛 研 究 [5~ 8], 如 文 [4]使 用 全 息 照 相 干 涉 测 量法 和 光 收 稿 日 期 : 2003-07-04 修 改 稿 收 到 日 期 : 2003-10-30 基 金 项 目 : 国 家 自 然 科 学 基 金 ( No�50174013, No.5020134040) 和 辽 宁 省 自 然 科 学 基 金 (No.20031019)资助 项 目 。 作者简 介 : 朱 万 成 , 男 , 1974 年 生 , 博 士 , 副 教 授 , 主 要 从 事岩 石 和 混 凝 土 的 断裂 过 程研 究 。 E-mail: wczhu@mail.edu.cn 1610 岩 土 力 学 2004 年 泛 应 用 到 岩 石 破 裂 机 制 及岩 石 力 学 与 工 程问 题 的 研 究 , 并 取 得 了 许 多 的 研 究 成 果 [9~ 11]。 本 文 拟 采 用 该 数 值 模 拟 工 具 , 对 岩 石 巴 西 盘 试 样 中 裂 纹 扩 展 过 程 的 进 行 研 究 , 并 探 讨 该 条 件 下 岩 石 的 破 裂 机 制 。 细 观 元 组 成 。 细 观 单 元 的 Weibull 分 布 参 数 见 表 1。 外 部 载 荷 是 分 步 施 加 的 , 采 用 以 位 移 控 制 的 加 载 方 式 , 每 步 的 加 载 量为 0.002 毫 米 /步 。 � � y � � 加 载 板 垫 层 2 RFPA 简 介 � 岩 石 破 裂 过 程分 析 RFPA 是 一 个 能 够 模 拟 岩 石 β� � 渐 进 破 坏 的 数 值 模 拟 程序 。 为 了 反 映 岩 石 材 料 性 质 的 细 观 非 均 匀 性 , 在 该 程序 中 首 先把 岩 石 材 料 看 作 是 由 大 小 相 同 的 四 边 形 单 元 组 成 , 假 定其 材 料 性 质 满 足 Weibull 分 布 。 同 时 这 些 组 成 材 料 的 单 元 也 作 为 有 限 元 分 析 的 单 元 , 当 其 应 力 状 态 满 足 最 大 拉 应 力 准 则和 摩 尔 -库 仑 准 则时 单 元 开 始 损伤 , 满 足 弹 性 损伤 的 本 构 关 系 。 在 考 虑 材 料 力 学 性 质 非 均 匀 性 的 前 提 下 , 用 细 观 上 简 单 的 本 构 模 型 研 究 材 料 在 宏 观 层 次 上 复 杂的 破 坏 过 程。 在 准 静态 加 载 过 程中 �外 � 部 载 荷 是 分 步 骤 施 加 的 , 在 某 个 加 载 步 借 助 于 有 限 元 进 行 应 力 分 析 , 从 而 可 以 得 到 整 个 分 析 对 象 的 应 力 和 应 变分 布 。用 最 大 拉 应 力 准 则和 摩 尔 -库 仑 准 则 来 判断单 元 是 否 发 生 损伤 ( 在 动 态 分 析 中 也 考 虑 了 应 变率对 单 元 强 度 的 影 响 ), 对 于 发 生 损伤 的 单 元 , 其 力 学 参 数 按照 弹 性 损伤 力 学 本 构 关 系 进 行 单 元 的 破 坏 处 理 , 然 后 进 入 下 一 加 载 步 的 分 析 , 直 到 整 个 分 析 过 程结 束 。 文 [11]对 材 料 性 质 的 Weibull 分 布 赋 值 以 及单 元 的 本 构 关 系 作了 详 细 地 介 绍 , 这 里 不 再 赘述 。 岩 石 圆 盘 � x D � � b� � � � � 图 1 岩 石 试 样 的 几 何 参 数 和 加 载 条 件 Fig1.Geometrical parameters and loading conditions for Brazilian disk � 表 � 巴西 圆 盘的 材 料 参 数 � Table 1 Material para meters ofr Brazilian disk 弹 性 模 量� 平 均 值 单 轴 抗 压 强 度 � 平 均 值 泊 松比 � 压 拉 均 质 度 � 均 质 度 � 均 质 度 �平 均 值 �强 度 比 /GPa 375 /MPa 205 3 3 100 0.25 13 4 分 � 析 虽 然 各 种 情 况下 裂 纹 的 角 度 不 同 , 但 是 裂 纹 的 3 � 数 值 模 型 � 扩 展 规 律 表 现 出 一 些 共 性 , 这 里 以 ß=54º时 的 情 况 为 例 说 明 。 数 值 模 拟 后 , 通 过 处 理 得 到 加 载 板 上 的 载 荷 -位 移 曲 线 和 声 发 射 次 数 曲 线 , 如 图 2 示 。 与 图 本 文 岩 石 试 样 的 直 径 D = 150 mm, 含 不 同 角 � 度 单 裂 纹 , 如 图 � 示 。 按文 [4]的 实 验 方 案 , 预 制 裂 纹 的 角 度 ß 分 别 为 0º, 18º, 36º 和 54º, 预 制 裂 纹 的 长 度 为 45 mm。 