第 19 卷 第 6 期 12 月 工 程 力 学 Vol.19 No.6 Dec. 2002 2002 年 ENGINEERING MECHANICS 文 章 编 号 ：1000-4750(2002)06-148-06 混 凝 土 试 样 在 静 态 载 荷 � 作用下 断 裂 过 程的 数 值 模 拟 研 究 � 1 1 1 2 朱 万 成 ， 唐 春 安 ， 赵 文 ， 滕 锦 光 (1. 东北 大学 岩 石 破 裂与 失 稳 研 究 中 心 ， 沈 阳 110004; 2. 香 港 理 工 大学 土 木 与 结 构 工 程 系 ， 香 港 ) 摘 � 要 ：提 出 了 一 个 模 拟 混 凝 土 断 裂过 程 的 细 观 力 学 模 型， 并 应 用 该 模 型从混 凝 土 的 细 观 非 均 匀性 结 构 出 发 ， 对 混 凝 土 试 样 在 单 轴 和 双 轴 静 态 载 荷 作用 下 的 断 裂过 程 进 行 了 数 值 模 拟 ， 给 出 双 轴 载 荷 作用 下 混 凝 土 的 强 度 包 络面 。 数 值 模 型结 果 较 好 地 模 拟 了 混 凝 土 试 样 从裂纹 萌 生 、 扩 展 到 宏 观 裂纹 形 成 的 整 个 断 裂过 程 ， 与 实 验 结 果 表 现 出 较 好 的 一 致 性 。 关 键 词 ：混 凝 土 ； 细 观 ； 断 裂过 程 ； 弹 性 损 伤 力 学 中 图 分 类 号 ：TU528.01 文 献 标 识码：A 引 言 � 时 ， 取 得 了 令 人 满 意 的 结 果 。 但 是 ， 现 在 还 没 有 发 现 这 些 模 型模 拟 混 凝 土 处 于 双 轴 压 缩 应 力 状 态 时 断 裂过 程 的 文 献 报 道 。 对 于 一 个 二维数 值 模 型而 言 ， 只 有 能 够 反 映 材 料 在 各种 不 同 组 合 应 力 状 态 下 强 度 等 断 裂特 征 的 数 值 模 型才 能 被 认 为 是 比 较 完 善 的 。 因 此 ， 提 出 一 种 用 于 模 拟 混 凝 土 在 各种 平 面 受 力 状 态 下 ， 尤 其 是 在 双 轴 载 荷 作用 下 断 裂过 程 及 其 强 度 特 性 的 数 值 模 型就 显 得 非 常 重 要 。 本 文 的 数 值 模 型的 提 出 希 望 在 这 方 面 做 一 些 尝 试 性 的 工 作。 混 凝 土 断 裂是 由于 对 象 体 系 中 潜 在 的 各种 缺 陷 引 起 的 ， 其 断 裂过 程 实 际 上就 是 微 裂纹 萌 生 、 扩 展 、 贯 通 ， 直 到 宏 观 裂纹 产生 导 致 混 凝 土 断 裂的 过 [ 1] 程 。 研 究 混 凝 土 的 断 裂过 程 有 利 于 对 其 断 裂特 征 及 机制 的 认 识 ， 从而 为 防 止这 种 断 裂的 发 生 提 供 力 [ 2] [3] 学 基 础 。 Wittmamn 提 出 应 该 从三 个 研 究 尺 度 出 发 来 研 究 混 凝 土 材 料 力 学 性 质 并 认 为 细 观 尺 度 是 - 2 [2] 指 10 mm 到 10mm 之 间 的 尺 寸 范 围 。 基 于 混 凝 土 的 细 观 结 构 ， 人 们 提 出 了 许 多 研 究 混 凝 土 断 裂过 程 的 细 观 力 学 模 型。 最 具典 型的 细 观 数 值 模 型有 网 格 细 观 数 值 模 型 � 本 文 的 数 值 模 型假 定混 凝 土 是 由砂 浆 基 质 、 骨 料 及 其 它们 之 间 的 界 面 组 成 的 三 相 复 合 材 料 ， 为 了 考 虑 各相 组 分的 非 均 匀性 ， 各组 分的 材 料 性 质 按 照 某 个 给 定的 Weibull 分布 来 赋 值 。 各个 组 分(包 括 砂 浆 基 质 、 骨 料 和 界 面 )用 均 匀的 四 边 形 网 格 来 表 征 ， 通 过 对 不 同 组 成 相 的 材 料 单 元 赋 予 不 同 的 力 学 参 数 来 从数 值 上得 到 一 个 非 均 匀的 混 凝 土 试 样 (我 们 称 其 为 数 值 试 样 )。 同 时 ， 该 网 格 又 作为 有 限 元 分析 的 四 边 形 等 参 数 单 元 ， 用 有 限 元 法 作为 应 力 分析 工 [ 4] 模 型 (Lattice model) 、 随 机 粒 子 模 型 (Random [ 5] [6] particle model) 、 Mohamed 等 的 细 观 模 型 以 及 国 [ 7] 内 刘 光 廷 等 提 出 的 随 机骨 料 模 型。 