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基于扩展卡尔曼滤波的岩石流变模型参数识别
2011-07-25
针对岩石材料本身复杂性及观测条件引起的室内外试验数据中存在的不确定性,引入卡尔曼滤波方法,将 岩石流变模型参数视为某随机过程的状态估计量,构造相应的卡尔曼滤波方程进行参数识别。以构皮滩水电站岩 石工程黏性软岩的单轴压缩蠕变试验为例,对广义开尔文模型的有关参数进行识别,结果表明该方法具有很高的 识别精度。同时探讨不同观测误差对滤波过程及参数识别结果的影响,数值试验表明该算法具有较强的抗噪声干 扰能力,为解决岩石力学参数识别中的不确定性问题提供一个有效的理论方法。
第26 卷 第4 期 007 年4 月 岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Vol.26 No.4 2 April,2007 基于扩展卡尔曼滤波的岩石流变模型参数识别 1 ,2 1,2 1,2 杨成祥 ,杨夏庭 ,杨炳 瑞 ( 1. 东北大学 资源与土木工程学院,辽宁 沈阳 110004;2. 中国科学院 岩土力学重点实验室,湖北 武汉 430071) 摘要:针对岩石材料本身复杂性及观测条件引起的室内外试验数据中存在的不确定性,引入卡尔曼滤波方法,将 岩石流变模型参数视为某随机过程的状态估计量,构造相应的卡尔曼滤波方程进行参数识别。以构皮滩水电站岩 石工程黏性软岩的单轴压缩蠕变试验为例,对广义开尔文模型的有关参数进行识别,结果表明该方法具有很高的 识别精度。同时探讨不同观测误差对滤波过程及参数识别结果的影响,数值试验表明该算法具有较强的抗噪声干 扰能力,为解决岩石力学参数识别中的不确定性问题提供一个有效的理论方法。 关键词:岩石力学;流变;参数识别;扩展卡尔曼滤波;不确定性 中图分类号:TU 452 文献标识码:A 文章编号:1000–6915(2007)04–0754–08 PARAMETER IDENTIFICATION OF ROCK RHEOLOGICAL MODEL BASED ON EXTENDED KALMAN FILTER 1 ,2 1,2 1,2 YANG Chengxiang ,FENG Xiating ,CHEN Bingrui ( 1. School of Resources and Civil Engineering,Northeastern University,Shenyang,Liaoning 110004,China;2. Key Laboratory of Rock and Soil Mechanics,Institute of Rock and Soil Mechanics,Chinese Academy of Sciences,Wuhan,Hubei 430071,China) Abstract:The extended Kalman filter method is presented for parameters identification of rock rheological model considering the uncertainty of data due to the complexity of rock material and different observation conditions of laboratory or in-situ experiments. In this method the rheological mechanical parameters are improved iteratively as the state vector of a random process. The Kalman filter function is formulated to perform parameter identification. The method is applied to a kind of clayey soft rock from Goupitan Hydropower Station. Parameters of the generalized Kelvin model are estimated based on the results obtained