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模糊C 均值聚类算法在结构面组识别中的应用
2011-08-03
给出了应用模糊C均值聚类算法进行结构面组识别的具体步骤,同时对有关参数选取的方法进行了 讨论,工程实例表明该方法是结构面组识别的一种科学有效的方法。
Series No. 307  金 属 矿 山 总 第 307 期   2002年 第 1 期 January 2002 METAL MINE 模 糊 C 均 值 聚 类 算 法 在 结 构 面 组 识 别 中 的 应 用 赵奎 南 方 冶 金 学 院 ) 蔡 美 峰     (北 京 科 技 大 学 ) ( 摘 要 给 出 了 应 用 模 糊 C均 值 聚 类 算 法 进 行 结 构 面 组 识 别 的 具 体 步 骤 ,同 时 对 有 关 参 数 选 取 的 方 法 进 行 了 讨 论 ,工 程 实 例 表 明 该 方 法 是 结 构 面 组 识 别 的 一 种 科 学 有 效 的 方 法 。 关 键 词 模 糊 C 均 值 结 构 面 识 别 Application of Fuzzy C - Means Cluster Algorithm in Identif ication of Structural Plane Group Zhao Kui South Metallurgical Institute) Cai Meifeng ( University of Science and Technology Beijing) ( Abstract   The specific steps in the identification of structural plane group by fuzzy C - means cluster algorithm are given and the selection of the related parameters is discussed. Practical engineering cases have shown that it is an efficient and scientific way to identify the structural plane group. Keywords   Fuzzy C - means ,Structural plane ,Identification   岩 体 中 的 结 构 面 是 影 响 岩 体 工 程 稳 定 性 的 一 个 1   方 法 与 步 骤 极 为 重 要 的 因 素 ,为 了 分 析 结 构 面 发 育 的 规 律 性 ,需 要 通 过 现 场 调 查 获 得 结 构 面 几 何 、物 理 特 征 参 数 ,据 此 对 具 有 某 些 共 同 特 性 的 结 构 面 进 行 归 类 ,最 为 常 111 相 似 性 度 量 一 个 模 式 样 本 在 它 的 特 征 空 间 里 是 一 个 点 ,点 间 距 离 远 近 反 映 了 相 应 模 式 样 本 所 属 类 型 有 无 差 异 ,通 常 将 描 述 结 构 面 产 状 的 倾 向 (或 走 向 ) 、倾 角 作 为 聚 类 分 析 的 原 始 数 据 ,用 结 构 面 法 向 向 量 来 间 接 描 述 结 构 面 倾 向 、倾 角 ,则 可 采 用 欧 氏 距 离 或 法 向 向 量 间 夹 角 的 正 弦 值 作 为 距 离 度 量 。 由 于 欧 氏 距 离 具 有 旋 转 不 变 的 特 性 ,且 样 本 特 征 为 单 位 向 量 ,无 需 进 [ 1 ] 见 的 是 按 结 构 面 产 状 进 行 分 组 和 确 定 优 势 方 位 。 结 构 面 分 组 和 优 势 方 位 的 确 定 可 以 应 用 极 点 图 和 聚 类 法 。 极 点 图 优 越 性 在 于 对 主 要 结 构 面 组 分 布 情 况 易 于 作 出 直 观 判 断 ,但 分 组 结 果 主 要 依 靠 经 验 ,尤 其 在 各 分 组 边 界 不 明 显 的 情 况 下 ,则 分 组 结 果 更 缺 乏 客 观 性 。 