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深海采矿转臂关节运动规划的遗传退火算法
2018-12-06
在转臂支腿式采矿机构中,采矿转臂受力复杂多变,若采用传统动力学对其分析时,工作量大,所解方 程庞杂,求解不便甚至无解,而且不方便计算机数值求解。为此针对采矿机构转臂关节动力学特性,采用Kane法建 立转臂姿态调整时的动力学模型,并在此基础上采用遗传退火算法对转臂关节运动进行规划,使其关节力矩变化幅 度最小且采矿姿态调整更加平稳。为开发此新型采矿机构及其转臂
Series No. 509 金 属 矿 山 总第 509 期 November 2018 METAL MINE 2018 年第 11 期 深海采矿转臂关节运动规划的遗传退火算法 1 2 3 周知进 程一凡 杨 智 ( 1. 湖南电气职业技术学院,湖南 湘潭,411101;2. 湘电集团,湖南 湘潭,411101; 3 . 贵州理工学院机械工程学院,贵州 贵阳,550003) 摘 要 在转臂支腿式采矿机构中,采矿转臂受力复杂多变,若采用传统动力学对其分析时,工作量大,所解方 程庞杂,求解不便甚至无解,而且不方便计算机数值求解。为此针对采矿机构转臂关节动力学特性,采用 Kane 法建 立转臂姿态调整时的动力学模型,并在此基础上采用遗传退火算法对转臂关节运动进行规划,使其关节力矩变化幅 度最小且采矿姿态调整更加平稳。为开发此新型采矿机构及其转臂在海水中精确控制具有积极的理论指导意义。 关键词 深海采矿 遗传退火算法 关节运动规划 Kane法 中图分类号 TH113 文献标志码 A 文章编号 1001-1250(2018)-11-166-05 DOI 10.19614/j.cnki.jsks.201811032 Motion Planning of Rotating Arm Joint in Deep Sea Mining Based on Genetic Annealing Algorithm 1 2 3 Cheng Yifan Yang Zhi Zhou Zhijin (1. Hunan Electrical College of Technology,Xiangtan 411101,China;2. Xiangtan Electric Manufacturing Group Co.,Ltd., Xiangtan 411101,China;3. School of Mechanical Engineering,Guizhou Institute of Technology,Guiyang 550003,China) Abstract The stress on the rotary arm,in the mining system with rotating arm and landing leg,is complex and change⁃ able. Analysis on the stress by the traditional dynamics usually leads to huge workload and complex equations with inconve⁃ nient solution or even non-solution. It is unavailable to make numerical solution in computer. Therefore,aiming at the joint dy⁃ namic characteristics of the rotating arm in mining system,the Kane method is used to establish the dynamics model for the at⁃ titude adjustment of the rotary arm. On this basis,the genetic annealing algorithm is adopted to plan the movement of the rotat⁃ ing arm so as to make the joint torque minimal and the attitude adjustment of mining more smooth and steady. It provides posi⁃ tive theoretical significance to develop this new type of mining system and precisely control the rotating arm in seawater. Keywords Deep-sea mining;Genetic annealing algorithm;Joint motion planning;Kane method 目前的深海采矿采集系统不能应用于商业化开 采的原因有经济性与技术性 2 个方面。