from uniaxial compression creep tests. The estimated results show the good precision of the extended Kalman filter method. The influence of measuring errors is also discussed. Numerical experiments are carried out to verify the greatly antinoise capability of the current method. It provides an efficient theoretical tool for solving the uncertainty effects in the identification of rock mechanical parameters. Key words:rock mechanics;rheology;parameter identification;extended Kalman filter;uncertainty 着工程规模的不断扩大,流变和长期稳定性分析显 1 引 言 得尤为重要,而流变力学参数的获取是其中重要环 节,通常可根据流变试验资料利用一些先进的数据 处理手段确定相应的流变模型参数。可用的方法很 流变是造成岩石工程失稳的常见原因之一。随 收稿日期:2006–06–13;修回日期:2007–01–12 基金项目:国家自然科学基金资助项目(50504004);国家重点基础研究发展规划(973)项目(2002CB412708);中国科学院岩土力学重点实验室开放基金 项目(Z110407) 作者简介:杨成祥(1973–),男,博士,1995 年毕业于东北大学采矿工程专业,现任副教授,主要从事智能岩石力学和岩土工程方面的教学与研究工 作。E-mail:irm@mail.neu.edu.cn 第26 卷 第4 期 杨成祥,等. 基于扩展卡尔曼滤波的岩石流变模型参数识别 • 755 • [ 1,2] [3~5] 多,如回归分析法 、最小二乘法 以及流变曲 系统观测量之间非线性关系的函数;wk ,vk 分别为 系统的过程噪声和观测噪声,这里假定它们均是均 值为0 的高斯白噪声,且互不相关,方差分别为Q 和R。在给定初值x0、误差协方差P0 及已知量测值 zk 的情况下,可按如下的 EKF 方程去估计离散的 状态向量xˆk 和误差协方差矩阵Pk 。 [ 6] 线分解法 等。然而,由于岩石材料本身的复杂性 及试验条件影响,无论是室内还是现场流变试验, 得到的观测量都具有很强的离散性,导致采用确定 性分析方法计算的力学参数也具有较大的离散性, 给进一步的分析带来困难和误差。因此,必须采取 某种措施剔除观测随机性的影响,实现对流变参数 的最优估计,并对估计结果给出评价,为数值计算 过程提供有效信息。目前广泛应用于控制工程的滤 波算法是解决这类问题的有效工具,其中,扩展卡 (1) 状态迁移。计算预测状态xˆk− 和它的误差协 方差矩阵Pk− : xˆk− = f (xˆk−1) (3) (4) [ 7,8] − T 尔曼滤波(extended Kalman filter,EKF) 通过考虑 先验信息的预报→修正→推优过程可以实现信息不 全或噪声情况下随机系统的最优状态估计,已被逐 Pk = Αk Pk−1 Αk + Qk−1 式中:Αk 为状态迁移矩阵,且有 [ 9,10] 步引入到岩石力学研究领域 果。 ,并取得了较好效 ∂f (x) Αk ≈ ∂x x= xˆk−−1 不同于常规的确定性分析方法,本文立足于岩 石力学问题的非确定性本质,将岩石蠕变试验看作 随机过程,观测的应变是确定性意义上不可预测的 随机信号,而岩石流变参数是处于该随机过程的状 态估计量。引入EKF 算法,建立基于岩石流变模型 的卡尔曼滤波方程,进行岩石流变参数的最优滤波 估计。同时,就观测误差对参数识别过程和结果的 影响以及基于 EKF 的参数识别方法对观测噪声的 敏感性进行深入探讨。 ( 2) 观测更新。