这 些 模 型都 假 定混 凝 土 是 砂 浆 基 质 、 骨 料 和 两 者之 间 的 粘 结 带 组 成 的 三 相 复 合 材 料 ， 用 细 观 层 次 上简 单 本 构 关 系 来 模 拟 复 杂 的 宏 观 断 裂过 程 。 这 几 个 模 型都 认 为 拉 损 伤 是 产生 断 裂的 原 因 ， 在 模 拟 一 些 以 拉 破 坏 为 主 要 原 因 的 实 验 (如 ： 单 轴 拉 伸 、 单 轴 压 缩 、 三 点 弯 曲 等 ) — — — — — — — — — — — — — — — 收 稿 日 期 ： 2001-05-18； 修 改 日 期 ： 2001-08-10 基 金 项 目 ： 国 家 杰 出 青 年 基 金 (59472018)和 辽 宁 省 自然 科 学 基 金 (972189) 作者简 介 ： 朱 万 成 (1974)， 男 ， 新 疆 呼 图 壁县 人 ， 讲 师 ， 博 士 ， 从事 工 程 力 学 研 究 唐 春 安(1958)， 男 ， 湖 南 黔 阳 人 ， 长 江 学 者特 聘 教 授 ， 博 士 生 导 师 ， 从事 岩 石 力 学 研 究 赵 文 (1962)， 男 ， 内 蒙 古 人 ， 教 授 ， 博 士 生 导 师 ， 从事 结 构 工 程 研 究 滕 锦 光 (1964)， 男 ， 浙 江 温 州 人 ， 教 授 ， 从事 结 构 工 程 研 究 混 凝 土 试 样 在 静 态 载 荷 作用 下 断 裂过 程 的 数 值 模 拟 研 究 149 具， 计 算 这 些 细 观 单 元 的 应 力 和 位 移 。 细 观 单 元 的 损 伤 演 化 按 照 弹 性 损 伤 本 构 关 系 来 描 述 ， 最 大拉 应 力 (或 者拉 应 变 )准则 和 摩 尔 库 仑 准则 分别 作为 细 观 [ 8] 单 元 发 生 初 始 拉 伸 损 伤 和 剪 切 损 伤 的 阀 值 条 件 .1 混 凝 土 材 料 非 均 匀 性 的 表 征 本 文 的 数 值 模 型假 定混 凝 土 是 由砂 浆 基 质 、 骨 。 2 料 及 两 者之 间 的 粘 结 带 组 成 的 三 相 复 合 材 料 。 同 时 ， 为 了 反 映 每 个 组 成 相 内 部 结 构 的 离散 性 ， 假 定 其 材 料 力 学 性 质 满 足 Weibull 分布 。 该 Weibull 分布 ( a) 砂 浆 试 样 (b) 混 凝 土 试 样 图 2 砂 浆 和 混 凝 土 的 弹 性 模 量 分布 Fig.2 Distribution of Young’s modulus of matrix and concrete specimens 可 以 按 照 如 下 分布 密 度 函 数 表 示 ： f (u) = um (uu u m­1 m ) exp(­ u ) (1) 2 .2 细 观 单 元 的 本 构 关 系 0 0 0 损 伤 力 学 为 研 究 材 料 的 这 种 损 伤 演 化 过 程 提 这 里 u 代表 满 足 该 分布 参 数 (例 如 强 度 、弹 性 模 量 等 ) 的 数 值 ； 而 u0 是 与 所 有 单 元 参 数 平 均 值 有 关 的 参 供 一 个 有 效 的 力 学 基 础 。 按 照 应 变 等 价 原 理 ， 受 损 材 料 的 本 构 关 系 可 通 过 无 损 材 料 中 的 名 义应 力 得 数 。 形 状 参 数 m 定义了 Weibull 分布 密 度 函 数 的 形 状 。 我 们 把 u0 和 m 称 为 材 料 的 Weibull 分布 参 数 。 到 ， 即 ε = σ / E = σ~ / E = σ /(1­ D)E0 对 于 材 料 的 每 个 力 学 参 数 都 按 照 在 给 定其 Weibull 分布 参 数 的 条 件 下 按 照 式 (1)定义的 随 机分布 赋 值 。 当 m 分别 为 1.5、 3.0 和 6.0 时 ， Weibull 分布 密 度 函 数 的 曲 线 如 图 1 所 示 。 