Shanley 和 Mahtab 于 1976 年 首 次 提 出 了 结 构 面 方 向 性 数 据 的 聚 类 算 法 ,后 经 Harrison 和 Hammmah 等 人 的 工 作 ,发 展 了 用 于 结 构 面 组 识 别 [ 5 ] 行 坐 标 单 位 的 线 性 变 换 为 反 映 结 构 面 间 相 似 程 度 的 度 量 。 ,故 本 文 采 用 欧 氏 距 离 作 1 12   FCM 聚 类 算 法 令 3 X = { X1 , X2 , ⋯ , Xn} < R 为 三 维 实 数 空 [ 2、3 ] 的 模 糊 聚 类 算 法 。 在 各 种 模 糊 聚 类 算 法 中 ,模 3 间 R 中 的 一 个 有 限 样 本 ,即 n 个 样 本 数 据 子 集 , Xk 糊 C 均 值 法 (FCM) 是 其 中 一 个 重 要 而 基 本 的 工 具 , 3 = ( Xk1 , Xk2 , Xk3) ∈ R 为 样 本 特 征 矢 量 ,即 第 k 个 FCM 算 法 及 由 该 算 法 推 广 的 其 它 聚 类 算 法 在 语 音 识 别 、图 象 处 理 等 领 域 被 广 泛 采 用 。 应 用 该 算 法 进 行 聚 类 分 析 ,需 事 先 给 定 聚 类 个 数 及 模 糊 加 权 指 数 , 如 何 科 学 合 理 地 选 取 这 两 个 参 数 是 目 前 尚 未 能 很 好 结 构 面 的 法 向 向 量 ,其 值 由 (1) 式 确 定 : Xk = sinα ,sinβ ,cosα ,cosβ k = 1 ,2 , ⋯ , n , 、β 分 别 表 示 第 k 个 结 构 面 的 倾 向 、倾 角 。 k k k k ,   (1) [ 4 ] 式 中 ,α k k 解 决 的 问 题 。 本 文 结 合 结 构 面 分 组 的 工 程 实 践 , FCM 聚 类 算 法 将 X 划 分 为 C 类 ,划 分 的 准 则 是 令 如 下 的 目 标 函 数 Jm 为 最 小 。 给 出 了 应 用 FCM 聚 类 算 法 进 行 结 构 面 组 识 别 的 具 体 方 法 和 步 骤 ,对 参 数 的 选 取 、分 组 的 有 效 性 及 优 势 方 位 的 判 断 进 行 了 讨 论 ,最 后 将 该 方 法 应 用 于 工 程 实 践 中 ,取 得 了 较 为 理 想 的 结 果 。 赵 奎 ,南 方 冶 金 学 院 环 境 与 建 筑 工 程 学 院 ,博 士 研 究 生 ,341000 江 西 省 赣 州 市 。 方 13 方 总 第 307 期 金 属 矿 山 2002 年 第 1 期 C n 1 2 m 2 用 中 一 般 取 区 间 中 值 即 可 满 足 要 求 。 Jm = Σ Σk = 1 uik i = 1 ‖ Xk - V i ‖ , (2) (3) 1 14   聚 类 有 效 性 检 验 3 2 2 ‖ Xk - V i ‖ = Σj = 1 xkj - vij , 由 聚 类 有 效 性 可 知 ,好 的 聚 类 结 果 应 为 尽 可 能 [ 6 ] 明 晰 的 划 分 ,可 采 用 模 糊 熵 指 标 HC 和 分 类 系 数 式 中 , V i = ( V i1 , V i2 , V i3) 为 聚 类 中 心 , m ∈ [1 , FC 进 行 聚 类 效 果 优 劣 的 检 验 ,计 算 公 式 如 下 : ∞ ) 为 模 糊 加 权 指 数 , uik 表 示 第 k 个 样 本 Xk 隶 属 于 C n C 1 n n HC = - Σk = 1 Σi = 1uik 方 loga ( uik) , (6) (7) 聚 类 Ci 的 程 度 ,且 满 足 uik ∈ [0 ,1 ] 和 Σi = 1uik = 1 。 C 1 2 FCM 聚 类 算 法 通 过 对 目 标 函 数 进 行 如 下 的 迭 代 优 化 方 法 来 实 现 : FC = Σk = 1 Σi = 1uik , n 式 中 ,对 数 的 底 数 a ∈ (1 , ∞ ) ,且 约 定 当 uik = 0 时 1 / ( m - 1) 1 Xk - V i 有 uik 方 loga ( uik) = 0 ,本 文 取 自 然 对 数 ; HC 值 愈 接 uik = 2 ‖ ‖ 近 0 , FC 值 愈 接 近 1 , 则 表 明 分 类 的 模 糊 性 愈 小 , 聚 类 效 果 愈 好 。 