为 了 模 拟 岩 石 试 样 与 加 载 板 之 间 的 相 互 作用 , 则数 值 模 型 中 也 包 括 2 个 加 载 板 , 其 材 料 参 数 按照 普 通 钢取 值 ,弹 性 模 量为 100 GPa, 重 度 为 75 kN/m-3。 同 时 , 为 了 缓 解 岩 石 试 样 与 加 载 板 之 间 的 接 触 应 力 , 避 免 试 样 的 破 裂 从 该 接 触 点 开 始 , 在 加 载 板 与 岩 石 试 样 之 间 加 一 层 垫 板 �其 弹 性 模 量 取 值 为 10 GPa��宽 度 b = 20 mm。 2 对 应 , 图 3 给 出 了 几 个 典 型 加 载 步 的 声 发 射 分 步 、 弹 性 模 量和 最 大 剪 应 力 的 分 布 特 征 。 本 文 中 假 定, 每 个 发 生 初 始 损伤 的 单 元 以 声 发 射 的 形 式 释 放 其 所 具 有 的 弹 性 能 , 因 此 声 发 射 的 数 目 可 以 按照 破 裂 的 细 观 单 元 的 数 目 来 统 计 。 4 3 2 1 00 00 00 00 0 步 27 声 发 射 数 目 400 载 荷 300 步 61 步 28 200 在 RFPA 数 值 模 拟 中 , 为 了 考 虑 岩 石 的 非 均 匀 性 对 于 试 样 裂 纹 扩 展 及破 裂 过 程的 影 响 , 岩 石 试 样 被 假 定由 等 尺寸 的 四 边 形 单 元 组 成 , 这 些 单 元 的 力 学 性 质 (包 括 弹 性 模 量、强 度 等 )按照 Weibull 分 布 来 赋 值 , 钢板 和 垫 层 被 认 为 是 均 匀 和 各 向 同 性 的 。 对 于 本 构 关 系 中 的 其 它 参 数 ( 如 摩 擦 角 ), 笔 者没 有 考 虑 其 非 均 匀 性 。 整 个 数 值 模 型 由 151ꢈ161 个 步 100 100 0 0 20 40 60 80 加 载 步 /步 100 120 图 2 载 荷 -位 移 曲 线 和 声 发 射 曲 线 � Fig.2 Load-displacement curves and AE-displacementcurves 第 10 期 朱 万 成 等 : 含 预 制 裂 纹 巴 西 盘 试 样 破 裂 模 式 的 数 值 模 拟 1611 第 27 步 在 声 发 射 图 中 , 对 破 坏 单 元 进 行 了 标识 , 灰 色 表 示 当 前 步 发 生 拉 伸 破 坏 的 单 元 , 白 色 表 示 当 前 步 发 生 剪 切 破 坏 的 单 元 , 黑 色 表 示 在 前 面 所 有 步 发 生 破 坏 的 单 元 。 在 每 个 加 载 步 , 圆 圈 的 半 径 表 示 所 产 生 声 发 射 能 量的 相 对 大 小 , 即 半 径 越 大 , 表 示 破 坏 时 所 释 放 的 能 量越 多 。 因 单 元 的 弹 性 模 量随 着 单 元 的 损伤 而 不 断降低 , 因 此 通 过 弹 性 模 量的 变化 , 可 以 了 解 单 元 的 损伤 状 态 以 及各 个 阶 段 的 裂 纹 扩 展 形 态 。 另 外 , 在 应 力 图 中 单 元 的 应 力 大 小 用 不 同 的 亮 度 表 示 , 应 力 越 大 的 单 元 亮 度 较 高, 反 之 亦 然 。 � 由 载 荷 -加 载 步 曲 线 ( 图 2) 来 看 , 随 着 施 加 位 移 的 不 断增 加 , 岩 石 试 样 在 受 力 后 其 变形 破 坏 有 一 从 渐 变到 突变的 过 程, 总的 变形 分 为 3 个 阶 段 :( 1) 弹 性 变形 阶 段 :变形 -载 荷 曲 线 呈 现 为 线 性 关 系 ;( 2) 裂 纹 的 萌 生 和 稳 定扩 展 阶 段 : 岩 样 中 裂 纹 的 尖 端 产 生 局 部 应 力 集 中 , 并 有 裂 纹 的 萌 生 和 扩 展 ;( 3) 裂 纹 的 失 稳 扩 展 阶 段 : 此 时 的 荷 载 已 达 到 峰 值 强 度 瞬 间 发 生 突然 性 的 裂 纹 扩 展 ,伴随 着 次 生 裂 纹 的 扩 展 , 进 而 导 致 试 样 最 终 破 坏 。 � 第 第 第 第 28 步 51 步 61 步 100 步 由 图 3 可 以 看 出 , 在 圆 盘 受 径 向 载 荷 后 , 预 制 裂 纹 尖 端 是 应 力 集 中 区 。 从 声 发 射 图 可 以 看 出 , 裂 纹 在 预 制 裂 纹 的 尖 端 起 裂 , 逐 渐 向 圆 盘 两 端 的 加 载 板 附 近 扩 展 , 但 是 由 于 材 料 的 非 均 匀 性 , 一 般 是 裂 纹 的 一 个 端 点 先起 裂 , 在 达 到 峰 值 载 荷 以 前 , 裂 纹 稳 定扩 展 , 当 载 荷 达 到 峰 值 载 荷 后 裂 纹 迅 速 扩 展 并 贯 通 整 个 试 样 的 高度 。