3 锚 杆 支 护 巷 道 稳 定 性 可 靠 度 分 析 北 京 科 技 大 学高谦 中 国 矿 业 大 学 北 京 研 究 生 部 马 念 杰 摘 要本 文 简 要 概 括 当 前 锚 杆 支 护 设 计 理 论 与 应 用 状 况 , 指 出 设 计 理 论 存 在 的 局 限 性 和 锚 杆 支 护 巷 道 可 靠 度 分 析 的 必 要 性 。 为 此 , 简 要 概 述 单 一 破 坏 模 式 和 系 统 可 靠 度 分 析 基 本 理 论 与 计 算 方 法 并 将 其 程 序 化 。 关 键 词可 靠 度 分 析锚 杆 支 护 1 引言 提 高 开 拓 工 程 支 护 设 计 的 合 理 性 与 可 靠 性 , 仅 仅 依 赖 于 工 程 类 比 或 施 工 经 验 是 不 行 的 , 必 需 充 分 利 用 先 进 的 测 试 技 术 , 科 学 的 分 析 方 法 以 及 专 家 的 工 程 经 验 予 以 综 合 分 析 、 处 理 以 及 信 息 反 馈 , 这 就 是 近 年 来 , 人 们 试 图 进 行 巷 道 支 护 设 计 智 能 辅 助 决 策 支 持 系 统 的 开 发 与 研 究 。 任 何 锚 杆 支 护 设 计 方 法 和 设 计 理 论 都 是 基 于 特 定 的 围 岩 类 型 、 工 程 条 件 下 提 出 的 。 因 此 , 基 于 某 一 支 护 理 论 进 行 支 护 设 计 的 可 靠 性 与 准 确 性 与 否 在 很 大 程 度 上 取 决 于 对 支 护 岩 体 的 认 识 程 度 、 描 述 的 准 确 性 以 及 对 支 护 设 计 理 论 的 理 解 和 使 用 能 力 。 显 然 , 这 里 涉 及 两 个 方 面 问 题 : (1) 对 于 支 护 岩 体 的 研 究 工 作 数 量 和 质 量 ; (2) 是 设 计 者 使 用 这 些 资 料 、 信 息 和 理 论 水 平 。 因 此 , 对 于 矿 山 开 拓 工 程 , 虽 然 也 进 行 一 些 必 要 的 工 程 地 质 研 究 , 岩 石 力 学 实 验 , 但 是 要 确 定 准 确 地 分 析 计 算 参 数 是 十 分 困 难 的 。 2 可 靠 度 分 析 基 本 理 论 现 行 的 地 下 结 构 设 计 规 范 多 采 用 安 全 系 数 来 度 量 结 构 的 安 全 度 , 安 全 系 数 用 下 式 表 示 : 结 构 的 承 载 能 力 安 全 系 数 = 结 构 承 受 的 荷 载 　 现 已 证 实 , 基 于 此 进 行 结 构 设 计 是 不 科 学 的 , 主 要 原 因 有 三 : ( ( 1) 结 构 的 破 坏 机 理 和 破 坏 模 式 都 不 是 确 定 的 , 而 单 一 确 定 性 计 算 法 存 在 较 大 的 局 限 性 ; 2) 结 构 的 承 载 能 力 和 作 用 在 结 构 上 的 荷 载 计 算 涉 及 到 难 以 准 确 确 定 的 计 算 参 数 , 事 实 上 , 上 述 公 式 中 的 参 数 是 遵 循 某 种 概 率 分 布 的 随 机 变 量 ; (3) 由 于 计 算 模 型 和 参 数 的 不 确 定 性 , 同 一 安 全 系 数 对 不 同 的 结 构 其 安 全 度 是 不 同 的 。 正 是 传 统 的 定 性 分 析 方 法 存 在 的 局 限 性 , 基 于 概 率 论 的 可 靠 度 分 析 应 运 而 生 。 地 下 矿 山 开 拓 工 程 的 可 靠 度 研 究 应 集 中 在 以 下 几 个 方 面 : 2 11随 机 变 量 的 概 率 分 布 形 式 研 究 与 传 统 的 定 性 分 析 不 同 , 可 靠 度 分 析 是 将 计 算 参 数 视 为 随 机 变 量 , 而 随 机 变 量 的 概 率 分 布 形 式 是 可 靠 度 分 析 研 究 内 容 之 一 。 