计算卡尔曼增益矩阵Kk ,状态 向量xˆk 及其误差协方差的滤波估计和Pk : − T − T −1 Kk = Pk Hk (Hk Pk Hk + Rk ) xˆk = xˆk− + Kk (zk − h(xˆk− )) (5) (6) (7) − Pk = (I − Kk Hk )Pk 式中:I 为单位矩阵;Hk 为观测矩阵,按下式近似 计算: 2 扩展卡尔曼滤波 Hk ≈ ∂ h(x) ∂x x= xˆk− 卡尔曼滤波是用线性随机差分方程描述离散时 间随机过程,基于状态空间法和正交投影理论提出 [ 7] 的新的滤波理论及算法 。其滤波方程是一组递推 3 岩石流变模型参数识别的卡尔曼滤 波算法 公式,计算过程是一个不断预测、修正的过程。由 [8] 于现实系统多具有非线性,A. H. Jazwinski 采用等 效线性化的近似方法,提出了完整的EKF,它是在 最小方差准则下的一种线性化滤波方法,解决了非 把岩石流变模型参数视为状态向量 x = {E, T η,"} ,观测到的应变值就是系统观测向量,即 n 线性滤波问题。对状态向量为 x∈R ,观测向量为 z ={ε}。假定各应力水平下岩石流变参数均保持不 变,系统为稳态(steady state),即 f (x) ≡ x ,此时, 状态迁移矩阵A ≡ I ,观测方程即为相应的蠕变方 程(可由试验结果初步分析获得);忽略过程噪声 Q 的影响(Q ≡ 0),即模型计算输出过程不产生误差, 则相应的状态迁移方程简化为 m z∈R 的非线性随机系统,其系统方程与观测方程 分别为 xk = f (xk−1) + wk (1) (2) k ꢀzk = h(x ) + vk xˆk− = f (xˆk−1) = xˆk−1 (8) (9) 式中:下标“k”为离散观测时步;f 为系统状态随 观测时步变迁的非线性函数;h 为建立状态向量和 − Pk = Pk−1 · 756· 岩石力学与工程学报 2007 年 而观测更新过程不变。滤波计算中只要引入相应的 流变模型,其中观测矩阵Hk 的各分量可显式求出。 4 实例分析 以广义开尔文模型为例,状态向量含有3个参数, T 即x = {E1,E2,η} ,取观测方程为其蠕变方程: 本文以构皮滩水电站工程黏性软岩室内单轴压 缩蠕变试验结果(见图 2)为例,应用上述卡尔曼滤 波方程及其算法进行该软岩流变模型参数的识别。 对试验结果的初步分析表明其蠕变过程符合广义开 尔文模型。运用EKF 进行参数识别时,每次迭代状 态向量的参数值和误差协方差的变化量往往相当 小,因此需要大量的观测数据;而岩石力学问题中 的数据是有限的,无论是现场还是实验室试验都是 费时而且高成本的。为解决这种矛盾,通常可以采 取以下 2 种途径:(1) 用更小的时间间隔对观测数 据进行插值从而增大数据量;(2) 同一组观测数据 在迭代识别过程中重复使用。前者适用于实时观测 和参数识别,而后者主要应用于已记录观测数据的 情况。这2 种方法,尤其是后者,大大增强了运用 EKF 求解岩石力学问题的适用性。本文采用第2 种 方案,因此无需任何特殊条件,常规的单轴蠕变试 验数据即可满足算法要求。 − E2 t h(E1,E2,η,t) = Eσ1 + σ (1− e ) (10) η E2 式中:σ 为作用在试件上的应力。则观测矩阵Hk 的 各分量为 H1 ≈ ∂ H2 ≈ ∂ H3 ≈ ∂ h(E1,E2,η,t) = − Eσ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 2 ∂ E1 1 − E2 t ⎡ ⎤ h(E1,E2,η,t) = − Eσ 1− ⎜1+ ⎛ E2 ⎞ t⎟e η ⎢ ⎥⎬ 2 ⎜ ⎟ η ⎠ ∂ E2 2 ⎢ ⎣ − E2 t ⎝ ⎥⎪ ⎦ ⎪ ⎪ ⎪ h(E1,E2,η,t) = −ησ2 te η ∂ η ⎭ ( 11) 这样,给定初始状态 xˆ0− = xˆ0 = x0 = {E1,E2, T − η}0 ,P0 = P0 ,如果已知观测噪声R,则可由式(5)~ ( 9),(11)实现流变参数估计的滤波迭代过程,其算 法流程如图1 所示。 