Weibull 分布 参 数 m 反 映 了 混 凝 土 力 学 参 数 的 离散 程 度 ， 当 其 由小 到 大变 化 时 ， 细 观 单 元 力 学 参 数 分布 变 得 较 为 集 中 ， 材 料 内 或 σ = E0 (1­ D)ε (2) 式 中 E 和 E0 分别 为 损 伤 后 的 弹 性 模 量 和 初 始 弹 性 模 量 ； D 为 损 伤 变 量 。 D=0 对 应 无 损 伤 状 态 ； D=1 对 应 完 全 损 伤 (断 裂或 者破 坏 )状 态 ； 0<D<1 对 应 不 同 程 度 的 损 伤 程 度 。 由于 本 文 用 有 限 元 程 序 进 行 应 力 分析 ， 当 D =0 时 ， 为 了 消 除 有 限 元 计 算 中 可 能 出 现 的 问 题 ， 在 程 序 中 单 元 的 弹 性 模 量 用 一 个 很 小 部 所 包 含 的 大部 分细 观 单 元 的 力 学 参 数 都 接 近 于 给 定的 参 数 u0 。 参 数 m 被 称 为 均 质 度 ， m 越 大材 料 越 均 匀。 对 于 混 凝 土 材 料 而 言 ， 其 细 观 的 结 构 特 征 特 别 明 显 ， 可 以 先 用 一 个 Weibull 分布 来 描 述 砂 浆 基 质 的 非 均 匀性 (如 图 2(a)所 示 )， 进 而 指 定局 部 区 域 的 单 元 为 骨 料 、 界 面 ， 以 取 代原 来 这 里 单 元 的 力 学 性 质 ， 生 成 的 混 凝 土 试 样 如 图 2(b)所 示 。 图 2 中 的 颜 色 灰 度 反 映 了 单 元 弹 性 模 量 的 高 低 ， 灰 度 越 大， 弹 性 模 量 越 高 。 0 的 数 (例 如 1.0E-05E )代替 。 在 初 始 状 态 ， 细 观 单 元 是 弹 性 的 ， 随 着 单 元 应 力 的 增加 ， 当 单 元 的 应 力 或 应 变 状 态 将满 足 某 个 给 定的 损 伤 阀 值 (准则 )时 ， 单 元 开 始 损 伤 。 这 里 选 择 两 个 准则 ， 其 一 是 最 大拉 应 变 准则 ， 认 为 当 细 观 单 元 的 最 大拉 伸 主 应 变 达 到 其 给 定的 极限 值 时 ， 该 单 元 开 始 发 生 拉 伸 损 伤 ； 其 二 是 摩 尔 库 仑 准则 ， 认 为 当 细 观 单 元 的 应 力 状 态 满 足 摩 尔 库 仑 准则 时 ， 该 单 元 发 生 剪 切 损 伤 。 同 时 ， 拉 伸 准则 具有 优 先 权 ， 若 细 观 单 元 满 足 拉 伸 准则 ， 则 不 需 要 再 判 断 其 是 否 满 足 摩 尔 库 仑 准则 。 只 有 未满 足 拉 伸 准则 的 单 元 才 判 定其 是 否 满 足 摩 尔 库 仑 准 则 。 m = 6 m = 3 m =1.5 假 设 单 元 在 单 轴 受 力 状 态 下 满 足 的 弹 性 损 伤 本 构 关 系 如 图 3 所 示 。 图 3(a)和 (b)分别 表 示 细 观 单 元 在 单 轴 应 力 状 态 下 发 生 拉 伸 损 伤 和 剪 切 损 伤 的 本 构 曲 线 。 当 单 元 处 于 单 轴 拉 伸 载 荷 作用 时 ， 如 图 0 50 100 150 200 250 单 元 参 数 图 1 图不1 不同同均均 质质 度度 mm时 单时 元单参 元数 的参 分数布 的密 度分函布数密 度 函 数 Fig.1 Distribution density function of mechanical parameter of elements with different homogeneity index m 3 (a)所 示 的 本 构 关 系 中 损 伤 变 量 可 以 表 达 为 ： 150 工 程 力 学 ì ï 0 ftr ε < εt0 类 似 地 ， 当 单 元 的 应 力 状 态 满 足 如 下 (5)式 表 达 ï 的 摩 尔 库 仑 准则 时 ， 认 为 其 发 生 剪 切 损 伤 。 其 本 构 D = í1­ εt0 £ ε < εtu E0ε 1 ï 关 系 按 照 如 图 3(b)所 示 的 本 构 关 系 表 达 。 ï î ε ³ εtu F = +­ ssiinnφφ σ1 ­ σ3 ³ fc0 1 (5) 或 者 1 ì 0 ε < εt0 这 里 fc0 是 细 观 单 元 的 单 轴 抗 压 强 度 ， εc0 为 发 生 剪 ï ï D = í1­ λεt0 (3) εt0 £ ε < εtu 且 损 伤 时 的 应 变 。 