对 于 为 支 护 开 拓 巷 道 工 程 可 靠 度 分 析 中 , 涉 及 的 随 机 变 量 有 围 岩 物 理 力 学 和 变 形 参 数 , 岩 体 中 的 节 理 裂 隙 产 状 、 间 距 及 长 度 、 锚 杆 与 砂 浆 或 砂 浆 与 3 本 项 目 得 到 煤 炭 科 学 基 金 的 资 助 分 204分 1997. № 3- 4　 矿 山 压 力 与 顶 板 管 理 围 岩 间 的 抗 剪 强 度 等 。 在 地 下 开 拓 工 程 支 护 巷 道 可 靠 度 分 析 及 优 化 设 计 中 , 最 常 用 的 连 续 型 随 机 变 量 的 分 布 函 数 和 随 机 变 换 方 法 有 以 下 几 种 : 服 从 均 匀 分 布 ; 指 数 分 布 ; 三 角 分 布 ; 正 态 分 布 ; 复 杂 分 布 。 当 概 率 分 布 函 数 的 数 学 表 达 式 较 为 复 杂 时 , 可 采 用 反 变 换 数 值 计 算 方 法 。 2 12单 一 破 坏 模 式 的 可 靠 度 分 析 支 护 巷 道 单 一 破 坏 模 式 的 可 靠 度 分 析 就 是 基 于 假 设 某 一 破 坏 模 式 及 锚 杆 的 一 种 确 定 支 护 机 理 , 仅 仅 把 计 算 参 数 看 作 为 不 确 定 的 随 机 变 量 进 行 分 析 。 由 此 , 单 一 破 坏 模 式 的 可 靠 度 分 析 具 有 以 下 特 点 : ( ( 1) 可 靠 度 分 析 计 算 模 式 是 建 立 在 确 定 性 基 础 之 上 ; 2) 与 确 定 性 分 析 不 同 , 评 价 结 构 的 安 全 度 不 是 采 用 安 全 系 数 , 而 是 可 靠 度 指 标 。 由 此 可 见 , 可 靠 度 分 析 方 法 不 是 否 定 传 统 的 计 算 方 法 , 而 是 针 对 确 定 性 分 析 方 法 存 在 的 局 限 性 进 行 发 展 。 结 构 的 可 靠 度 分 析 是 建 立 在 极 限 状 态 方 程 之 上 的 。 结 构 设 计 的 极 限 状 态 分 为 三 类 : 1 ) 承 载 能 力 极 限 状 态 : 相 当 于 结 构 所 能 承 受 的 最 大 荷 载 的 状 态 。 其 中 包 括 整 体 或 部 分 结 构 作 为 刚 体 丧 失 静 力 平 衡 , 结 构 的 截 面 发 生 破 坏 或 过 大 变 形 。 ) 正 常 使 用 极 限 状 态 : 相 当 于 结 构 达 到 影 响 正 常 使 用 和 耐 久 性 的 有 关 极 限 值 时 的 状 态 , 其 中 包 括 结 构 的 变 形 、 裂 缝 等 。 ) 破 坏 安 全 极 限 状 态 : 相 应 于 结 构 因 偶 然 因 素 造 成 局 部 破 坏 后 , 其 余 部 分 不 致 发 生 连 续 倒 塌 的 状 态 。 以 上 前 两 类 极 限 状 态 在 我 国 现 行 建 筑 设 计 中 已 采 用 , 也 是 国 际 通 常 采 用 的 , 第 三 类 极 限 2 3 状 态 国 内 外 都 正 在 研 究 中 。 在 结 构 可 靠 度 分 析 中 , 目 前 较 多 地 考 虑 第 一 类 极 限 状 态 下 的 问 题 。 如 上 所 述 , 单 一 破 坏 模 式 的 可 靠 度 分 析 是 建 立 在 确 定 性 分 析 基 础 之 上 。 为 此 , 在 简 单 总 结 一 下 确 定 性 分 析 的 基 础 上 , 阐 述 可 靠 度 分 析 的 极 限 状 态 方 程 。 2 13锚 杆 支 护 巷 道 计 算 理 论 与 设 计 方 法 地 下 开 拓 巷 道 破 坏 机 理 和 破 坏 模 式 取 决 于 多 种 因 素 , 但 主 要 有 以 下 几 种 : ① 岩 体 结 构 ; ② 支 护 形 式 ; ③ 断 面 形 状 ; ④ 原 岩 应 力 ; ⑤ 巷 道 埋 深 。 