在 裂 纹 贯 通 整 个 圆 盘 的 同 时 , 次 生 裂 纹 也 在 圆 盘 的 边 缘 产 生 , 并 沿 着 预 制 裂 纹 的 方 向 向 其 两 端 扩 展 , 最 终 到 达 预 制 裂 纹 的 两 端 。 (a) 声 发 射 图 (b) 弹 性 模 量 (c) 剪 应 力 图 图 3 β �时 圆 盘的 破 坏 过 程 Fig.3 Failure process of rock disk with 54°pre-existingcrack βꢀ=ꢀ0�� βꢀ=ꢀ18� βꢀ=ꢀ36� a) RFPA 的 数 值 模 拟 结 果 βꢀ=ꢀ54� βꢀ=ꢀ72� ( βꢀ=ꢀ0�� βꢀ=ꢀ18� βꢀ=ꢀ36� βꢀ=ꢀ54� βꢀ=ꢀ72� [14] (b) 实 验 结 果 图 4 静 态 载 荷 作 用 下 含 不同角 度 裂 纹 圆 盘的 最 终 破 坏 模 式 Fig.4 The failure pattern of Brazilian disks with different β of pre-existing crack 1612 岩 土 力 学 2004 年 对 于 各 个 含 有 不 同 角 度 预 制 裂 纹 的 岩 石 试 样 , Cement and Concrete Research, 1996, 26(1):125—137. 数 值 模 拟 得 到 其 最 终 的 破 坏 模 式 见 图 4( a)。 为 了 便于 与 试 验 结 果 进 行 对 比 , 在 图 4( a) 中 也 给 出 了 文 [4]的 试 验 结 果 。 可 以 看 出 , 本 文 的 数 值 模 拟 结 果 较 好 地 再 现 了 试 验 中 可 以 观 察 到 的 试 样 裂 纹 扩 展 过 程及最 终 破 裂 形 态 。 对 于 各 巴 西 盘 试 样 , 虽 然 其 破 裂 过 程有 所 不 同 , 但 在 数 值 模 拟 结 果 中 , 都 首 先是 预 制 裂 纹 尖 端 开 始 起 裂 ,最 后 都 有 二次 裂 纹 的 形 成 。 [5] 陈 枫 �孙 宗 颀�徐 纪 成 �单 轴 压 缩 下 中 心 裂 纹 巴 西 试 样 的 权 函 数 分 析 [J]. 岩 石 力 学 与 工 程学 报 �2000, 19(5): 599—603. CHEN Feng, SUN Zong-qi, XU Ji-cheng. Weight function solution for center-cracked Brazilian disk specimen subjected to uniaxial compression[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2000, 19 (5): 599— 603. 5 结 � 语 [ 6] Wang Q Z, Xing L. Determination of fracture toughness KIC by using the flattened Brazilian disk specimen for rocks[J]. Engineering Fracture Mechanics, 1999, 64: 本 文 用 RFPA 数 值 模 拟 工 具 进 行 了 巴 西 盘 试 样 破 裂 过 程的 数 值 模 拟 , 探 讨 了 不 同 角 度 中 心 预 制 裂 纹 试 样 中 的 裂 纹 扩 展 规 律 , 得 到 如 下 结 论: 193—201. ( 1) 随 着 施 加 位 移 的 不 断增 加 , 岩 石 试 样 在 受 力 [7] 吴 祥 法 � 范 天佑 � 圆 盘 状 裂 纹 前 缘 塑 性 区 尺寸 及张开 后 其 变形 破 坏 可 分 为 3 个 阶 段 , 即 弹 性 变形 阶 段 、 裂 纹 的 稳 定扩 展 阶 段 和 主 裂 纹 扩 展 失 稳 扩 展 并 导 致 二次 裂 纹 产 生 的 阶 段 ; � 位 移 估 计 [J]�应 用 力 学 学 报 � 6 (2): 117—122. WU Xiang-fa, FAN Tian-you. Method to estimate the plastic zone size and opening displacement at the tip of penny-shapedcrack[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 16 (2): 117— 122. ( 2) 数 值 模 拟 得 到 的 各 种 角 度 预 制 裂 纹 条 件 下 , 试 样 的 最 终 破 裂 形 态 与 有 关 文 献 的 实 验 结 果 表 现 出 较 好 的 一 致 性 ; [ 8] Al-Shayea N A, Khanb K, Abduljauwad S N. Effects of confining pressure and temperature on mixed-mode (I-II) fracture toughness of a limestone rock [J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2000, ( 3) 由 于 岩 石 材 料 力 学 性 质 的 非 均 匀 性 , 在 岩 石 试 样 的 破 裂 过 程中 , 主 裂 纹 和 二次 裂 纹 的 萌 生 及其 扩 展 , 主 要 是 由 于 细 观 层 次 上 的 拉 伸 损伤 引 起 的 。 