1 1 1 4 2 0 结结结果 结波 结果 结结结果 开始 3.47 MPa 数据 准结:结结数据 σ,ε R 初始 化:k = 0, xˆ0− = xˆ0 = x0 ={E1,E2,η}T0 ,P0− = P0 t ,t,结结结差 2.98 MPa 8 6 4 2 0 2.08 MPa 1 .48 MPa k = k+1 0.90 MPa 0 100 200 300 400 500 按式 (11)结算 结结矩结 H k 状结迁移 : xˆk = xˆk−1 结结/h 按式 (5)结算 卡结曼增 益矩结 K k Pk = Pk−1 图2 基于识别参数的模型输出结果与试验结果比较 Fig.2 Comparison between model output results based on parameters identification and experimental ones 结结更新 :根据 结结数据 及其结差按式 (6)和(7)结算 新 的 xˆk 和P k 4 .1 算法准备 否 | xˆ0 − xˆk−1 | ≤ε ? 在进行卡尔曼滤波迭代前,需要给定系统先验 信息:初值x0 及其误差协方差矩阵。参数初值由目 前常用的一些确定性分析方法得到;初始误差协方 差矩阵对角元素的确定没有明确的规则,但由于其 值为平方估计误差的期望,因而可以通过指定一个 是 结束 图1 岩石流变模型参数识别的EKF 算法流程 Fig.1 Flowchart of EKF algorithm of parameter identification of rock rheological model 参数变化系数 Cp 来进行近似估计,即 Diag[P0]= 2 ( Cp x0) ,Diag 指对角线元素,而非对角线元素均为 第26 卷 第4 期 杨成祥,等. 基于扩展卡尔曼滤波的岩石流变模型参数识别 • 757 • 0 0 。考虑到可能存在的较大不确定性,这里取 C p = 验结果作为输入信号用于滤波估计,1.48 和 2.98 MPa 应力水平下的试验结果假定为未知测点用于结 果检验。结果的可靠性采用2 种定量指标来描述: 平均误差 ME 和估计标准偏差 SEE,其计算公式分 别如下: .3。关于观测噪声R,观测误差可以通过对实际的 试验观测结果分析得到,同样可以采用一个观测变 2 化系数Cm 进行近似估计,即Diag[R]=(Cmz) ,其他 元素为 0,其中 z 为观测值,Cm 越小表明观测数据 越可靠。观测不确定性对参数识别结果的影响将在 后面讨论,此处计算取较小值 Cm = 0.010,即认为 与系统先验知识相比,试验数据更加可靠。表1 给 出了模型参数初值及其方差。当各参数值的迭代变 化量小于0.1 或达到最大允许迭代次数时终止算法, 并取最终的滤波值为识别结果。 m ME = 1 (εk − εk ) (12) (13) ∑ m k=1 m 1 2 (εk − εk ) SEE = ∑ m −1 k=1 式中:m 为总观测时步数;εk ,εk 分别为计算和试 验结果。 p 表1 岩石流变模型参数初值及其方差(C = 0.3) 4 .2 参数识别 图3(a)给出了E1 ,E2 ,η 随迭代过程的变化情 Table 1 Initial values and their variances of rock rheological model parameters(Cp = 0.3) 况。从图中可看出,各参数在经过初期的迅速调整 后趋于收敛,说明滤波器处于稳态。如图3(b)所示, 模型输出误差随滤波进行也是很快达到一个很小的 水平,之后平稳,这与待估参数的变化趋势是一致 的。由表2 给出的参数识别结果可知,识别结果精 度高且稳定。由图2 可以直观地看出,基于参数识 别的模型预测结果和试验结果具有很好的一致性。 E 1 E 2 η 参数值 MPa 误差协 方差 参数值 误差协 方差 参数值 误差协 方差 / /MPa /(MPa·h) 2 4 3 5 4 7 5 .0×10 2.25×10 2.0×10 3.6×10 2.0×10 3.6×10 为检验识别结果的推广能力,将试验数据分为 两部分,取0.90,2.08,3.47 MPa 应力水平下的试 ( a) 参数结随迭代结程 的 结化情 况 (b) 模型结出结差随迭代结程 的 结化情 况 图3 基于EKF 的岩石流变模型参数识别结果 Fig.3 Results of parameters identification of rock rheological model based on EKF 表2 岩石流变模型参数识别结果(Cm = 0.010) Table 2 Results of parameters identification of rock rheological model(Cm = 0.010) E 1 E 2 η 模型输出误差 参数值/MPa 变化系数 参数值/MPa 变化系数 参数值/(MPa·h) 变化系数 ME SEE 2 -4 3 -3 4 -3 -3 -2 9.63×10 3 .683×10 3.15×10 1.412×10 1.56×10 1.997×10 4.55×10 7.51×10 · 758· 岩石力学与工程学报 2007 年 4 .3 不确定性估计 应用 Kalman 滤波进行参数识别一个重要特点 是在参数迭代求解的同时,伴随着对应的误差协方 差的估计,因而可以对参数识别结果的不确定性进 行定量描述,这在很多领域是非常有用的,尤其是岩 石力学中常遇到的不确定性问题。Kalman 滤波算法 中参数估计结果的不确定性主要来源于2 个方面: (1) 模型计算引入的不确定性;(2) 观测不确定性。 由于本文假定模型计算是可靠的,因此不确定性都 来自于观测不确定性。 迭代次数 ( a) 参数 E 1 为探讨由于岩石材料本身及试验条件引起的观 测数据不确定性对参数识别过程和结果的影响,观 测变化系数Cm 假定取不同值进行数值试验,参数初 值及其方差的选取同上,考察滤波过程及参数识别 结果。如图4,5 所示,不管观测误差取值如何,滤 波过程都经过初期的快速调整阶段,到后来均趋于 收敛趋势。随观测不确定性的增加(Cm 由 0.005 增 到 0.300),即与初始给定的系统先验知识相比,观 测结果的可靠性越来越差,反过来说就是此时的参 数确定更加倚重于先验结果,反映到参数识别过程 中就是从图中可以明显看出参数调整过程呈幅度减 小、收敛加快的趋势;而估计误差协方差的变化则 恰恰相反,表明为随观测误差的增加,参数估计结 果的可靠性变差。同时,从图中还可以看出,观测 不确定性的增加使得迭代过程更加复杂,滤波器达 到稳态所需要的迭代步数增多。表3 列出了不同观 测误差条件下模型参数的最终识别结果。其中,E1 初 值取500 MPa,E2 初值取2 000 MPa,η 初值取20 000 MPa·h,三者的变化系数均取 0.3;模型输出误差 初值为:ME = 1.90,SEE = 2.18。从表中可以看出, 各参数变化系数的滤波估计结果随观测不确定性程 度的增加而增加,而且增加比例基本相同。比较各 参数变数系数估计结果随观测不确定性的变化情况 可以看出,参数η 的识别对观测精度最敏感。 迭代次数 ( b) 参数 E 2 迭代次数 ( c) 参数η 图4 参数估计值随迭代次数的变化 Fig.4 Variation of filtered values of parameters with iterative time 5 观测噪声的影响 [11] 首先根据S. M. Ross 给出的Polar 方法产生一 本节通过人为地在试验数据上加上高斯白噪 系列高斯白噪声数据,即按(0,1)正态分布且互不 - 2 声,然后根据噪声数据进行该应力水平下的参数识 别来检验本文基于 EKF 的参数识别方法对观测噪 声的敏感性。 相关的随机数,再将各数据乘以9.63×10 (4.1 节参 数识别过程中得到SEE 值),这样就得到一系列观测 噪声。将这些噪声数据分成10 组,一个接一个地加 第26 卷 第4 期 杨成祥,等. 基于扩展卡尔曼滤波的岩石流变模型参数识别 • 759 • 迭代次数 迭代次数 (b) 参数 E 2 ( a) 参数 E 1 迭代次数 ( c) 参数η 图5 估计误差方差随迭代次数的变化 Fig.5 Variations of filtered error variances with iterative time 表3 不同观测误差条件下模型参数识别结果 Table 3 Results of parameters identification of model under different observation errors E 1 E 2 η 模型输出误差 ME SEE C m 参数值/MPa 368.21 变化系数 参数值/MPa 1 414.12 1 412.58 1 412.41 1 413.03 1 413.21 1 413.50 变化系数 参数值/(MPa·h) 变化系数 - 5 - 5 - 4 - 4 - 3 - 3 -4 -4 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -2 