此 时 ， 损 伤 变 量 的 表 达 式 为 ： ε ï ï 1 ε ³ εtu ì 0 1­ λε ε > εc0 ε £ εc0 î D = ïí (6) c0 σ ï î ε fft0t 0 当 单 元 处 于 三 维应 力 状 态 并 且 也 发 生 剪 切 损 伤 (其 应 力 状 态 满 足 了 摩 尔 库 仑 准则 )时 ， 把 (6)中 的 εc0 用 如 下 (7)式 代替 ， ε 用 最 大压 缩 应 变 ε3 替 换 ， 把 该 本 构 关 系 从一 维应 力 状 态 推 广 到 了 三 维应 力 ffttrr 状 态 。 εc0 = E10 [­ fc + 1+ sinφ σ1 ­ µ(σ1 +σ 2 )] (7) 1­ sinφ εεt 0 εεtu a) 单 轴 受 拉 时 的 本 构 关 系 ε ( ε c0 文 献 [8]已 经 对 该 模 型中 的 参 数 进 行 了 全 面 的 σ ε 讨 论 ， 研 究 了 单 元 数 目 (单 元 尺 寸 )对 于 模 拟 结 果 的 影 响， 证 明 了 当 本 构 参 数 λ 和 η 在 一 定范 围 内 取 值 - fcr 时 ( 0 < λ £ 0.1 ， 2 £ η £ 5)， 细 观 单 元 的 本 构 参 数 对 于 宏 观 模 拟 结 果 影 响很 小 ， 模 拟 结 果 具有 稳 定性 和 合 理 性 。 - f c0 3 数 值 模 拟 结 果 (b) 单 轴 受 压 时 的 本 构 关 系 这 里 我 们 模 拟 单 轴 抗 压 强 度 为 35MPa 的 混 凝 图 3 细 观 单 元 单 轴 受 力 状 态 下 的 弹 性 损 伤 本 构 关 系 土 ， 其 弹 性 模 量 为 26400MPa。 试 样 的 尺 寸 为 Fig.3 Elastic damage-based constitutive law of elements under 1 00mm´ 100mm， 这 里 用 100´ 100 个 单 元 来 表 征 。 uniaxial stress state 作者在 文 献 [8]给 出 了 应 用 该 数 值 模 型模 拟 常 用 标 号 普 通 混 凝 土 时 的 参 数 赋 值 。 对 于 该 强 度 的 混 凝 土 ， 组 成 混 凝 土 各组 分力 学 性 质 的 Weibull 分布 参 数 见 表 1。 这 里 ft0 和 ftr 是 单 元 单 轴 拉 伸 强 度 和 初 试 拉 伸 损 伤 时 的 残余 强 度 ， εt 0 是 弹 性 极限 所 对 应 的 拉 伸 应 变 ， 该 应 变 可 以 叫 做 拉 伸 损 伤 应 变 阀 值 。 λ 为 单 元 的 残余 强 度 系 数 ， 定义为 ftr = λ ft0 ； 并 且 假 定 表 1 模 拟 混 凝 土 试 样 的 Weibull 分 布 参 数 fcr = λ fc0 也 成 立 ； εtu 是 单 元 的 极限 拉 伸 应 变 ， 这 里 用 εtu =ηεt 0 来 定义极限 应 变 系 数 η 。 这 里 残余 强 度 系 数 λ 和 极限 应 变 系 数 η 都 是 用 于 细 观 单 元 本 Table 1 Weibull distribution parameters used to simulate the concrete specimen 构 关 系 中 的 重 要 参 数 。 当 单 元 单 轴 拉 伸 应 变 达 到 极 限 拉 伸 应 变 时 ， 单 元 将完 全 损 伤 ， 达 到 拉 伸 断 裂(破 坏 )状 态 。当 单 元 处 于 三 维应 力 状 态 且 发 生 拉 伸 损 伤 组 分 弹 模 的 平 均 值 (GPa) 单 轴 抗 压 强 度 的 平 均 值 (MPa) 均 质 度 砂 浆 基 质 28.6 15.0 80.0 175 150 500 3 1.5 6 界 骨 面 料 2 2 2 时 ， 用 等 效 应 变 ε = ε1 + ε2 + ε3 代替 式 (3) 中 的 拉 应 变 ε 。 