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基坑工程开挖引起地表移动变形的随机介质模型及工程实例
2011-11-04
基坑工程开挖引起的地表移动与变形, 在特定的工程条件下, 可选用随机介质理论模型进行分析。在分 析随机介质理论基础上, 对基坑工程开挖引起的地表移动与变形的两种因素: 疏水以及基坑侧壁失去支撑的地表 移动与变形的随机介质模型加以研究, 并结合工程实例验证模型的可靠性。
第 14 卷 第 3 期 Vol. 14 No. 3 中 国 有 色 金 属 学 报 The Chinese Journal of Nonferrous Metals 2004 年 3 月 Mar.   2004 文 章 编 号 : 1004 0609 (2004) 03 0489 05 基 坑 工 程 开 挖 引 起 地 表 移 动 变 ①形 的 随 机 介 质 模 型 及 工 程 实 例 贺 跃 光 , 刘 宝 琛 ( 中 南 大 学 信 息 物 理 工 程 学 院 , 长 沙 410083) 摘 要 : 基 坑 工 程 开 挖 引 起 的 地 表 移 动 与 变 形 , 在 特 定 的 工 程 条 件 下 , 可 选 用 随 机 介 质 理 论 模 型 进 行 分 析 。 在 分 析 随 机 介 质 理 论 基 础 上 , 对 基 坑 工 程 开 挖 引 起 的 地 表 移 动 与 变 形 的 两 种 因 素 : 疏 水 以 及 基 坑 侧 壁 失 去 支 撑 的 地 表 移 动 与 变 形 的 随 机 介 质 模 型 加 以 研 究 , 并 结 合 工 程 实 例 验 证 模 型 的 可 靠 性 。 关 键 词 : 工 程 开 挖 ; 随 机 介 质 理 论 ; 地 表 移 动 与 变 形 ; 监 测 中 图 分 类 号 : TU 473. 2 文 献 标 识 码 : A Stochastic medium model and engineering example of ground surface movements due to foundation excavation HE Yue2guang , L IU Bao2chen ( School of Info2physics Geomatics Engineering , Central South University , Changsha 410083 , China) WWW.KY114 .CN Abstract : By using stochastic medium model in the foundationpit engineering ground surface movements , the adjacent ground surface movement and deformation due to dewatering and around body losing cross bloster was analyzed. Key words : engineering excavation ; stochastic medium theory ; ground surface movements and deformation ; monitoring   深 基 坑 建 筑 技 术 除 在 高 层 建 筑 地 下 室 应 用 之 1 随 机 介 质 理 论 基 础 外 , 还 在 城 市 地 铁 、 合 流 污 水 处 理 系 统 、 过 江 隧 道 等 市 政 工 程 中 广 为 应 用 。 对 地 下 室 而 言 , 常 见 为 1 随 机 介 质 理 论 首 先 由 波 兰 学 者 李 特 威 尼 申 于 2 行 了 深 入 研 究 并 发 展 为 概 率 积 分 法 0 世 纪 50 年 代 引 入 岩 层 移 动 , 我 国 学 者 刘 宝 琛 进 [1 , 2 ] ~ ~ 3 层 , 有 的 达 4~ 5 层 , 一 般 3 层 地 下 室 基 坑 深 11 12 m , 4 层 地 下 室 的 基 坑 深 为 14~ 16 m , 底 板 厚 。 李 特 威 尼 申 等 学 者 应 用 非 连 续 介 质 力 学 中 的 颗 粒 体 介 质 力 学 研 究 岩 层 及 地 表 移 动 问 题 , 认 为 开 采 引 起 的 岩 层 和 地 表 移 动 的 规 律 与 作 为 随 机 介 质 的 颗 粒 体 介 质 模 型 所 描 述 的 规 律 在 宏 观 上 相 似 。 