1 / ( m - 1) - 1 C 1 Σ j = 1 , 2 ‖ Xk - V i ‖ 由 于 采 用 单 一 的 指 标 难 以 作 出 最 优 聚 类 结 果 的   (1 ≤ i ≤ C ,1 ≤ k ≤ n) , (4) 判 断 , 因 而 有 必 要 采 用 多 项 指 标 进 行 聚 类 效 果 检 n m [ 2 ] 3 。对 于 采 用 欧 氏 距 离 的 R 空 间 ,聚 类 效 果 评 价 Σ k = 1 uik 方 Xk 验 V i = n , (1 ≤ i ≤ C) . (5) m 指 标 还 有 模 糊 超 体 积 Fhv 及 平 均 划 分 密 度 Pda ,最 优 Σ k = 1 uik 模 糊 划 分 应 对 应 最 小 模 糊 超 体 积 和 最 大 平 均 划 分 密 通 过 上 述 FCM 聚 类 算 法 ,目 标 函 数 最 终 将 收 敛 到 一 个 局 部 极 小 点 或 鞍 点 ,从 而 得 到 X 的 一 个 模 糊 C 划 分 。 度 。计 算 公 式 如 下 : n m T Σj = 1( uij) ( Xj - V i) ( Xj - V i) Fi = n , m 1 13   参 数 的 选 取 Σj = 1( uij) FCM 聚 类 算 法 首 先 必 须 确 定 聚 类 个 数 C 和 模 ( 1 ≤ i ≤ C) , (8) 糊 加 权 指 数 m 。由 于 聚 类 结 果 对 C 值 的 大 小 很 敏 感 ,不 同 的 C 值 得 到 的 聚 类 学 习 结 果 往 往 相 差 很 大 ,因 而 如 何 选 择 合 适 的 C 值 成 为 聚 类 算 法 中 的 一 个 难 题 。工 程 经 验 表 明 ,极 点 图 的 优 越 性 在 于 直 观 显 示 了 结 构 面 分 布 的 总 体 情 况 , 不 足 之 处 在 于 结 构 面 分 组 定 量 结 果 及 优 势 方 位 的 确 定 存 在 很 大 的 主 观 性 ,而 FCM 聚 类 算 法 的 优 越 性 则 在 于 对 给 定 的 C 值 则 可 得 出 合 理 的 聚 类 结 果 。因 此 ,在 极 点 图 很 明 显 显 示 了 结 构 面 组 数 时 ,则 不 难 给 定 初 始 分 类 数 ,同 时 也 可 为 聚 类 中 心 提 供 初 始 化 数 值 ; 在 极 点 图 显 示 的 结 构 面 边 界 不 明 显 或 先 验 知 识 不 足 的 情 况 下 , 则 可 通 过 试 算 的 方 法 ,对 不 同 C 值 下 的 聚 类 结 果 进 行 聚 类 有 效 性 检 验 ,最 后 得 出 合 理 的 分 类 数 。 式 中 , Fi 称 为 模 糊 协 方 差 矩 阵 , 将 其 分 别 代 入 下 面 ( 9) 、(10) 式 即 或 求 得 Fhv 及 Pda 。 C 1 / 2 , Fhv = Σi = 1 det Fi (9) C n 1 1/ 2 1 Pda = CΣi = 1 Σj = 1uij det Fi (10) 1 15   结 构 面 分 组 及 优 势 方 位 的 确 定 按 上 述 计 算 方 法 经 聚 类 效 果 检 验 ,最 后 得 出 合 适 的 C 值 即 为 结 构 面 分 组 数 。 每 组 均 代 表 了 所 在 地 段 的 优 势 结 构 面 ,聚 类 中 心 则 代 表 了 该 组 优 势 结 构 面 的 平 均 法 向 向 量 。 根 据 (1) 式 不 难 换 算 为 平 均 产 状 ,同 时 ,各 组 中 样 本 量 的 大 小 亦 可 反 映 优 势 结 构 面 重 要 性 的 不 同 。 2 应 用 实 例 为 了 对 某 地 下 岩 金 矿 山 采 场 围 岩 稳 定 性 作 出 评 模 糊 加 权 指 数 m 控 制 着 隶 属 度 的 分 配 和 聚 类 的 模 糊 程 度 ,要 使 用 FCM 算 法 分 析 数 据 就 必 须 选 取 合 适 价 ,采 用 详 细 线 观 测 对 该 矿 山 4 个 主 要 中 段 的 结 构 面 进 行 了 大 量 的 调 查 ,记 录 了 上 千 个 结 构 面 方 位 数 据 , 限 于 篇 幅 仅 对 其 中 某 一 个 中 段 节 理 数 据 应 用 本 文 方 法 进 行 分 析 。 