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矿产品价格对多金属矿床开采边界品位影响建模分析
2016-02-02
根据价格变化动态调整矿石开采边界品位,对于多金属矿山开展多种金属的合理开采与综合利用研究尤为重要。首先基于盈亏平衡分析,考虑采矿、选矿及冶炼等生产工艺,建立了矿石品位、市场价格和产品利润的数学模型;借助于该模型,分析研究了矿产品价格变动对企业盈利的影响,以及不同工艺下出矿品位对采矿成本的影响;最后结合具体事例说明该模型的应用。研究结论表明,所建立的模型能够根据成本、价格等诸多因素的动态变化,获得矿山多种品位指标的变化规律,为矿山采矿边界品位决策及生产工艺优化提供了理论依据。
Serial No. 561 January. 2016 现ꢀ 代ꢀ 矿ꢀ 业 MODERN MINING 总第 561期 2016 年 1 月第 1 期 ∗ 矿产品价格对多金属矿床开采边界品位影响建模分析 1 ,2 1 1 2 杨志强 ꢀ 肖柏林 ꢀ 高ꢀ 谦 ꢀ 靳学奇 ( 1. 北京科技大学土木与环境工程学院;2. 金川集团股份有限公司) ꢀ ꢀ 摘ꢀ 要ꢀ 根据价格变化动态调整矿石开采边界品位,对于多金属矿山开展多种金属的合理开 采与综合利用研究尤为重要。 首先基于盈亏平衡分析,考虑采矿、选矿及冶炼等生产工艺,建立了 矿石品位、市场价格和产品利润的数学模型;借助于该模型,分析研究了矿产品价格变动对企业盈 利的影响,以及不同工艺下出矿品位对采矿成本的影响;最后结合具体事例说明该模型的应用。 研 究结论表明,所建立的模型能够根据成本、价格等诸多因素的动态变化,获得矿山多种品位指标的 变化规律,为矿山采矿边界品位决策及生产工艺优化提供了理论依据。 关键词ꢀ 品位优化ꢀ 多金属矿床ꢀ 盈亏平衡 Modeling Analysis of the Mineral Prices to Cutoff Grade of Polymetallic Deposit 1 ,2 1 1 2 Yang Zhiqiang ꢀ Xiao Bolin ꢀ Gao Qian ꢀ Jin Xueqi ( 1. Civil and Environmental Engineering School, University of Science and Technology Beijing; 2. Jinchuan Group Co. , Ltd. ) Abstractꢀ Dynamically adjusting the cutoff grade based on the changes of prices is of great impor- tance of conducting the reasonable exploitation and comprehensive utilization research of polymetallic de- posit. Firstly, according to the break-even analysis results, the mathematical model of ore grade,market price and product profit is established based on taking the mining, processing and smelting techniques in- to consideration; then, based on the mathematical model, the influence of the mineral prices changes to corporate profits and the influences of different ore grade to mining costs are analyzed in detail; finally, the application results of the mathematical model is discussed based on special examples. The results show that with the changes of cost and price, the changes regularity of a variety of grade indicators can be obtained based on the mathematical model established in this paper to provide theoretical basis for the mining cutoff grade decision and optimization of production techniques. Keywordsꢀ Cutoff grade optimization, Polymetallic deposit, Break-even analysis ꢀ ꢀ 中国是一个矿产资源储量丰富的国家,种类齐 特定矿床的地质储量是基本确定的,根据相关 全,但人均占有量少,矿床多为共伴生矿床,且贫矿 文献,目前矿床的储量估算常用克里格法及其方法 [ 1] [2] 多,富矿少,开采条件复杂 。 