概 率 积 分 计 算 方 法 就 是 把 地 下 开 采 所 引 起 的 岩 层 及 地 表 移 动 过 程 看 作 是 随 机 过 程 , 用 概 率 论 的 方 法 建 立 由 地 下 单 元 开 采 所 引 起 的 岩 层 及 地 表 单 元 下 沉 盆 地 表 达 度 通 常 为 1~ 3 m。 基 坑 工 程 一 般 集 中 在 城 市 人 口 密 集 、 建 筑 密 度 大 的 狭 小 场 地 。 基 坑 开 挖 , 导 致 周 围 岩 土 体 疏 水 以 及 侧 壁 岩 土 体 失 去 横 向 支 撑 而 引 起 周 围 地 表 的 移 动 与 变 形 。 研 究 基 坑 开 挖 体 周 围 地 表 的 移 动 与 变 形 是 中 国 城 市 化 加 速 发 展 进 程 中 的 一 项 新 课 题 , 用 随 机 介 质 理 论 研 究 其 规 律 能 较 好 地 解 决 这 一 难 题 。 ① 收 稿 日 期 : 2002 11 13 ; 修 订 日 期 : 2003 03 14 作 者 简 介 : 贺 跃 光 (1966 ) , 男 , 博 士 后 , 教 授 . 通 讯 作 者 : 贺 跃 光 , 博 士 ; 电 话 : 0731 8836734 , 13973195913 ; E2mail : hyg. csu @163. net 分 490 分 中 国 有 色 金 属 学 报 2004 年 3 月 式 、 单 元 水 平 移 动 表 达 式 , 经 迭 加 建 立 地 表 下 沉 的 剖 面 方 程 及 其 它 移 动 与 变 形 分 布 表 达 式 。 式 (3) 为 地 表 单 元 开 采 移 动 表 达 式 。 以 上 述 公 式 推 导 为 基 础 , 可 求 任 意 水 平 开 采 时 的 地 表 移 动 与 变 形 值 。 如 图 1 所 示 , 在 直 角 坐 标 系 中 , zχ , zξ , zη 代 表 不 同 水 平 的 岩 层 。 当 开 采 在 z1 水 平 进 行 时 , z1 水 平 的 下 沉 曲 线 为 W ( z1 , χ ) , 这 一 下 沉 导 致 其 上 2 基 坑 工 程 开 挖 引 起 的 地 表 移 动 与 变 形 模 型 部 z2 , z3 水 平 分 别 以 一 定 的 概 率 发 生 的 下 沉 量 为 W ( z2 , ξ ) , W ( z3 , η ) 。 由 于 W ( z1 , χ ) 是 发 生 z2 , ξ ) 的 原 因 , 故 可 认 为 W ( z2 , ξ ) 是 某 个 特 定 数 W ( 基 坑 的 开 挖 必 将 导 致 周 围 岩 土 体 疏 水 , 使 岩 土 学 运 算 作 用 于 函 数 W ( z1 , x) 的 结 果 。 李 特 威 尼 申 求 得 的 最 后 下 沉 盆 地 W 必 须 满 足 方 程 式 体 内 地 下 水 位 下 降 , 同 时 使 开 挖 岩 土 体 失 去 部 分 横 向 支 撑 , 基 坑 侧 壁 岩 土 体 将 向 开 挖 空 间 产 生 移 动 , 岩 土 体 疏 水 会 使 骨 架 的 有 效 应 力 增 高 , 从 而 引 起 岩 土 固 结 加 密 , 导 致 岩 土 体 的 沉 降 与 变 形 。 应 用 随 机 介 质 理 论 及 岩 土 固 结 原 理 , 可 以 综 合 研 究 基 坑 开 挖 及 疏 水 引 起 的 地 表 移 动 与 变 形 。 5 W ( z , x) = α ( z , x ) W ( z , x ) + β ( z , x ) 5 z 5 5 W ( z , x) + γ ( z , x ) 5 W ( z , x) x 2 ( 1) 2 5 x 2 . 1 疏 水 引 起 的 地 表 移 动 与 变 形 模 型 目 前 , 预 计 水 位 下 降 引 起 的 地 面 沉 降 的 方 法 很 多 , 此 处 将 应 用 随 机 介 质 理 论 和 土 力 学 原 理 建 立 疏 水 地 面 沉 降 的 随 机 介 质 模 型 来 预 计 疏 水 引 起 的 地 面 沉 降 。 由 于 含 水 岩 土 体 是 一 种 由 固 相 岩 土 颗 粒 及 液 相 孔 隙 水 组 成 的 两 相 介 质 。 岩 土 体 内 的 应 力 由 固 体 岩 土 颗 粒 和 孔 隙 水 共 同 分 担 , 当 岩 土 体 内 的 水 被 疏 干 WWW.KY114 .CN 后 , 原 来 由 孔 隙 水 所 分 担 的 应 力 将 减 少 , 而 固 态 岩 土 所 承 受 的 应 力 将 增 大 , 即 有 效 应 力 增 加 , 导 致 岩 土 体 本 身 的 固 结 压 密 , 疏 水 范 围 之 内 的 岩 土 体 压 密 引 起 其 上 部 岩 土 体 沉 降 , 形 成 地 面 沉 降 , 而 不 均 匀 沉 降 造 成 地 面 变 形 , 并 有 可 能 损 害 地 面 建 筑 物 。 