9.63×10 0 0 0 0 0 0 .005 .010 .050 .100 .200 .300 4.89×10 9.81×10 4.92×10 9.84×10 1.96×10 2.93×10 2.54×10 19 974.76 19 972.23 19 938.77 19 949.47 19 952.85 19 958.28 7.64×10 7.67×10 7.51×10 7.55×10 7.62×10 7.67×10 7.79×10 -3 -3 -2 -2 -2 -2 -2 368.30 5.06×10 1.52×10 9.63×10 9.64×10 9.64×10 9.64×10 9.65×10 -3 -3 368.31 2.51×10 7.54×10 -3 -2 368.29 5.05×10 1.51×10 -2 -2 368.28 1.01×10 3.02×10 -2 -2 368.27 1.52×10 4.51×10 到试验数据上,从而获得10 组带噪声的试验数据, 数据的参数识别结果,其中各参数初值同前。从表 运用EKF 算法分别进行参数识别。 中可以看出,参数E1 取值365.78~379.70 MPa,E2 取值1 369.66~1 460.39 MPa,η 取值18 816.88~20 692.59 MPa·h,与节4.1 的结果相比,最大变化幅 度为 5.89%;而参数变化系数估计值和模型输出误 差都在相同数量级,并且数值相近。这表明本文基于 EKF 的参数估计方法对观测噪声不敏感。 限于篇幅,各组数据的参数识别过程这里就不 一一列出。图6 给出了2 个典型的参数识别后模型 输出结果和带噪声试验结果的比较。从图中可以看 出,EKF 算法能够从噪声数据中提取有用信号,对 岩石流变模型参数进行有效识别。表4 列出了各组 · 760· 岩石力学与工程学报 2007 年 1 1 1 4 2 0 8 6 4 2 0 14 3 .57 MPa 3.57 MPa 12 10 8 2 .98 MPa 2.98 MPa 2.08 MPa 2.08 MPa 1 .48 MPa 1.48 MPa 6 结结结果 噪声 数据 结波 结果 结结结果 结结结果 噪声 数据 结波 结果 结结结果 0 .90 MPa 0 .90 MPa 4 2 0 0 100 200 300 400 500 0 100 200 300 400 500 结结/h a) 结结结果 结结/h ( 1 (b) 结结结果 2 图6 参数识别后模型输出结果和带噪声试验结果的比较 Fig.6 Comparison between model output results after parameter identification and experimental ones with white noises 表4 观测噪声影响下的参数识别结果 Table 4 Parameter identification results from measuring data with white noises E 1 E 2 η 模型输出误差 ME SEE 序号 参数值/MPa 371.26 365.91 365.78 367.45 375.10 379.70 376.88 372.10 367.02 368.40 变化系数 参数值/MPa 1 435.38 1 426.29 1 443.96 1 392.86 1 390.61 1 386.58 1 369.66 1 460.39 1 438.11 1 421.94 变化系数 参数值/(MPa·h) 变化系数 - - - - - - - - - - 3 -2 -2 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.95×10 2.97×10 2.84×10 2.97×10 3.03×10 2.91×10 2.89×10 3.03×10 3.02×10 2.94×10 1.52×10 19 546.33 18 816.88 20 692.59 19 233.31 19 322.26 20 332.09 19 969.29 20 564.85 19 696.91 18 911.86 4.56×10 7.88×10 7.65×10 7.92×10 