正 是 如 此 , 巷 道 围 岩 破 坏 机 理 和 破 坏 模 式 复 杂 多 变 , 研 究 者 总 是 根 据 自 己 对 围 岩 破 坏 机 理 的 认 识 , 提 出 相 应 的 破 坏 模 式 和 计 算 方 法 。 归 纳 起 来 主 要 有 以 下 几 类 结 构 设 计 准 则 : ( 1) 应 力 准 则 。 当 围 岩 内 或 支 护 结 构 的 最 大 应 力 大 于 或 等 于 其 材 料 强 度 时 , 即 认 为 结 构 达 到 极 限 状 态 。 应 力 准 则 通 常 为 巷 道 的 抗 压 强 度 、 抗 剪 强 度 或 抗 拉 强 度 等 。 结 构 的 应 力 计 算 方 法 , 主 要 有 解 析 法 , 有 限 单 元 法 , 断 裂 力 学 法 等 。 ( 2) 位 移 准 则 。 当 围 岩 或 结 构 的 最 大 总 位 移 或 变 形 速 率 超 过 允 许 值 , 即 认 为 结 构 达 到 极 限 状 态 。 围 岩 位 移 可 以 采 用 理 论 或 数 值 求 解 , 也 可 以 基 于 现 场 实 测 。 3) 围 岩 剪 应 变 准 则 。 当 围 岩 或 结 构 的 最 大 剪 应 变 达 到 或 超 过 允 许 值 时 , 即 认 为 结 构 达 到 极 限 状 态 。 基 于 上 述 设 计 准 则 , 可 以 建 立 支 护 结 构 的 极 限 状 态 方 程 , 其 方 程 的 一 般 表 达 式 为 : , x ,. . . , x g (x ) = g (X ) = 0 ) 表 示 围 岩 压 力 和 支 护 抗 力 的 计 算 参 数 。 对 于 任 何 最 终 极 限 状 态 方 程 , 即 g< 0 发 生 时 , 支 护 结 构 就 发 生 破 坏 。 这 时 结 构 的 安 全 度 用 极 限 状 态 到 达 时 事 件 发 ( 1 2 n 　 其 中 X = (x 1 2 n , x ,. . . , x 生 的 某 一 小 概 率 P f 来 衡 量 P f x 1 2 n 1dx2 n = ∞ ⋯ ∞ f , x , ⋯ , x ⋯ dx (x ) dx 矿 山 压 力 与 顶 板 管 理1997. № 3- 4　 分 205分 其 中 f 为 结 构 的 失 效 概 率 (或 破 坏 概 率 ) , 它 是 衡 量 结 构 出 现 不 安 全 的 指 标 。 14地 下 开 拓 巷 道 支 护 结 构 系 统 可 靠 度 分 析 为 了 考 虑 支 护 围 岩 稳 定 性 分 析 模 型 的 不 确 定 性 , 有 必 要 把 围 岩 、 支 护 结 构 视 为 一 个 系 统 , 基 于 该 系 统 的 不 同 模 式 , 锚 杆 支 护 的 多 种 作 用 机 理 以 及 相 应 方 法 , 在 研 究 各 计 算 模 式 对 整 个 x 1 2 n f (X) 为 x , x , . . . , x 的 联 合 概 率 密 度 函 数 。 积 分 遍 及 g< 0 的 全 部 区 域 。 P 称 2 i 结 构 稳 定 的 相 应 关 系 , 建 立 系 统 的 可 靠 度 分 析 模 型 。 设 结 构 系 统 由 m 个 构 件 组 成 , 并 设 R 代 表 第 i 构 件 的 抗 力 , 则 结 构 在 荷 载 S 的 作 用 下 , 系 统 的 可 靠 度 为 : ∞ ∞ ∞ P r 1 m s = -∞∞ [ ∞ ⋯ c∞(s) f R 1, R 2, ⋯ , Rm d r ⋯ d r ]f (s) ds c (s) i m 式 中 C i (s) 荷 载 S 作 用 下 构 件 i 内 力 产 生 的 荷 载 效 应 ; 联 合 概 率 密 度 函 数 ; 　 　 f R1, R2,. . . , Rm f s (s) 荷 载 的 概 率 密 度 函 数 。 