假 设 岩 土 颗 粒 及 孔 隙 水 均 不 可 压 缩 , 则 疏 水 后 岩 土 体 的 固 结 主 要 是 由 于 有 效 应 力 增 加 而 导 致 的 岩 土 体 内 孔 隙 的 减 小 。 设 h 为 疏 水 前 岩 土 体 中 的 地 下 水 位 , 如 图 2 所 示 , 在 η = h 以 下 的 岩 土 体 为 饱 水 状 态 。 按 平 面 问 题 , 考 虑 一 个 位 于 深 度 h 处 的 单 元 dξ dη , 单 元 的 应 力 为 p , 其 中 孔 隙 水 压 力 为 pw , 岩 土 颗 粒 的 有 效 应 力 为 图 1 开 采 影 响 传 播 Fig. 1 Tansfering of mining influence 李 特 威 尼 申 称 这 一 方 程 的 介 质 为 随 机 介 质 , 遵 循 这 一 规 律 的 运 动 称 为 随 机 介 质 运 动 。 砂 粒 、 岩 块 体 、 破 碎 矿 岩 等 就 是 这 类 介 质 。 随 机 介 质 理 论 是 地 表 移 动 与 变 形 、 岩 体 内 部 移 动 与 变 形 等 预 计 体 系 的 基 础 。 由 式 (1) 可 得 水 平 成 层 或 水 平 各 向 同 性 介 质 中 , 单 元 下 沉 盆 地 的 表 达 式 为 σ = hγ 0 + (η - h) (γ f - γ w) (4) 式 中 γ 为 地 下 水 位 面 以 上 的 岩 土 的 容 重 , kN/ 0 1 π r ( z) 2 ( x + y2) We ( x , y , z) = r2 ( z) 分exp - 2 3 m ; γ 为 地 下 水 位 面 以 下 饱 和 岩 土 的 容 重 , kN/ f 3 3 ( 2) m ; γ w 为 水 容 重 , kN/ m 。 在 深 度 η 以 上 完 全 疏 水 后 , 孔 隙 水 压 力 转 为 由 岩 土 颗 粒 承 担 , 则 有 效 应 力 增 量 为 式 中 r 为 主 要 影 响 半 径 , r = πh 。 对 于 地 表 来 说 , z 等 于 开 采 深 度 H , B ( z) 为 常 Δ p = (η - h)γ w (5) 表 示 , 即 α 数 , 可 令 为 B , 则 岩 土 的 压 密 性 可 以 由 压 缩 系 数 α v v 2 2 U ( x) = B分d We ( x) d x = 2π B x x r (3) ΔΔ ep , Δ e 为 岩 土 中 孔 隙 比 的 变 化 。 = exp - π 3 r 第 14 卷 第 3 期 贺 跃 光 , 等 : 基 坑 工 程 开 挖 引 起 地 表 移 动 变 形 的 随 机 介 质 模 型 及 工 程 实 例 分 491 分 图 2 岩 土 体 疏 水 后 的 固 结 图 3 疏 水 后 岩 体 的 沉 降 Fig. 2 Consolidation of rock and Fig. 3 Ground movement analysis soil after dewatering after dewatering   深 度 η 处 的 一 个 单 元 dξ dη 在 有 效 应 力 增 量   W w ( x) = Ω W we ( x) dsdξ (12) Δ p 的 作 用 下 产 生 微 元 压 缩 ds 可 表 示 为 κ α Δ p α v (η - h)γ w 1 + e0 v ds = 1 + e0 dη = dη (6) 2 . 3 基 坑 工 程 开 挖 引 起 的 地 表 移 动 与 变 形 模 型 深 基 坑 开 挖 是 一 项 复 杂 的 工 程 , 在 支 护 加 固 不 式 中 e0 为 岩 土 的 初 始 孔 隙 比 。 当 有 效 应 力 增 量 相 当 大 时 , 压 密 曲 线 e - lg p 近 似 为 一 直 线 , 并 以 压 缩 指 数 表 示 为 当 时 , 常 可 因 周 边 地 面 的 沉 降 而 危 及 各 种 建 筑 物 的 正 常 使 用 。 据 统 计 , 近 年 来 , 我 国 深 基 坑 工 程 一 般 事 故 发 生 率 约 占 基 坑 工 程 数 量 的 20 %左 右 , 有 的 城 Δ e Cc =Δ lg p (7) 因 此 WWW.KY 市 1 甚 至 1 占 30 4 %左 右 . , C 基 坑 工 [ N 5 10 ] 。 