该 中 段 观 测 记 录 的 节 理 总 数 为 230 条 , 为 了 直 观 显 现 节 理 分 布 规 律 ,绘 制 了 节 理 极 点 图 如 图 1 所 示 ,计 算 中 模 糊 加 权 指 数 m 取 2 ,不 同 聚 类 个 数 对 应 的 有 效 性 检 验 指 标 计 算 结 果 见 表 1。 的 m 值 。对 此 ,又 有 若 干 文 献 进 行 过 论 述 ,但 大 多 为 经 验 或 实 验 结 论 。文 献 [6] 利 用 模 糊 决 策 理 论 提 出 了 一 种 FCM 聚 类 算 法 中 加 权 指 数 m 的 优 选 方 法 ,并 经 实 验 验 证 了 一 般 情 况 下 m 的 最 佳 取 值 范 围 为 [115 ,215]。当 分 类 数 C值 确 定 后 ,可 在 m 的 最 佳 取 值 范 围 内 ,按 一 定 步 长 进 行 聚 类 有 效 性 检 验 ,进 而 确 定 最 佳 的 m 值 ;实 际 应 方 14 方   赵 奎 等 :模 糊 C 均 值 聚 类 算 法 在 结 构 面 组 识 别 中 的 应 用 2002 年 第 1 期 表 1 聚 类 有 效 性 指 标 217/ 67;其 中 属 于 第 2 组 的 节 理 个 数 是 91 ,为 最 主 要 优 势 方 位 ,其 次 是 第 1 组 和 第 3 组 ,节 理 个 数 分 别 为 模 糊 熵 HC 分 类 系 数 FC 模 糊 超 体 积 Fhv 平 均 划 分 密 度 Pda C 值 7 9 和 60 。根 据 得 出 的 各 组 优 势 方 位 , 结 合 采 场 空 间 2 3 4 5 6 0. 251 2 0. 251 6 0. 451 5 0. 595 5 0. 693 3 0. 860 4 0. 876 9 0. 764 8 0. 681 3 0. 635 4 0. 912 3 0. 795 7 0. 990 0 1. 134 8 1. 271 3 250. 885 9 289. 341 4 233. 027 9 204. 109 7 184. 069 6 方 位 数 据 ,即 可 进 一 步 分 析 各 组 优 势 结 构 面 的 组 合 关 系 及 其 对 采 场 围 岩 稳 定 性 的 影 响 。 3   结 论 应 用 FCM 聚 类 算 法 进 行 结 构 面 分 级 及 确 定 优 势 方 位 ,可 以 不 依 靠 丰 富 的 工 程 经 验 得 出 客 观 可 靠 的 结 果 ,同 时 ,计 算 过 程 的 程 序 化 使 得 应 用 该 方 法 分 析 大 量 数 据 时 十 分 便 利 。 参 考 文 献 1 黄 运 飞 ,冯 静 1 计 算 工 程 地 质 学 理 论 方程 序 方实 例 1 北 京 :兵 器 工 业 出 版 社 ,1992 图 1 节 理 极 点 2   R E Hammah ,et al. Fuzzy cluster algorithm for the automatic identi2 fication of joint sets. Rock Mech Min Sci ,1998 ,35(7) :889~ 905 由 表 1 可 知 ,除 模 糊 熵 HC 指 标 外 ,其 余 各 项 指 3 Shanley ,R J ,et al. Delineation and analysis of clusters in orientation data.J Math Geol ,1976 ,8 (3) :9~ 23 标 均 表 明 聚 类 个 数 取 3 时 ,聚 类 效 果 最 佳 。实 际 上 聚 类 个 数 取 3 时 的 模 糊 熵 指 标 仅 略 大 于 聚 类 个 数 取 2 时 的 模 糊 熵 指 标 。由 此 不 难 判 断 该 中 段 节 理 分 为 3 组 是 合 理 的 ,这 与 根 据 节 理 极 点 图 所 作 的 直 观 判 断 也 是 一 致 的 。