其中技术性 主要存在采集率低、海底的行走机构适应性差、对海 深海姿态调整时的动力学模型,并在此基础上采用 遗传退火算法对转臂关节运动进行规划,使其变幅 机构之间力矩变化幅度最小,从而运动平稳,姿态调 [ 1-4] [7-8] 底地貌破坏严重等问题 。采矿转臂可以调整关节 的角度即调整采矿姿态,去适应海底不同的地形,这 整容易控制 。 1 采矿转臂动力学模型 [ 5-6] [8-9] 样采集率将大大提高 。 转臂支腿式深海集矿机构 如图1所示。在对 转臂的运动规划中,除了考虑各运动量的大小以及 其连续性等问题,还要考虑其转臂的力矩,所以必须 要建立转臂的动力学方程。 采矿转臂为了适应海底地形,要不断变化采矿 姿态,且其位置的精度直接影响到集矿率。为准确 快速控制采矿转臂的采矿姿态,文献[4]对转臂进行 动力学建模并进行运动规划,但其规划中没有考虑 水动力,且采用的普通遗传算法优化有不可避免的 缺点。所以本研究采用Kane法考虑水动力建立转臂 1. 1 节臂等效受力 根据文献[9-12],节臂所受水动力可以等效为 对节臂质点一个作用力与一个力矩的叠加,节臂之 收稿日期 2018-08-20 基金项目 国家自然科学基金项目(编号:51174087)。 作者简介 程一凡(1978—),男,副教授。 · 166 · 程一凡等:深海采矿转臂关节运动规划的遗传退火算法 2018年第11期 M1 - T1 - T2 - T3 - 310 j1 × TP1 j + Ff L3 j3 × j ,(4) L1 1 2 L2 b ' F2 = 2 ((-G - TP2) j - Tf2 j2) j2 + 2 L3 ' ( (-G - TP3) j - Tf3 j3 + Ff j)(L2 j2 + 2 j3)+ 3 1 M2 - T2 - T3 + Ff L3 j3 × j , (5) (6) 2 L3 b ' F3 = 2 ((-G - TP3) j - Tf3 j3 + Ff j) j3 + 3 1 M3 - T3 + Ff L3 j3 × j . 间变幅机构通过油缸的伸缩去驱动节臂,其等效于 2 [4] 广义惯性力必须满足如下等式: 1 2 3 添加力矩M ,M ,M ,所以转臂受力如图2所示 。 b* * * * T * * * T F = UF[Fe1 ,Fe2 ,Fe3 ] + UM[Me1 ,Me2 ,Me3 ] ,(7) 则广义惯性力分别为: L1 L2 b* F1 = 2 j1(-m1ac1)+(L1 j1 + 2 j2)(-m2ac2)+ L3 2 ( L1 j1 + L2 j2 + j3)(-m3ac3)+ ' ' ' 1 2 3 1 2 3 M ,M ,M 均为驱动力矩;G ,G ,G 均为重力与浮 (-I 1 ε 1 )k +(-I 2 ε 2 )k +(-I 3 ε 3 )k , (8) L2 L3 b* 力的等效合力;TP1,TP2,TP3 均为集矿器对节臂的张 2 3 力;Ff1,Ff2,Ff3 均为水动力集中力;T ,T ,T 均为节臂 为浮力轮对节臂的浮力。 . 2 Kane法转臂动力学模型 F2 = 2 j2(-m2ac2)+(L2 j2 + 2 j3)(-m3ac3)+ 1 (-I2ε2)k +(-I3ε3)k , (9) 水动力力矩;F f L3 b* F3 = 2 j3(- m3ac3)+(-I3ε3)k . (10) 1 节臂的主动力(矩)方程为: 系统的主动力与惯性力必须平衡,则必须满足如下 ' [8] ìFe1 = G + TP1 + Ff1 等式 : 1 ï ï ' 2 b b* Fe2 = G + TP2 + Tf2 F + F = 0 . (11) ï ï ' 3 ï ïFe3 = G + TP3 + Tf3 + Ff 联立以上等式就能建立系统的动力学方程,根 据以上方程只要给出转臂的位置及速度就能求解出 [4] 其驱动力矩 。 . (1) í Me1 = M1 - M2 - T1 - TP1 ï ï ïMe2 = M3 - M2 - T2 ï   ï ï Me3 = M3 - T3 - Ff × S O 2 3 î 2 采矿转臂的关节运动规划 当采矿转臂关节的转速不同,其各变幅机构的 节臂的惯性力(矩)方程为: * ìF = -m1ac1 e1 驱动力矩将不同,而驱动力矩的波动直接影响到控 ï * e2 F = -m2ac2 [4,7] ï 制的精度,从而影响到采集率 。转臂的轨迹规划 * ïFe3 = -m3ac3 , (2) 其实就是为了控制转臂从初始姿态转到目标姿态 时,规划其路径并控制其速度、加速度。在对转臂的 í * e1 M = -I1ε1 ï * e2 ïM = -I2ε2 [ 14-15] ï * e3 轨迹规划中,目前有 2 种方式 :笛卡尔空间轨迹 M = -I3ε3 î 规划与关节轨迹规划。