程 事 故 的 频 频 发 生 , 造 Cc hγ w + (η - h)γ hγ 0 + (η - h) (γ f - γ w) f 成 了 重 大 损 失 和 严 重 后 果 ds = 1 + e0lg dη (8) 我 国 基 坑 开 挖 中 常 见 的 开 挖 形 式 有 无 支 护 开 挖 、 钻 孔 灌 注 桩 护 坡 开 挖 、 钢 桩 护 坡 开 挖 , 地 下 连 续 墙 护 坡 开 挖 , 土 钉 或 喷 锚 支 护 开 挖 等 开 挖 。 基 坑 开 挖 引 起 的 地 表 移 动 与 变 形 取 决 于 其 侧 壁 (支 护 或 式 (6) 及 式 (8) 可 以 写 成 ds = C (η ) dη (9) 2 . 2 岩 体 疏 水 地 表 移 动 及 变 形 如 图 3 所 示 , 开 挖 前 的 地 下 水 水 位 为 η = h , 开 挖 以 后 , 地 下 水 水 位 下 降 并 形 成 某 一 曲 线 η = f ξ ) , 假 设 岩 土 疏 水 半 径 为 Rw , 根 据 文 献 [3 , 4 ] : Rw = 3 000 h k (10) [ 11 , 12 ] 。 无 支 护 ) 的 变 形 程 度 及 变 形 形 式 设 深 基 坑 开 挖 支 护 为 钻 孔 灌 注 桩 加 内 支 撑 开 挖 , 基 坑 开 挖 宽 度 为 2 M , 长 度 为 2 N , 开 挖 深 度 ( 为 h , 钻 孔 灌 注 桩 深 度 为 H 。 加 内 支 撑 后 , 受 开 挖 失 去 侧 压 作 用 影 响 , 基 坑 灌 注 桩 的 桩 体 深 层 挠 曲 曲 线 及 桩 顶 墙 体 水 平 位 移 曲 线 均 可 用 抛 物 线 拟 合 。 经 大 量 实 测 资 料 统 计 分 析 , 可 求 桩 体 深 层 挠 曲 曲 线 及 出 桩 顶 墙 水 平 位 移 曲 线 方 程 。 式 中 h 为 抽 水 点 地 下 水 位 最 大 下 降 值 ; k 为 地 下 水 渗 透 系 数 。 根 据 随 机 介 质 理 论 , 单 元 下 沉 盆 地 为 - π ( x - ξ ) 2 1 W we ( x) =γ (η ) exp (11) 2 γ (η ) 根 据 随 机 介 质 理 论 , 可 确 定 基 坑 周 围 地 表 下 沉 分 布 。 设 最 大 下 沉 值 S (ξ , ξ , η ) = h 时 , 地 表 下 沉 为 : 式 中 γ (η ) 为 水 平 η 上 的 开 采 主 要 影 响 范 围 , γ η ( η ) = tanβ , β 为 开 挖 主 要 影 响 范 围 角 。 b 在 原 始 水 位 线 η = h 与 水 位 下 降 曲 线 η = f (ξ ) 之 间 的 疏 水 部 分 中 , 任 何 单 元 岩 土 体 均 产 生 微 小 压 缩 ds , 上 述 影 响 的 叠 加 综 合 , 在 地 表 形 成 的 下 沉 W w ( x) 为 π W ( x , y) = h 分 1R exp - 2 ( x - ξ ) 2 dξ ∫ R a d 1 π 2 ( y - ξ ) 2 dξ (13) R exp - ∫ R c 分 492 分 中 国 有 色 金 属 学 报 2004 年 3 月 式 中 a , b , c , d 分 别 为 开 挖 引 起 的 变 形 范 围 。 据 此 可 确 定 基 坑 开 挖 引 起 周 围 地 表 的 水 平 移 动 与 变 形 。 考 虑 地 下 水 位 降 后 , 可 确 定 相 应 的 地 表 的 最 终 移 动 与 变 形 值 。 3 计 算 实 例 某 基 坑 工 程 长 84 m , 宽 60 m , 挡 土 墙 深 度 为 2 0 3 m , 基 坑 开 挖 深 度 为 11 m , 土 的 初 始 孔 隙 比 为 - 1 . 687 , 压 缩 系 数 为 0. 08 MPa , 编 制 MATLAB 程 序 , 根 据 测 点 位 移 得 拟 合 曲 线 方 程 为 u (ξ , η ) = - 0. 000 500η 2 + 0. 001 106 2η + 图 4 计 算 结 果 Fig. 4 Result of calculating . 009 600 + 0. 000 016 1ξ 2 - 0 0 表 1 测 点 位 移 实 测 值 与 计 算 值 的 比 较 Table 1 Comparison between calculated value and measured value . 000 201 9ξ 基 坑 深 h = 11 m , h0 = 1. 5 m ,Δ h = 9. 5 m , γ 0 3 3 - 6 = = 1. 8 t/ m , γ f = 2. 1 t/ m , k = 1. 585 作 10 , Rw 35. 