参 � 考 � 文 � 献 � 37: 629 — 643. [ 1] 张志 强 �关 宝 树�郑 道 访 �用 直 槽 巴 西 圆 盘 试 样 柔度 法 确 定岩 石 的 弹 性 模 量[J].�岩 石 力 学 与 工 程学 报 � 1998, 7(4): 372—378. [9] TANG C A, LIU H, LEE P K K, TSUI Y, THAM L G. Numerical tests on micro-macro relationship of rock failure under uniaxial compression, part I: effect of heterogeneity[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2000, 37: 555— 569. 1 ZHANG Zhi-qiang, GUANG Bao-shu, ZHENG Dao-fang. Determination of elastic modulus of rocks with cracked straight through Brazilian disc specimen by compliance method[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 1998, 17(4):372— 378. [10] 朱 万 成 �唐 春 安�岩 板 中 混 合 裂 纹 扩 展 过 程的 数 值 模 拟 [J]� 岩 土 工 程学 报 � 2000, 22 (2): 231— 234 ZHU Wan-cheng, Tang Chun'-an. Numerical simulation on the propagation processes of mixed mode cracks in rock plates[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering , 2000, 22 (2): 231— 234. [ 2] Toshiyuki H, Hideaki T. Simple determination of the effective Young's modulus of rock by the compliance method[J]. Journal of Testing and Evaluation, 1985, 13(1) :77— 4. [ 3] 张志 强 �鲜 学 福 �用 带 中 心 孔 巴 西 圆 盘 试 样 测 定岩 石 断 [11] 朱 万 成 �唐 春 安, 杨 天鸿 �等 �岩 石 破 裂 过 程分 析 RFPA2D) 系 统 的 细 观 单 元 本 构 关 系 及验 证 [J]� 岩 石 裂 韧 度 的 研 究 [J]. 重 庆 大 学 学 报 �1998, 21(2): 69 —74. ZHANG Zhi-qiang, XIAN Xue-fu. Research of measuring rock fracture toughness with Brazilian disc specimen having a Central hole[J]. Journal of Chongqing University , 1998, 17(4): 372— 378. ( 力 学 与 工 程学 报 , 2003, 22 (1): 24- 29 ZHU Wan-cheng, TANG Chun-an, YANG Tian-hong, et el. Constitutive relationship of mesoscopic elements using in RFPA2D and its validations[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2003, 22 (1): 24— 29. [4] Jia Z, Castro-Montero A, Shah S P. Observation of mixed mode fracture with center notched disk specimens[J].
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