上 式 是 结 构 系 统 可 靠 度 分 析 的 一 般 表 达 式 , 一 般 难 以 实 现 。 为 了 结 构 系 统 的 可 靠 度 计 算 , 一 般 把 支 护 结 构 体 系 看 作 由 “ 滑 块 ” 组 成 , 该 “ 滑 块 ” 就 是 支 护 体 系 中 的 破 坏 模 式 。 研 究 体 系 中 滑 块 之 间 的 关 系 , 并 借 助 于 各 滑 块 的 可 靠 度 分 析 (单 一 破 坏 模 式 的 可 靠 度 分 析 ) 进 行 系 统 的 可 靠 度 分 析 。 支 护 体 系 常 用 的 几 种 系 统 可 靠 度 分 析 模 型 为 : ( 1) 并 连 系 统 可 靠 度 分 析 模 型 。 支 护 系 统 由 围 岩 、 喷 层 、 锚 杆 和 钢 筋 网 等 组 成 , 如 果 支 护 系 统 的 每 一 作 用 机 理 能 够 阻 止 巷 道 破 坏 , 则 系 统 是 稳 定 的 。 例 如 , 锚 杆 的 悬 吊 作 用 、 围 岩 加 固 作 用 、 或 围 岩 的 压 缩 拱 作 用 等 其 中 的 一 种 支 护 作 用 能 够 维 护 巷 道 的 稳 定 性 , 则 巷 道 是 安 全 的 。 设 第 i 滑 块 的 破 坏 概 率 为 Pfi, 则 结 构 系 统 的 可 靠 度 P n r 为 P r = 1 - P f f i P = 1 - i=П1 (1 - ) 　 　 (2) 串 连 系 统 可 靠 度 分 析 模 型 。 串 连 系 统 是 系 统 中 的 每 一 破 坏 模 式 相 互 独 立 , 且 每 一 个 破 坏 的 发 生 都 会 导 致 系 统 破 坏 。 例 如 , 对 于 锚 杆 支 护 的 围 岩 系 统 , 围 岩 的 楔 体 滑 移 、 顶 板 张 拉 破 坏 或 围 岩 变 形 超 过 允 许 值 而 影 响 正 常 使 用 都 能 导 致 支 护 系 统 的 破 坏 。 设 第 i 滑 块 的 破 坏 概 率 为 Pfi, 则 结 构 系 统 的 可 靠 度 P r 为 n P r = 1 - P f = 1 - iП= 1P f i 　 　 (3) 混 合 系 统 可 靠 度 分 析 模 型 。 在 巷 道 的 围 岩 系 统 , 围 岩 的 破 坏 形 态 和 支 护 作 用 机 理 极 其 复 杂 , 大 多 是 非 单 一 模 式 。 必 须 根 据 围 岩 的 结 构 类 型 , 并 考 虑 巷 道 的 断 面 形 状 , 埋 深 以 及 原 岩 应 力 , 研 究 围 岩 的 破 坏 模 式 或 锚 杆 的 作 用 机 理 , 建 立 结 构 不 同 破 坏 模 式 的 可 靠 度 分 析 模 型 , 然 后 , 在 根 据 各 破 坏 模 式 或 作 用 机 理 间 的 相 互 关 系 , 建 立 系 统 的 可 靠 度 分 析 模 型 。 3 可 靠 度 分 析 计 算 方 法 可 靠 度 分 析 计 算 方 法 是 可 靠 度 研 究 的 另 一 个 问 题 。 目 前 常 用 的 方 法 有 : ① 一 次 二 阶 矩 法 ; P aloheim a 法 ; ③ R ackw itz - S kov 法 ; ④ R osenblueth 法 ; ⑤ M onte Carlo 法 。 为 了 锚 喷 支 护 巷 道 稳 定 性 分 析 , 我 们 已 经 将 R osenblueth 法 和 M onte Carlo 法 程 序 化 , 并 ② 且 正 在 进 行 其 它 三 种 方 法 的 程 序 化 , 为 适 应 不 同 破 坏 模 式 的 可 靠 度 计 算 以 及 评 价 不 同 方 法 的 适 应 性 和 可 靠 性 。 ( 责 任 编 辑一 川 ) 分 206分 1997. № 3- 4　 矿 山 压 力 与 顶 板 管 理