88 m , 土 层 按 厚 度 加 权 平 均 内 摩 擦 角 φ = 12. Position 2 x/ mm 0 W c ( x) / mm 16. 9 W m( x) / mm 11. 1 7 般 , β 角 与 加 权 平 均 内 摩 擦 角 φ 的 关 系 为 2 2 2 2 1 0 10 78. 5 72. 6 β = 82°- 2. 36φ , β = 54°, tanβ = 1. 28 , Cc = 0. 8 12. 5 18 84. 7 62. 8 则 由 地 下 水 位 降 引 起 的 下 沉 量 为 37. 9 45. 4 3 5. 88 1. 5 1 . 28 分 W.KY114 .CN W w ( x) = dξ 19 28. 5 11. 6 21. 9 ∫ W 0 ∫ W f (ξ ) η 2 1 . 28π 2 分 exp - ( x - ξ ) 2 η 4   结 语 0 . 115 4dη 研 究 了 基 坑 工 程 开 挖 引 起 的 地 表 移 动 与 变 形 的 随 机 介 质 理 论 应 用 公 式 。 对 某 工 程 实 例 , 通 过 所 获 得 公 式 进 行 计 算 , 并 与 实 测 结 果 进 行 比 较 , 验 证 了 随 机 介 质 理 论 模 型 的 可 靠 性 。 降 水 后 的 地 下 水 位 线 为 抛 物 线 , 抛 物 线 的 方 程 为 9 35. 88 / 2 1. 585 911 12ξ 1 + 11 . 51/ 2ξ 1/ 2 + 11 = η = f ( c) = - - h REFERENCES 由 于 主 要 影 响 半 径 R = tanβ , h = 11 m , 基 坑 长 84 m , 宽 60 m , 基 坑 长 度 或 宽 度 与 开 挖 深 度 之 比 [ 1 ] 刘 宝 琛 , 廖 国 华 . 煤 矿 地 表 移 动 的 基 本 规 律 [ M ]. 北 京 : 中 国 工 业 出 版 社 , 1965. 远 大 于 1 , 故 可 按 平 面 问 题 考 虑 。 取 拐 点 平 移 距 S0 = 5. 5 m , 根 据 式 (3) , 因 开 挖 引 起 的 沉 降 Wc ( x) L IU Bao2chen , L IAO Guo2hua. Coal Mining Ground Surface Movements [ M ]. Beijing : Chinese Industry Press , 1965. 的 表 达 式 为 1 1 b 1η. 28 分 Wc ( x) = 0 dη∫ ∫ a [ [ 2 ] 布 克 林 斯 基 B A. 矿 山 延 伸 与 地 表 移 动 [ M]. 北 京 : 煤 炭 工 业 出 版 社 , 1989. 2 1 . 28π ( x - ξ ) 2 dξ exp - 2 η Apehc B A. Rock and Ground Surface Movements[ M ]. Beijing : Coal Industry Press , 1989. 式 中 a = - u (ξ , η ) , b = - 0. 009 6。 总 沉 降 量 W 为 地 下 水 位 降 引 起 的 沉 降 W w 与 3 ] New B M , Bowers K H. Ground movement model vali2 dation at the heathrow express trial [ J ]. Tunnelling , 开 挖 引 起 的 沉 降 Wc 之 和 , 计 算 值 结 果 见 图 4 , 计 算 结 果 与 实 测 结 果 比 较 见 表 1。 1 994(3) : 301 329. 第 14 卷 第 3 期 贺 跃 光 , 等 : 基 坑 工 程 开 挖 引 起 地 表 移 动 变 形 的 随 机 介 质 模 型 及 工 程 实 例 分 493 分 [ 4 ] 刘 宝 琛 , 阳 军 生 . 露 天 开 挖 及 疏 水 引 起 的 地 面 沉 降 及 变 形 [J ]. 煤 炭 学 报 , 1999 , 24(1) : 39 42. monitoring[J ]. Architecture Technology , 2001 , 31(4) : 747 748. L IU Bao2chen , YAN G Jun2sheng. Surface subsidence and deformation caused by open pit mining and dewater2 ing[J ]. Coal Journal , 1999 , 24(1) : 39 42. 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