笛卡尔空间运动轨迹规划, 其建立的运算坐标为直角坐标,要根据目标末端点 的轨迹曲线,并利用运动逆运算求解关节量。关节 轨迹规划是直接控制关节的转速,并满足角速度、角 加速等约束条件,选择不同的函数插值生成关节量 与时间的函数。对应深海采矿转臂,其末端运动轨 迹没有要求,但存在关节的逆运算计算量大、反应时 间长等问题,所以不宜使用笛卡尔空间轨迹规划。 关节空间轨迹规划需要给出初始姿态,终止姿态及 运动时间。在对转臂的运动规划中,除了考虑角速 度的连续性等问题,还要考虑其转臂的力矩,所以必 1 2 3 其中,ac1、ac2、ac3分别节臂质心的加速度;I ,I ,I 1 2 3 为各节臂转动惯量;ε 、ε 、ε 分别是节臂的角 加速度;m 、m 、m 分别为名节臂臂质量。 1 2 3 [ 13] 由kane法 可得广义主动力必须满足如下等式: b T T F = UF[Fe1,Fe2,Fe3] + UM[Me1,Me2,Me3] ,(3) 则转臂的广义动力分别为: L1 b ' F1 = 2 ((- G - TP1) j - Tf1 j1) j1 + 1 L2 ' 2 ( (-G - TP2) j - Tf2 j2)(L1 j1 + 2 j2)+ L3 ' 3 ( (-G - TP3) j - Tf3 j3 + Ff j)(L1 j1 + L2 j2 + 2 j3)+ · 167 · 总第509期 金 属 矿 山 2018年第11期 须要根据动力学模型求解转臂的驱动力矩。 其中,t为关节运动时间;θ(t)为角位移函数;θ(t)为 角速度函数;θ(t)为角加速度函数。 2 . 1 遗传退火算法 遗传退火算法 [16-18] 的基本思路是在模拟退火的 b 2 由文献[4]可得过渡时间t 与常数C : ω b 总框架中,把随机扰动产生新目标函数的模块改为 遗传算法的相关模块(选择、交叉、变异)。这样程序 的大循环是模拟退火算法的流程,而同一个退火温 度中的内循环又是遗传算法的流程,其流程图如图3 所示。这样既能克服模拟退火算法的缺点:扰动产 生新解收敛时间比较长,又能克服遗传算法得到局 部最优解(早熟)的缺点。 ì C2 = t ï ï , (13) í θi - θf + ωtf ï ïtb = î ω 式中,ω为角加速度;θi为起始角位移;θf为终止是角 位移;tf为运动总时间。 2 . 3 采矿转臂运动参数的优化 1)设计变量。由过渡线理论 可知,其转臂的 [15] ( 关节运动由初始角度、终止角度、匀速阶段角速度决 定。而初始位置与终点位置是根据海底地形决定, 其值可以由传感器测量。所以整个运动只需要确定 匀速阶段的角速度,设计变量为3个关节匀速阶段的 相对角速度: ε = (14) ( ω1,ω2,ω3) 2)目标函数。若驱动力矩变化小,则液压油压 . ( 波动小,控制性能越好,所以以驱动力矩波动为目 标。根据动力学模型可知,无论是水动力还是惯性 力都与转臂间的角度、角速度、角加速度相关。而角 度、角加速度又可以由其转臂关节实时角速度转换 得到。根据抛物线过渡理论,匀速阶段的角速度决 定了转臂的实时角速度。所以关节的驱动力矩可以 由匀速阶段的角速度表示: 2 . 2 抛物线过渡理论 一次函数是最简单的转臂关节运动规划,但是此 Ti(t)= Ti ( ω1,ω2,ω3), i = 1,2,3 . (15) 当驱动力矩小于其油缸的最大力矩时,节臂间 的驱动力矩变化幅度最小,其油缸压力变化幅度也 最小,从而运动平稳。所以以转臂在调整采矿姿态 时驱动力矩变化幅度最小化为目标,则目标函数可 以设置为: 方法在启动与停止时候会出现大的角加速度,从而出 现节臂的抖动,影响节臂的平稳性。为了避免这一情 [15] 况,在启动与停止时使用抛物线过渡 如图4所示。 η(ε)= λ1[ T1 max(ε)- T1 min(ε)] + ′ 1 T max λ2 [ T2 max(ε)- T2 min(ε)] + ′ 2 T max λ3[ 3 ] T max(ε)- T3 min(ε) , (16) ′ 3 T max 其中,T1ma ( x ε)、T2ma ( x ε)、T3ma ( x ε)分别为位置调整时关节 1 、2、3的驱动力矩最大值;T1mi ε)分 n n n (ε)、T2mi(ε)、T3mi( ' 找到过渡时间的大小以及求出二次函数的常数 项,整个关节运动轨迹就能求解。令起始时刻t=0时 时抛物线方程为: 别为位置调整时关节1、2、3的驱动力矩最小值;T max、 1 i ' 2 ' 3 max T max、T 分别为关节 1、2、3 的液压泵所能产生的最 i i b 关节的角度的位置为θ,得到t-t 大力矩。考虑到关节1,2,3的驱动力矩是依次减少, 所以加权系数可以设置为λ =0.5,λ =0.3,λ =0.2。 (3)约束条件:由文献[19]可知,在转动角度、转 动总时间不变的情况下,关节 i 匀速阶段角速度ω 2 ì 1 2 θ(1 t) = θ1 + c2t ï 1 2 3 ï , (12) í θ(t) = c2t ï ï θ(t) = c2 i 由 î · 168 · 程一凡等:深海采矿转臂关节运动规划的遗传退火算法 2018年第11期 [ 15] 抛物线过渡时间tbi 决定。根据抛物线过渡理论 ,tbi 不能大于关节 i 调整总时间 tfi 的一半,则 tbi 其取值范 围为(0,tfi/2)。根据 tbi 取值范围,根据文献[11]可以 i 求解出关节i匀速阶段角速度ω 的范围;此外关节i驱 动力矩不能大于其液压泵所能产生的最大力矩。所 以其要满足的约束条件为: ì θ - θii 2 ( θfi - θii ), i = 1,2,3 ,(17) ï fi ï < ωi < í tfi tfi ï ï ' i max T1(t)= T î 式中,θii,θfi,tfi 分别为关节i初始角度、终止角度及 运动时间。 3 优化算例 若要使水平采矿姿态即θ =θ =θ =0,转到姿态θf1= 1 2 3 θ f2=θf3=0.1,运动时间为 tf1=tf2=tf3=2 s。液压泵能产生 ' 5 ' 的最大驱动力矩分别为T max=9.0×10(N·m),T = 1 2 max 5 5 ' 3.0×10(N·m),T max=1.0×10(N·m)根据采矿转臂动 3 力学系数如表1所示,采用遗传模拟退火算法优化节 臂,其算法参数如表 2 所示,从图 5 所示的算法历程 可以看出其收敛性良好。反应其驱动力矩波动大小 的目标函数η(ε)=0.233,此时3个关节匀速阶段的角 速度为ε(0.069 5,0.067 3,0.066 2)。根据过渡抛物线 理论,代入设计变量,可以得到关节 1、2、3 的最优运 动函数为分别为: 为了考察其优化后的结果,须与几种经典运动 规划比较。运动规划Ⅰ为加减速时间与匀速运动时 间相等,此时ε(0.066 7,0.066 7,0.066 7)。运动规划 Ⅱ为匀速运动阶段时间为 0,也就是先加速后减速, 此时ε(0.095,0.095,0.095)。运动规划Ⅲ为加减速时 间极短ε(0.055,0.055,0.055)。这 3 种运动规划矩波 动是最小的。把几种规划的运动方程代入动力与遗 传模拟退火算法所规划的对比如表 3 所示。由表 3 可知,经过遗传模拟退火算法所规划的关节运动学 方程,可得其3个关节驱动力矩如图6所示,从图6可 知关节 1、关节 2、关节 3 力矩是依次减少的,其采用 优化算法后规划的力矩幅值最小,波动最小,运行最 平稳。 ì 0.069 5 2 θ1(t)= 2 × 0.561t 0 ≤ t ≤ 0.561 ï ï θ1(t)= 0.069 5(t - 0 .561) 2 0.561 < t < 1.439 ,(18) í ï ïîθ1(t)= 0.1 - 0 .069 5 2 × 0.561 2 (2 - t) 1.439 ≤ t ≤ 2 ì 0.067 6 2 θ2(t)= 2 × 0.521t 0 ≤ t ≤ 0.521 ï ï θ2(t)= 0.067 6(t - 0 .521) 0.521 < t < 1.479 ,(19) í 2 ï ïîθ2(t)= 0.1 - 0 .067 6 2 × 0.521 2 (2 - t) 1.479 ≤ t ≤ 2 ì θ3(t)= 0.066 2 2 t 0 ≤ t ≤ 0.489 ï 2 × 0.514 ï θ3(t)= 0.066 2(t - 0 .489) 0.489 < t < 1.511. (20) í 2 ï ïîθ3(t)= 0.1 - 0 .066 2 2 × 0.489 2 (2 - t) 1.511 ≤ t ≤ 2 · 169 · 总第509期 金 属 矿 山 2018年第11期 [8] 杨 智.深海采矿转臂虚拟建模及其动力学分析[D].湘潭:湖南 科技大学,2014. Yang Zhi.Virtual Modeling and Dynamic Analysis of Deep-sea Min⁃ ing Turning Arm[D].Xiangtan:Hunan University of Science and Technology,2014. [9] 徐 钻,杨 柯,葛 彤,等.基于 Kane 动力学和通路矩阵的水 下自重构机器人建模[J].船舶力学,2018,22(1):88-96. Xu Zuan,Yang Ke,Ge Tong,et al. Model of underwater self-config⁃ urable robot based on Kane dynamic function and path matrix[J]. Journal of Ship Mechanics,2018,22(1):88-96. 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