矿产资源的开发利 用由其内部因素和外部环境决定:内部因素包括矿 床的赋存条件、矿物成分、品位分布、地质储量等;外 部环境包括市场供求关系、国家政策、国内外经济环 境、开采技术水平、设备先进水平、管理水平等因素。 最近几年,矿产品价格起伏动荡很大,对矿山企业生 产管理等各环节影响重大。 的变种 。 储量与品位密切相关,胡乃联等人通过 多维概率分布,建立了多金属矿床品位分布与储量 [ 3] 的关系模型 。 我国的工业品位指标体系中采用 [ 4] 的是边界品位和工业品位指标 ,社会经济发展的 [ 5-6] 不同时期矿产品价格会有变动,根据有关资料 , 2 2 011 年起我国铁矿石价格由 1 200 元/ t 逐步降到 014 年 8 月的 728 元/ t,矿产品价格下跌直接减少 了企业收益,甚至亏本,矿山企业只能通过各种技术 优化手段降低成本以谋生存。 如紫金山金矿低品位 优化,通过降低工业品位为 0. 2 g / t 圈定矿体,平均 ꢀ ꢀ ∗国家重点基础研究发展计划(编号:2010CB731500)。 杨志强(1957—),男,高级工程师,博士,100083 北京市海淀区 学院路 30 号。 1 7 总第 561 期 现代矿业 2016 年 1 月第 1 期 T = (1 - ρ) Q [ 7] 品位降低 43. 8% ,储量增加 49. 5% ;宜春钽铌矿 , (2) [ 8] 1 - γ 式中,ρ 为损失率;γ 为贫化率。 1. 3ꢀ 确定总成本及销售收入 利用盈亏平衡分析确定盈亏平衡品位 ;加拿大 Kidd Creek 铜-锌-银矿山采用混合整数规划模型对 [ 9] 。 采场进行优化设计,获取最大效益 在既定的工业储量和采矿方法下,矿床采选冶 总成本为: C = [Cm + Cp + (gav1 rp1 rs1 Cs1 + gav2 rp2 rs2 Cs2 ) ] T , 分析成本、价格和品位指标的关系,对当下矿业 进入动荡不景气时期是十分必要的,价格的改变迫 使矿山做出相应地调整,即调整品位指标,重新圈定 矿体大小;改进生产工艺,甚至改变采矿方法,降低 成本。 针对第一种方法,大多学者通过盈亏平衡分 ( 式中,Cm 为吨矿采矿成本,即采出 1 t 原矿到堆场的 所有费用总和;Cp 为吨矿选矿成本,即选厂处理 1 t 原矿石的所有费用总和;Cs 为吨金属冶炼成本,即 冶炼出 1 t 金属产品的所有费用总和。 3) [ 10] 析法来调整品位指标 ,然而这些方法多有未考虑 资金的时间价值或未考虑成本的可变动性等局限 [ 11] 性,德国某矿山通过不断优化露天采矿工艺 ,实 现生产工艺技术的改进。 冶炼得到的最终金属产品的销售收入 S 为: S = M1 P1 + M2 P2 , (4) 基于此,本文将综合考虑矿山企业采、选、冶全 过程,基于利润的经济分析法,建立数学模型,深入 分析矿产品价格变化对边际品位、采矿方法、企业盈 利能力等诸多方面的影响,为决策者提供决策依据。 式中,P1 、P2 为最终产品主金属和副产品金属的售 价,元/ t。 1 . 4ꢀ 利润模型 通过以上推导,可以得到最终的利润函数 G 为,即 1 ꢀ 基于利润的分析模型推导 1 . 1ꢀ 基本假设 G = (M1 P1 + M2 P2 ) - Cm + Cp + (gav1 rp1 rs1 Cs1 + gav2 rp2 rs2 Cs2 ) ] T . 为了提高适用性,假设矿床是 2 种金属的共、伴 [ 生矿床,含量比例相对固定。 在矿体解译时,一般按 照主金属的品位来圈定矿体,其他金属作为回采主 金属而获得的附属产品处理。 采用不同的边界品位 圈定的矿体差异很大,尤其是对多金属伴生、共生矿 ( 5) ꢀ ꢀ 根据式(5),已知市场价格,在既定的采矿方法、 选矿和冶炼工艺下,只有未知数 gav ,令(5)式等于零, 即可求出随着价格变动的盈亏平衡时的边界品位。 [ 12] 床,其工业储量的圈定更加复杂 。 边界品位的确 定还与当前的技术水平有关,大多数的矿山,尤其是 已开采多年的矿山,基本很难重新圈定矿体,因此本 文中每个矿床的工业储量假设是不变的。 2 ꢀ 案例应用 2 . 1ꢀ 企业背景 金川集团股份有限公司为大型国有公司,是采、 选、冶配套的有色冶金和化工联合企业。 主要生产 镍、铜、钴、铂族贵金属、有色金属压延加工产品、化 工产品、有色金属化学品等。 公司已形成年产镍 15 万 t、铜 40 万 t、钴 1 万 t、铂族金属 3 500 kg、金 8 t、 银 150 t、硒 50 t 及 250 万 t 无机化工能力。 现有龙 首矿、二矿区和三矿区 3 个生产矿山。 本文以三矿 区为工程背景,按照镍 0. 35% 的边界品位圈定矿 体,工业储量有 3 278 万 t,镍综合品位 0. 66% ,铜平 均品位 0. 44% ,目前采用下向进路式充填采矿法采 矿。 矿山的采、选、冶基本参数如表 1 所示。 采用经济学上的盈亏平衡分析法,即充分考虑 成本与售价,推导计算利润函数模型,从而进行盈亏 平衡时的边界品位、产品价格等对利润影响的分析。 1 . 2ꢀ 确定金属总量 在采用某采矿方法后,可确定损失率 ρ 和贫化 率 γ,由采出矿石总量和采选冶参数,计算出最终冶 炼金属产品的产量: M1 = Tgav1 rp1 rs1 , (1) { M2 = Tgav2 rp2 rs2 式中,M 为最终冶炼出金属产品的总量;T 为采出矿 石总量;gav 为矿石的平均出矿品位,同一矿床中 gav1 / gav2 =k,为常量;rp 为选矿回收率;rs 为冶炼回收 率。 