7.73×10 7.23×10 7.31×10 7.92×10 7.70×10 7.85×10 7.54×10 1.73×10 1.25×10 1.40×10 1.45×10 1.08×10 1.78×10 1.55×10 1.70×10 1.54×10 1.45×10 3 3 3 3 3 3 3 3 3 -2 -2 1.62×10 4.90×10 -2 -2 1.51×10 4.26×10 -2 -2 1.48×10 4.49×10 -2 -2 1.44×10 4.41×10 -2 -2 1.37×10 4.01×10 -2 -2 1.31×10 3.77×10 -2 -2 1.53×10 4.72×10 -2 -2 1.57×10 4.55×10 -2 -2 1 0 1.55×10 8.39×10 别参数。数值算例结果表明,该算法速度快,精度 高,而且具有很好的抗噪声干扰能力,为解决岩石 力学参数识别的不确定性问题提供了一个有效的理 论方法,能够为岩石工程稳定性分析提供可靠的理 论依据。本文出于验证方法适用性的目的,仅采用 了Kelvin 模型为例,从运用过程及结果看,该方法 可以方便地推广到其他模型或更为复杂的现场数 据情况;深入的样本数据分析以及基于现场数据 的岩体参数辨识是下一步要做的工作。 6 结 论 从岩石力学中众多问题的不确定性本质来看, 采用卡尔曼滤波算法,无疑较目前的一些确定性分 析方法更为合理。本文将岩石流变模型参数看作状 态量,考虑岩石材料本身及试验带来的不确定性, 运用EKF 进行流变力学参数识别。结果表明,该方 法能够从噪声数据中提取有效信号,进而有效地识 第26 卷 第4 期 杨成祥,等. 基于扩展卡尔曼滤波的岩石流变模型参数识别 • 761 • 流变模型参数[J]. 岩土工程学报,2006,28(5):669–673.(WANG Honggui,WEI Limin,HE Xiaoguang. 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New York:Macmillan, [ 5] 1 989. 书 评 《 统一强度理论及其应用》代表该领域的一重大贡献 2 006 年欧洲数学学会的《MATH》杂志对本刊编委俞茂宏教授的英文学术著作《Unified strength theory and its applications》 发表了评价。《MATH》是欧洲数学学会主办的《数学文摘》,创办于1931 年,对象包括世界各国的数学和力学论著。现将《数 学文摘》评论简介如下。 强度理论主要研究应力和应变的极限状态,以便与容许的应力和应变进行比较。单轴实验和单轴的结果已不够,而需要 双轴和三轴的研究。因为,在复杂应力–应变下不同的材料具有不同的力学性能,这时,屈服准则和破坏准则将起到重要的 作用。这些理论的作用是保证土木和机械结构的安全。但是,这些理论一般只能应用于少数材料和应力–应变状态,它们不 能解决可能产生的各种问题,因此需要去探索统一强度理论。本书从双剪思想和双剪屈服准则开始,作者先后建立了双剪强 度理论和统一强度理论。统一强度理论的极限线覆盖了外凸极限线的全部区域,并且可以扩展到非凸极限线的区域。这本书 不仅是理论、实验、应用和历史的论述,而且是作者独特研究的专门著作。这些可以从书的目录中明显反映出来。书的各章 目录为:(1) 绪论;(2) 单元体应力状态;(3) 统一屈服准则;(4) 屈服准则的验证;(5) 统一屈服准则的扩展;(6) 材料在复 杂应力状态下的基本特性;(7) 统一强度理论;(8) 强度理论的实验验证;(9) 统一屈服准则的应用;(10) 结构分析的破坏准 则效应;(11) 历史评论;(12) 参考文献和书目。各章后面有一个小结和与重要内容有关的习题。最后一章包括历史评论和从 1 638~2002 年的超过1 000 种的较完整的书目。这本书适用于多个领域的读者,代表了强度理论及其应用领域的一重大贡献。 Petre P. Teodorescu 杨杨自“Review of‘YU Maohong,Unified strength theory and its application(English)’Berlin:Springer,2004”
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