这 里 ， εi (i = 1,2,3)为 主 应 变 ， < > 3.1 单 轴 压 缩 载 荷 作用下 混 凝 土 的 断 裂 过 程 是 一 个 函 数 ， 其 定义如 下 ： x = ìí x 混 凝 土 在 单 轴 压 缩 载 荷 作用 下 应 力 -应 变 曲 线 和 损 伤 单 元 个 数 分布 的 数 值 模 拟 结 果 如 图 4 所 示 。 随 着 加 载 量 的 继 续 增加 ， 有 大量 的 单 元 产生 损 伤 、 x ³ 0 (4) 0 x < 0 î 混 凝 土 试 样 在 静 态 载 荷 作用 下 断 裂过 程 的 数 值 模 拟 研 究 151 破 坏 并 发 展 成 为 裂纹 ， 并 且 损 伤 的 单 元 开 始 相 互 贯 通 ， 应 力 -应 变 曲 线 的 非 线 性 变 得 非 常 明 显 。 达 到 峰 值 强 度 后 ， 试 件 中 由损 伤 的 单 元 相 互 作用 并 且 产生 较 大的 侧 向 应 变 (如 图 5 所 示 )， 并 形 成 了 宏 观 裂纹 带 。 此 后 ， 试 样 发 生 失 稳 ， 但 保 留较 大的 残余 强 度 ， 逐 渐 地 失 去 承 载 能 力 ， 直 到 试 件 完 全 断 裂。 在 该 模 型中 ， 单 元 满 足 弹 性 损 伤 的 本 构 关 系 ， 但 是 ， 从宏 观 试 样 的 变 形 来 看 ， 数 值 试 样 却出 现 了 较 大的 侧 向 膨 胀 ， 这 正 说 明 了 混 凝 土 的 变 形 和 体 积 膨 胀 主 要 是 混 凝 土 中 裂纹 萌 生 、 扩 展 和 相 互 贯 通 形 成 宏 观 裂纹 的 结 果 。 在 整 个 断 裂过 程 中 ， 细 观 单 元 的 拉 损 伤 是 最 后 形 成 宏 观 裂纹 的 主 要 原 因 ， 试 样 表 现 为 劈裂破 坏 (在 图 7 中 给 出 )。 这 与 以 往 的 试 验 结 果 在 开 裂形 态 上表 现 出 较 好 的 相 似 性 。 3.2 混 凝 土 在 双 轴 载 荷 作用下 的 断 裂 特 征 由于 在 双 轴 载 荷 作用 下 混 凝 土 破 坏 机制 的 复 杂 性 ， 这 方 面 的 数 值 模 拟 还 比 较 少 。 在 垂 直 和 水 平 两 个 方 向 对 数 值 试 样 施 加 单 调 增加 的 均 布 应 力 σ1 和 σ 2 。 应 力 大小 的 比 例 分别 为 σ1 / σ 2 =-0.5/-1、 -0.2/-1、 -1/-1、 +1/-10、 +1/-5 和 +1/+1(拉 应 力 为 正 )， 按 照 载 荷 控 制 方 式 进 行 分步 加 载 。 这 6 个 应 力 比 包 括 了 混 凝 土 在 压 -压 、 拉 -压 和 拉 -拉 的 所 有 双 轴 应 力 状 态 。 再 加 上单 轴 压 缩 和 单 轴 拉 伸 时 的 模 拟 结 果 ， 就 可 以 给 出 混 凝 土 在 双 轴 应 力 作用 下 的 强 度 包 络 面 (如 图 6 所 示 )。 在 图 6 中 ， 拉 应 力 的 数 值 为 正 ， 所 有 的 强 度 数 值 都 是 相 对 于 单 轴 抗 压 强 度 做 了 标 准化 。 同 时 ， 为 了 便 于 与 实 验 结 果 的 比 较 ， 也 将 [ 12] Kupfer 和 Gerstle 的 实 验 结 果 绘 在 该 图 中 。由图 5 可 以 看 出 数 值 模 拟 得 到 的 强 度 包 络线 与 实 验 结 果 非 常 接 近 。 为 了 得 到 试 样 在 双 轴 载 荷 作用 下 的 破 坏 形 态 图 ， 这 里 也 进 行 了 位 移 控 制 加 载 的 数 值 模 拟 。 与 载 荷 控 制 的 加 载 方 式 类 似 ， 垂 直 和 水 平 两 个 方 向 1 2 的 加 载 位 移 比 例 分别 为 b = u / u = -0.5/-1、 -0.2/-1、 -1/-1、 +1/-10、 +1/-5 和 +1/+1。 我 们 把 位 移 控 制 加 载 时 得 到 的 强 度 数 值 也 在 图 6 中 给 出 。 实 际 上， 位 移 控 制 时 试 样 的 加 载 路 径 与 载 荷 控 制 时 的 路 径 是 不 同 的 ， 但 其 强 度 数 值 仍 然 与 包 络线 较 为 接 近 。 所 以 可 以 得 到 双 轴 强 度 与 加 载 控 制 模 式 以 及 加 载 应 力 路 径 无 关 的 结 论 。 