2 . 2ꢀ 不同电镍价格对各指标的影响 根据近几年市场电解铜价格,按 5 万元/ t 计算, 考虑不同电镍价格的影响,当电镍价格从 6 万元/ t 波动到 15 万元/ t 时,同时让平均出矿品位从 0. 3% 到 1% 波动,根据式(5),可分别计算成本与利润,由 此得到不同电镍价格和不同出矿品位对利润的影响 考虑到采矿损失贫化,工业储量 Q 并不就是采 出矿石的总量 T,其关系为: 1 8 ꢀ ꢀ 杨志强ꢀ 肖柏林等:矿产品价格对多金属矿床开采边界品位影响建模分析ꢀ ꢀ ꢀ 2016 年 1 月第 1 期 规律(见图 1)。 表 1ꢀ 金川镍矿采选冶技术经济指标 采矿损失率 采矿贫化率 成本/ (元/ t) 选矿回收率 / % 冶炼回收率/ % 电冶炼成本/ (元/ t) 采矿方法 / % 5 / % 7 采矿 280 选矿 Ni 70 Cu 60 Ni 88 Cu 85 Ni Cu 下向分层充填 60 22 000 3 300 ( 1)当矿产品价格上涨时,盈亏平衡时的出矿 图 1ꢀ 不同电镍价格和不同出矿品位对利润的影响 ■ —6 万元; ◆ —7 万元; □ —8 万元; × —9 万元; ○ —10 万元; —15 万元 ▲ —11 万元; ★ —12 万元; △ —13 万元; ● —14 万元; ◇ 图 1 所示的利润中包括了电铜的销售收入,由 此可以得到以下规律:①当电镍市场价格不变时,在 一定范围内提高出矿平均品位,可以提高利润;②图 中横坐标与各曲线的交点表示该曲线代表的电镍售 价时的盈亏平衡出矿品位,可以看出,电镍每吨售价 从 6 万元涨到 13 万元时, 盈亏平衡出矿品位从 0 . 95% 降低到 0. 39% 。 从成本的角度出发,把总成本平均分摊到每吨 原矿成本,根据式(3),同样镍平均出矿品位与每吨 原矿成本及每吨电镍成本关系如图 2 所示。 图 2ꢀ 不同镍出矿品位对成本的影响 ◆ ▲ —原矿产电镍成本(元/ t); —电镍成本(万元/ t) 从图 2 中可以看出,随着平均出矿品位的增加, 单位矿石产电镍成本不断增加,而单位电镍成本,即 盈亏平衡时的镍售价不断降低。 3 ꢀ 结ꢀ 论 矿产品价格的变动影响矿山企业生产经营活动 中的每一环节,文中基于盈亏平衡分析方法,在综合 考虑采矿、选矿和冶炼工艺全过程,推导出品位、价 格、利润的关系模型,并结合金川镍矿,简要说明该 模型在矿山企业的应用。 结果表明: 1 9 总第 561 期 现代矿业 2016 年 1 月第 1 期 [ J]. 中国矿业,2014(8):1-4,19. 品位随之降低,企业的盈利能力不断增强,矿山企业 可以据此不断调整品位指标,动态指导采矿活动。 [ [ [ [ 6]ꢀ 郭ꢀ 娟,崔荣国,徐桂芬,等. 2013 年中国矿产品供需形势[J]. 国土资源情报,2014(8):2-6. ( 2)当矿产品价格波动不大时,不同的出矿品 7]ꢀ 姚ꢀ 香. 紫金矿业开创我国低品位地质资源开发利用之先河 位对成本影响也较大,随着出矿品位的提高,单位原 矿石冶炼金属的吨矿成本不断增加,而相应的单位 冶炼金属成本却不断降低。 [ J]. 金属矿山,2006(8):230-237. 8]ꢀ 李德斌. 宜春钽铌矿生产计划盈亏平衡品位的确定[J]. 江西 有色金属,2000,14(4):4-7. 9]ꢀ Grieco N, Dimitrakopoulos R. Managing grade risk in stope design optimisation: probabilistic mathematical programming model and application in sublevel stoping[J]. Trans Inst Min Metall Sect A Min Technol,2007(2):49-57. 利用该模型,可以直观反映矿产品价格、品位指 标对成本、利润等经营指标的影响及变化趋势,以指 导决策。 [ 10]ꢀ Dimitrakopoulos R, Godoy M. Grade control based on economic ore/ waste classification functions and stochastic simulations: ex- amples, comparisons and applications[ J]. Trans Inst Min Metall Sect A Min Technol,2014(2):90-106. 参ꢀ 考ꢀ 文ꢀ 献 [ [ 1]ꢀ 马金平. 矿产资源综合回收与利用[ J]. 中国矿业,2010,19 9):57-59,70. ( 2]ꢀ 刘修国,尤ꢀ 超,张ꢀ 唯. 非线性克里格法在矿体储量估算中 的应用[J]. 中南大学学报:自然科学版,2013,44 (5):2068- [ [ 11]ꢀ Oster, Arthur: Using the Continuous improvement Process to op- timize opencast mining operations[ J]. 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