根 据 聚 类 中 心 计 算 结 果 可 知 该 中 段 3 组 优 势 结 构 面 的 平 均 产 状 (倾 向 / 倾 角 ,单 位 :度 ) 分 别 是 :第 1 组 为 5/ 63 ,第 2 组 为 148/ 51 ,第 3 组 为 4 朱 明 ,王 俊 普 1 一 种 聚 类 学 习 的 新 方 法 1 模 式 识 别 与 人 工 智 能 ,2000 ,13 (3) :262~ 265 5   李 金 宗 1 模 式 识 别 导 论 1 北 京 :高 等 教 育 出 版 社 ,1994 6 高 新 波 ,李 洁 1 模 糊 C均 值 聚 类 算 法 中 参 数 m 的 优 选 1 模 式 识 别 与 人 工 智 能 ,2000 ,13(1) :7~ 11 ( 收 稿 日 期 2001205227) ( 上 接 第 12 页 ) 题 ,即 岩 爆 的 预 测 和 防 治 、以 及 高 应 力 区 的 支 护 技 术 问 题 ;高 效 率 的 采 矿 方 法 和 矿 石 深 井 提 升 问 题 ;矿 山 环 境 控 制 问 题 ,即 解 决 深 井 通 风 和 工 作 面 降 温 散 热 。 针 对 冬 瓜 山 铜 矿 的 矿 床 赋 存 条 件 和 矿 床 开 采 技 术 条 件 ,本 文 就 解 决 上 述 三 方 面 的 深 井 开 采 技 术 问 题 研 究 方 法 和 手 段 进 行 了 全 面 阐 述 。 3 7 37 万 m 已 于 1990 年 闭 库 ,水 木 冲 尾 矿 库 设 计 库 容 3 6 7015 万 m ,剩 余 服 务 年 限 约 3 年 。 因 矿 山 地 处 皖 江 丘 陵 地 带 ,人 多 地 少 ,距 铜 陵 市 仅 11 km ,若 建 设 一 个 新 尾 矿 库 ,不 仅 需 要 征 用 大 量 的 土 地 ,投 资 大 、建 设 周 期 长 ,而 且 环 境 污 染 也 是 一 个 极 为 重 要 的 问 题 。 由 于 矿 山 地 处 城 镇 包 围 之 中 ,矿 区 内 已 没 有 任 何 新 建 尾 矿 库 的 场 地 ,唯 一 的 出 路 就 是 将 产 出 的 尾 矿 全 部 充 填 到 井 下 采 空 区 内 。 为 此 目 标 ,该 矿 在 冬 瓜 山 铜 矿 设 计 时 考 虑 了 全 尾 矿 充 填 的 采 矿 方 法 ,其 最 终 目 的 是 实 现 无 尾 排 放 的 目 标 ,解 决 矿 山 尾 矿 库 库 容 不 足 ,减 少 和 消 除 尾 矿 在 地 表 堆 存 对 环 境 的 污 染 。 此 外 ,由 于 狮 子 山 铜 矿 区 内 的 尾 矿 库 库 容 有 限 , 难 于 满 足 矿 山 开 采 产 生 尾 矿 堆 放 的 需 要 ,而 新 建 尾 矿 库 又 存 在 征 地 困 难 、建 设 费 用 大 、污 染 矿 山 环 境 等 问 题 ,所 以 在 进 行 冬 瓜 山 深 部 矿 床 开 采 设 计 时 ,提 出 了 全 尾 矿 充 填 的 技 术 方 案 ,力 图 通 过 全 尾 矿 充 填 的 途 径 ,解 决 矿 山 尾 矿 的 出 路 和 污 染 矿 山 环 境 等 问 题 , 最 终 使 矿 山 开 采 实 现 无 尾 排 放 的 目 标 。 4 结 论 冬 瓜 山 铜 矿 床 是 国 内 发 现 的 埋 藏 最 深 (矿 体 埋 藏 深 度 为 - 680 m~ - 1 000 m ,主 井 最 大 深 度 为 149 m) 、储 量 最 大 的 铜 矿 床 (铜 金 属 量 为 1061124 参 考 文 献 1 1 解 世 俊 ,等 编 1 采 矿 设 计 手 册 ,VOL14 ,地 下 采 矿 1 北 京 :冶 金 工 业 出 版 社 ,1990 万 t) 。 开 采 这 样 特 大 型 的 深 埋 有 色 金 属 矿 床 在 我 国 尚 属 首 次 ,深 部 矿 床 开 采 与 浅 部 矿 床 开 采 相 比 ,由 于 该 矿 床 存 在 岩 爆 和 高 温 等 特 殊 条 件 ,其 开 采 技 术 问 题 主 要 表 现 为 :深 井 开 采 时 的 地 压 与 岩 层 控 制 问 2   郭 金 峰 1 论 地 下 矿 山 无 废 料 开 采 技 术 的 研 究 1 金 属 矿 山 ,2001 3) :12~ 14 ( ( 收 稿 日 期 2001210205) 方 15 方
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