当 然 ， 这 一 结 论 在 实 验 中 早 已 被 图 4 混 凝 土 单 轴 压 缩 时 的 应 力 -应 变 曲 线 和 声 发 射 次 数 Fig.4 Stress-strain curve and AE counts of concrete under uniaxial compression � � � � � � � � � [ 12] 广 泛 接 受 了 。 如 图 7 为 混 凝 土 试 样 在 双 轴 载 荷 作用 下 的 断 裂 形 态 图 (其 中 包 括 了 单 轴 压 缩 载 荷 和 拉 伸 载 荷 作用 下 的 情 形 )。 当 单 元 处 于 双 向 压 缩 载 荷 作用 时 ， 侧 向 应 力 抑 制 了 在 受 力 平 面 内 横 向 拉 裂纹 的 产生 。 由于 这 里 按 照 平 面 应 力 问 题 进 行 数 值 模 拟 时 ， 第 三 方 向 � � � � � � 应 变 � 图 5 轴 向 应 力 -应 变 曲 线 和 轴 向 应 力 -侧 向 应 变 曲 线 轴 向 应 力 -应 变 曲 线 和 轴 向 应 力 -侧 向 应 变 曲 线 图 5 ( 垂 直 于 载 荷 作用 平 面 的 方 向 )的 应 力 为 零 ， 所 以 不 Fig.5 Axial stress-strain curve and axial stress-lateral strain curve of concrete 能 考 虑 该 方 向 的 损 伤 。 尽 管 如 此 ， 摩 尔 库 仑 准则 能 够 反 映 细 观 单 元 在 这 种 应 力 状 态 下 的 强 度 特 征 。 从 数 值 模 拟 结 果 可 以 看 出 ， 在 加 载 平 面 上可 以 看 到 一 条 倾 斜 的 裂纹 (如 图 7(c)所 示 )， 此 裂纹 形 态 与 实 验 0 .2 0 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 -0.2 [ 11] -0.4 结 果 具有 一 定的 相 似 性 。 当 混 凝 土 试 样 处 于 双 轴 实 验 结 果 σ 2 c0 f 载 荷 控 制 加 载 的 数 值 结 果 -0.6 拉 压 组 合 应 力 状 态 时 ， 数 值 试 样 的 破 裂形 态 与 单 轴 压 缩 时 的 破 坏 形 态 有 些 类 似 ， 一 般 形 成 大致 平 行 与 压 缩 载 荷 方 向 的 宏 观 拉 裂纹 (如 图 7(e)所 示 )。 当 单 元 处 于 双 轴 拉 伸 应 力 作用 时 ， 试 样 的 破 坏 过 程 与 裂 纹 形 态 与 单 轴 拉 伸 载 荷 时 的 类 似 ， 生 成 垂 直 于 最 大 拉 伸 主 应 力 方 向 的 拉 裂纹 (如 图 7(d)所 示 )。 当 两 个 位 移 控 制 加 载 的 数 值 结 果 -0.8 - 1 - 1.2 1.4 - σ1 fc 0 6 图混6凝混 凝土 土的 的强强度度 包包 络络面面 Fig.6 Strength envelope of concrete 图 152 工 程 力 学 方 向 的 拉 应 力 相 等 时 ， 在 混 凝 土 试 样 中 形 成 两 条 分 别 垂 直 于 两 个 拉 伸 载 荷 作用 方 向 ， 或 者是 一 条 分别 在 两 端 垂 直 于 两 个 拉 伸 载 荷 作用 方 向 的 裂纹 (如 图 models [M]. CRC Press, 1997. [3] F H Wittmann. Structure of concrete with respect to crack formation [C]. In: Wittmann FH eds. Fracture Mechanics of Concrete, Elsevier Science Publishers, 1989. 7(f)所 示 )。 由此 可 见 ， 把 拉 应 变 准则 和 摩 尔 库 仑 准 则 相 结 合 作为 细 观 单 元 损 伤 的 阀 值 条 件 是 非 常 合 理 而 有 效 的 ， 它不 仅 能 够 表 征 混 凝 土 的 单 轴 应 力 状 态 下 的 力 学 特 征 ， 而 且 能 够 有 效 地 反 映 宏 观 混 凝 土 试 样 在 双 轴 载 荷 作用 下 的 力 学 性 能 。 [4] B Chiaia, A Vervuurt, JGM Van Mier. Lattice model evaluation of progressive failure in disordered particle composites [J]. Engineering Fracture Mechanics, 1997, 57(2/3): 301-318. [5] Z P Bazant, M R Tabbara, M T Kazemi, G Pijaudier-Cabot. Random particle models for fracture of aggregate or fiber composites [J]. ASCE J. Engng Mech., 1990, 116(8): 1686-1705. (a)单 轴 压 缩 (b) u / u = -0.5/-1.0 (c) u / u = -1.0/-1.0 [ 6] A R Mohamed, W Hansen. Micromechanical modelling of concrete response under static loading—Part 1: Model development and validation [J]. ACI Materials Journal, 1999, 96(2): 1 96-203. ( d)单 轴 拉 伸 (e) u / u = +1.0/-5.0 (f) u / u = +1.0/+1.0 [ 7] 刘 光 廷 , 王 宗 敏. 用 随 机骨 料 模 型模 拟 混 凝 土 图 7 混 凝 土 试 样 在 不 同 外 力 作用 下 的 破 坏 模 式 材 料 的 断 裂[J]. 清 华 大学 学 报 ， 1996, 1: 84-89. Liu Guangting, Wang Zongmin. Simulation of the fracture of concrete with random aggregate model[J]. Jounal of Tsinghua University, 1996, 1: 84-89. Fig.7 Failure patterns of concrete subjected to various loading conditions 4 结 论 [8] 朱 万 成 . 混 凝 土 断 裂过 程 的 细 观 数 值 模 型及 其 本 文 从混 凝 土 的 细 观 结 构 出 发 ， 假 设 混 凝 土 是 应 用 [D]. 东北 大学 博 士 学 位 论 文 ， 2001. 由砂 浆 基 质 、 骨 料 及 两 者之 间 的 界 面 组 成 的 三 相 复 合 材 料 ， 并 且 每 个 组 成 相 的 力 学 性 质 均 假 定服 从某 种 统 计 分布 规 律 。 基 于 弹 性 损 伤 力 学 建 立 单 元 损 伤 的 本 构 关 系 。 用 该 数 值 模 拟 模 型成 功 地 模 拟 了 混 凝 土 在 单 轴 和 双 轴 载 荷 作用 下 的 断 裂过 程 。 数 值 模 拟 能 够 反 映 混 凝 土 断 裂过 程 的 变 形 非 线 性 、 变 形 局 部 化 、 应 力 重 分布 等 断 裂现 象 和 复 杂 应 力 状 态 下 非 均 匀混 凝 土 材 料 中 的 裂纹 扩 展 过 程 。 给 出 的 混 凝 土 在 双 向 载 荷 作用 下 的 强 度 包 络面 及 其 开 裂形 态 与 实 验 结 果 表 现 出 较 好 的 一 致 性 。 Zhu Wancheng. Mesoscopic numerical model for fracture process of concrete and its application[D]. Doctorate thesis of Northeastern University, Shenyang, P. R. China, 2001. [ 9] 唐 春 安. 岩 石 破 裂过 程 声 发 射 的 数 值 模 拟 研 究 [ J]. 岩 石 力 学 与 工 程 学 报 ， 1997, 16: 368-378. Tang Chun’an. Numerical simulation of AE in rock failure[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 1997, 16: 368-378. [10] A M Neville. Properties of concrete (Third 参 考 文 献 ： edition) [M]. London: Pitman Publishing Limited, 1981, 363-364. [1] 于 骁 中 , 居 襄 . 混 凝 土 的 强 度 和 破 坏 [J]. 水 利 学 报 ， 1983, 3(1): 22-35. [11] A Hussein, H Marzouk. Behavior of high-strength concrete under biaxial stresses [J]. ACI Materials Journal, 2000, 97(1): 27-36. Yu Xiaozhong, Ju Xiang. Strength and failure of concrete [J]. Chinese Jounal of Hydraulic Engineering, 1983, 3(1): [12] H B Kupfer, K H Gerstle. Behavior of Concrete 22-35. under Biaxial Stresses [J]. ASCE J. Engng Mech. [2] J G M Van Mier. Fracture Processes of concrete: 1 973, 99 (EM4): 852-866. assessment of material parameters for fracture 混 凝 土 试 样 在 静 态 载 荷 作用 下 断 裂过 程 的 数 值 模 拟 研 究 153 NUMERICAL SIMULATION ON THE FRACTURE PROCESS OF CONCRETE SPECIMEN UNDER STATIC LOADING 1 1 1 2 ZHU Wan-cheng , TANG Chun-an , ZHAO Wen , TENG Jin-guang (1. Center for Rock Instability and Seismicity Research, Northeastern University, Shenyang, 110004, China 2. Department of Civil. And Structural Engineering, The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong, P.R.China) Abstract: An mesomechanical model that can simulate the fracture process of concrete is proposed and used to study the facture characteristics of concrete under uniaxial or biaxial loadings based on knowledge of heterogeneous structure of concrete at the mesoscopic level. The biaxial strength envelope of concrete is numerically presented and compared well with experimental results. This model is able to capture the complete fracture process of concrete materials that includes the initiation, propagation and coalescence of microcracks as well as cracking patterns associated with different loading stages and loading conditions, which shows good agreement with corresponding experimental results. Key words concrete; mesoscopic; fracture process; elastic damage mechanics